Groupe d'étude
Algèbres amassées et représentations de carquois

(Cluster algebras and quiver representations)
A l'Institut de Mathématiques de Jussieu-Chevaleret, 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris
le vendredi de 9h à 10h30 en salle 6C1



Ce groupe d'étude s'adresse au (post-)doctorants. Nous étudions la théorie des algèbres amassées (cluster algebras) développée par Fomin, Zelevinsky et Berenstein et ses liens avec la théorie des représentations des carquois et des algèbres de dimension finie. Pour de plus amples informations sur le algèbres amassées et leurs liens avec d'autres sujets voir le portail des amas maintenu par Sergey Fomin.
Le logiciel de mutation des carquois en java permet d'effectuer des mutations (de carquois, de variables d'amas et de vecteurs de dénominateurs).

Cette année, après des rappels sur les algèbres amassées associées aux carquois sans cycles orientés et les catégories amassées, nous nous intéresserons entre autres aux carquois à potentiel, aux algèbres amassées associées à des surfaces et aux liens entre ces sujets suivant des travaux de Derksen-Weyman-Zelevinsky, Labardini, Schiffler-Thomas et Schiffler. Ensuite, nous étudierons des travaux récents de Szendroi, Mozgovoy-Reineke, Nagao-Nakajima et des extraits du travail de Kontsevich-Soibelman,

Exposés 2009-10

Notes des exposés de Xin Fang sur les q-caractères

Exposés 2008-09

03 octobre : Bernhard Keller
Introduction to cluster algebras and quiver representations, I
10 octobre : Bernhard Keller
Introduction to cluster algebras and quiver representations, II
17 octobre : Bernhard Keller
Introduction to cluster algebras and quiver representations, III
24 octobre : Bernhard Keller
Introduction to cluster algebras and quiver representations, IV
31 octobre : Giovanni Cerulli
Cluster algebras arising from unpunctured surfaces, I (after Schiffler-Thomas and Schiffler)
07 novembre : Giovanni Cerulli
Cluster algebras arising from unpunctured surfaces, II (after Schiffler-Thomas and Schiffler)
14 novembre : Dong Yang
Quivers with potentials and their mutations, I (after Derksen-Weyman-Zelevinsky)
21 novembre : Dong Yang
Quivers with potentials and their mutations, II
28 novembre : no session because of the Journées à Reims
05 décembre : Raika Dehy
Cluster algebras from surfaces I (after Fomin-Shapiro-Thurston, ...)
12 décembre : no session because of the Cluster workshop in Morelia
19 décembre : no session because of the Cluster conference in Mexico
9 janvier 2009 : Anna Felikson
Quivers of finite mutation type
23 janvier 2009 : Raika Dehy
Cluster algebras from surfaces II (after Fomin-Shapiro-Thurston, ...)
30 janvier 2009 : Yann Palu
Quivers with potentials from surfaces (after Labardini-Fragoso, ...)

Exposés 2007-08

12 octobre : Christof Geiss
Constructing acyclic cluster algebras from preprojective algebras (joint work with B. Leclerc and J. Schroer).
19 octobre : Bernt Tore Jensen
Cluster Complexes via Semi-Invariants (after Kiyoshi Igusa, Kent Orr, Gordana Todorov and Jerzy Weyman)
2 novembre : Dong Yang
On cluster categories of non simply laced Dynkin quivers
16 novembre : Bernhard Keller
Abstract stability conditions, I (after Kontsevich-Soibelman)
23 novembre : Bernhard Keller
Abstract stability conditions, II (after Kontsevich-Soibelman)

Exposés 2006-07

7 octobre : B. Keller
Présentation du groupe de travail, catégorification des algèbres amassées
14 octobre : B. Keller
Catégorification et réduction
15 novembre : C. Amiot
Mutations et réduction (d'après Iyama-Yoshino), I
29 novembre : C. Amiot
Mutations et réduction (d'après Iyama-Yoshino), II
5 décembre : C. Amiot
Mutations et réduction (d'après Iyama-Yoshino), III
29 novembre : C. Amiot
Mutations et réduction (d'après Iyama-Yoshino), IV
12 janvier : R. Dehy
Variétés de drapeaux partiels et algèbres préprojectives, I (d'après Geiss-Leclerc-Schröer).
26 janvier : R. Dehy
Variétés de drapeaux partiels et algèbres préprojectives, II (d'après Geiss-Leclerc-Schröer).
2 février : R. Dehy
Variétés de drapeaux partiels et algèbres préprojectives, III (d'après Geiss-Leclerc-Schröer).
9 février : R. Dehy
Variétés de drapeaux partiels et algèbres préprojectives, IV (d'après Geiss-Leclerc-Schröer).
16 février : Y. Palu
Multiplication des variables d'amas dans le cadre des catégories 2-Calabi-Yau résolubles, I.
23 février : Y. Palu
Multiplication des variables d'amas dans le cadre des catégories 2-Calabi-Yau résolubles, II.
02 mars : I. Reiten
Preprojective algebras and Calabi-Yau categories, II.
09 mars : Y. Palu
Cluster structures for 2-Calabi-Yau categories, I (after Buan-Iyama-Reiten-Scott)
23 mars : C. Amiot
Cluster structures for 2-Calabi-Yau categories, II (after Buan-Iyama-Reiten-Scott)
30 mars : Y. Palu
Cluster structures for 2-Calabi-Yau categories, III (after Buan-Iyama-Reiten-Scott)

Exposés 2005-06

  7 octobre : B. Keller
Rappels sur les algèbres amassées
14 octobre, 10h30 : B. Keller
Fin des rappels
14 octobre, 11h : O. Khomenko
Preprojective algebras and semicanonical bases, I
28 octobre, 11h : O. Khomenko
Preprojective algebras and semicanonical bases, II
4 novembre, 11h : C. Amiot
Propriétés de multiplicativité de la base duale semicanonique
18 novembre, 11h : Y. Palu
Modules rigides sur les algèbres préprojectives, I
25 novembre, 11h : Relâche
2 décembre : T. Lowen
Modules rigides sur les algèbres préprojectives : absence de boucles et de 2-cycles
9 décembre : P. Nicolás
Modules rigides sur les algèbres préprojectives : mutation des modules rigides
16 décembre : B. Keller
Algèbres d'endomorphismes des modules rigides
6 janvier 2006 : Bin Zhu (Tsinghua University, Beijing)
BGP-reflection functors and cluster algebras.
3 février : Andrew Hubery (Bielefeld)
Acyclic cluster algebras via Ringel-Hall algebras
17 février : P. Nicolàs
Algèbres d'endomorphismes de modules rigides et mutations
03 mars : T. Brüstle
From tilted to cluster-tilted algebras
10 mars : B. Keller
Algèbres d'Auslander et graines initiales d'algèbres amassées (d'après Geiss-Leclerc-Schröer)
17 mars : B. Keller
Algèbres d'Auslander et graines initiales d'algèbres amassées II (d'après Geiss-Leclerc-Schröer)
24 mars : B. Keller
Algèbres d'Auslander et graines initiales d'algèbres amassées III (d'après Geiss-Leclerc-Schröer)
9 avril : Y. Palu
Bases semicanoniques et algèbres préprojectives : une formule de multiplication, I (d'après Geiss-Leclerc-Schröer)
29 avril : Y. Palu
Bases semicanoniques et algèbres préprojectives : une formule de multiplication, II (d'après Geiss-Leclerc-Schröer)
5 mai : T. Lowen
Algèbres amassées et structures de Poisson (d'après Gekhtman-Shapiro-Vainshtein)

Exposés 2004-05

Du 9 au 13 mai 2005, F. Chapoton et B. Leclerc ont organisé un colloque-cours de niveau Master 2 sur les algèbres amassées au CIRM (Luminy).
8 octobre : B. Keller
Présentation
15 octobre : U. Onn
Cluster algebras: definition and examples
5 novembre : B. Keller
Algèbres amassées géométriques
12 novembre : B. Keller
Algèbres avec un nombre fini d'amas
19 novembre : M. Barot
Cluster algebras and quadratic forms
26 novembre : G. Davis
Gabriel's theorem on representation-finite quivers
3 décembre : C. Amiot
La catégorie des représentations d'un carquois de Dynkin
10 décembre : B. Keller
Calcul des variables d'amas par la formule de Caldero-Chapoton, I
17 décembre : B. Keller
Calcul des variables d'amas par la formule de Caldero-Chapoton, II
14 janvier : D. Juteau
Introduction aux bases semicanoniques (d'après Lusztig), I
21 janvier : C. Geiss
Introduction to preprojective algebras and cluster algebras
28 janvier : L. Demonet
Introduction aux bases semicanoniques (d'après Lusztig), II
18 février : G. Tabuada
La catégorie dérivée des représentations d'un carquois de Dynkin
25 février : G. Tabuada
La catégorie amassée
04 mars : U. Onn
From reflection functors to tilting modules
11 mars : B. Keller
Objets basculants dans les catégories amassées
25 mars : O. Schiffmann
Variétés amassées et espaces de Teichmüller, I
1 avril : O. Schiffmann
Variétés amassées et espaces de Teichmüller, II
20 mai : O. Schiffmann
Variétés amassées et espaces de Teichmüller : aspects combinatoires

Bibliographie

Elle consiste des articles de la bibliographie du groupe de gravail de Lyon ainsi que de

Aslak Bakke Buan, Robert Marsh, Markus Reineke, Idun Reiten, Gordana Todorov, Tilting theory and cluster combinatorics, math.RT/0402054. Introduction de la catégorie amassée associée à un carquois, liens (en partie conjecturaux) entre objets basculants et amas de l'algèbre amassée associée.

Aslak Bakke Buan, Robert Marsh, Markus Reineke, Idun Reiten, Cluster-tilted algebras, math.RT/0401316
Etude des algèbres d'endomorphismes des objets basculants de la catégorie amassée.

Aslak Bakke Buan, Robert Marsh, Idun Reiten, Cluster mutation via quiver representations, math.RT/0412077

Arkady Berenstein, Sergey Fomin, Andrei Zelevinsky, Cluster algebras III: Upper bounds and double Bruhat cells, math.RT/0305434.

Philippe Caldero, Frédéric Chapoton, Ralf Schiffler, Quivers with relations arising from clusters (An case), math.RT/0401316.
Introduction de la catégorie amassée associée à un carquois de type An. Description en termes de géométrie discrète. Généralisation du "théorème des dénominateurs" de Fomin-Zelevinsky à un amas quelconque.

Philippe Caldero, Frédéric Chapoton, Cluster algebras from cluster categories, math.RT/0410187.
Formule explicite pour la variable d'amas associée à un module indécomposable en termes de caractéristiques d'Euler-Poincaré de variétés de sous-modules.

Philippe Caldero, Frédéric Chapoton, Ralf Schiffler, Quivers with relations and cluster tilted algebras, math.RT/0411238.
Calcul de carquois et relations pour les algèbres d'endomorphismes d'objets basculants dans la catégorie amassée.

Christof Geiss, Bernard Leclerc, Jan Schröer, Tous leurs articles sur arXive.

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http://www.math.jussieu.fr/~keller/gdecluster/
le 11 octobre, 2004