Cours de Maîtrise

Analyse Spectrale

Programme

• Algèbres de Banach, spectre d'un élément. Algèbres de Banach commutatives
• Algèbres hermitiennes et C^*- algèbres.
• Espaces de Hilbert. Projection orthogonale. Théorème de Riesz. Parties orthonormales.
• Théorie spectrale des opérateurs normaux compacts.
• Calcul fonctionnel des opérateurs normaux .
• Fonctions de type positif. Théorème de Bochner-Weil. Groupes à un paramètre d'opérateurs unitaires.
• Opérateurs non bornés. Théorie spectrale des opérateurs auto-adjoints.
• Transformation de Fourier dans les groupes abéliens localement compacts. Théorème de Pontryagin .

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