Topologie

Topologie, Espaces normés

Topologie des espaces métrisables : espaces compacts, espaces complets, espaces connexes. Applications continues ; continuité uniforme.
Espaces fonctionnels : théorèmes d'Ascoli et de Stone-Weierstrass.
Espaces normés. Applications linéaires continues. Espace dual d'un espace normé. Théorème de Hahn-Banach. Théorème de Banach-Steinhaus. Théorème de l'application ouverte.
Espaces de Hilbert. Projection orthogonale. Théorème de Riesz. Compacité faible.
Fonctions holomorphes sur un ouvert de C. Séries entières, fonctions analytiques. Inégalités de Cauchy.
Fonctions méromorphes. Théorème des résidus.
Topologie de la convergence compacte. Ensembles compacts de fonctions holomorphes. Théorème de Montel.
Principe du maximum. Lemme de Schwarz.
Représentation conforme des ouverts simplement connexes du plan.

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