Institut de Mathématiques de Jussieu
Université Paris 7

Page personnelle d'Isabelle Gallagher

PLANNING DU COURS DE M1, Analyse Réelle

    LUNDI 14 SEPTEMBRE
         Espaces métriques complets
                Suite de Cauchy,  espace et sous-espace complet

        Espaces métriques compacts.
                Définition
                Précompacité (début de la démonstration de l'équivalence compacité/complétude+précompacité)


    LUNDI 21 SEPTEMBRE
        Espaces métriques compacts.
                Précompacité (fin de la démonstration de l'équivalence compacité/complétude+précompacité)
                Exemples
                Cas de la dimension finie
        Espaces de Banach
                Définition et premiers exemples
                Exemples d'espaces de Banach de fonctions


    LUNDI 28 SEPTEMBRE
       Espaces de Banach (suite).
                Séries dans les espaces de Banach.
                Compacité et espaces de Banach : théorème de Riesz ; cube de Hilbert.


    LUNDI 5 OCTOBRE
       Espaces de Banach (suite).
                Théorème d'Ascoli.
                Applications linéaires.


    LUNDI 12 OCTOBRE
       Espaces de Banach (suite et fin).
                Opérateurs inversibles.
                Formes linéaires.
                Applications linéaires compactes.
        Espaces L^p.
                Rappels d'intégration.


    LUNDI 19 OCTOBRE
        Espaces L^p (suite).
                Rappels d'intégration (suite et fin).
                Espaces L^p (Jensen et Hölder notamment)


    LUNDI 26 OCTOBRE
        Partiel (le sujet)


    LUNDI 2 NOVEMBRE
        Espaces L^p (suite).
                Espaces L^p (Minkowski; L^p Banach; approximation)


    LUNDI 9 NOVEMBRE
        Espaces L^p (suite).
                Séparabilité
                L'espace L^\infty.
                Convolution.

    LUNDI 16 NOVEMBRE
        Espaces L^p (suite et fin).
                Inégalité de Young
                Approximation de l'identité.
        Espaces de Hilbert
                Définitions et exemples.
      Convolution.

    LUNDI 23 NOVEMBRE
        Espaces de Hilbert (suite).
                Lien avec les séries.
                Théorème de projection.
                Critère de totalité.

    LUNDI 30 NOVEMBRE
        Espaces de Hilbert (suite et fin).
                Bases hilbertiennes.
                Décomposition dans une base hilbertienne, Bessel-Parseval.
                Exemples.
        Séries de Fourier.
                Fonctions mesurables périodiques.
                Coefficients de Fourier.

    LUNDI 14 DÉCEMBRE
        Séries de Fourier (suite et fin).
                Densité des polynômes trigonométriques.
                Théorème de décomposition
                Propriétés des coefficients de Fourier, lien avec la régularité
                Lemme de Riemann-Lebesgue
        Transformée de Fourier des fonctions sommables
                Définitions et propriétés
                Décroissance et régularité
                Lien avec la convolution