TD « Algèbres de Lie », 2019-2020

Documents distribués ce semestre

Résumés associés à la feuille « I. Exercices de révision » :
Réduction de Jordan,
Modules,
Produit tensoriel,
Algèbres tensorielle, symétrique et extérieure.

Résumés associés à la feuille « II. Groupes de Lie connexes de dimension ≤ 3 » :
Algèbres de Lie réelles et complexes,
Groupes de Lie réels et complexes,
Représentations des algèbres de Lie,
Produit semi-direct,
Sous-variétés de Rn (rappels de L3),
Variétés différentiables (rappels de M1).
Classification des algèbres de Lie réelles de dimension ≤ 3 (correction des exercices 1 à 4),
Groupes de Lie connexes réels de dimension ≤ 3 (correction de l'exercice 12, rectifiée SO0(1,2) au lieu de SO0(1,1)).

Résumés associés à la feuille « III. Action adjointe et décompositions de SL(2,R) » :
Revêtements,
Action de groupe,
Orbites adjointes de SL(2,R) dans sl(2,R),
Classes de conjugaison dans SL(2,R).

Résumés associés à la feuille « IV. Groupes de Lie "classiques" » :
Groupes orthogonaux et unitaires,
Groupes de Lie classiques : définitions.
Centre et topologie des groupes de Lie classiques.

Résumés associés à la feuille « V. Systèmes de racines » :
Systèmes de racines abstraits,
Systèmes de racines concrets,
Systèmes de racines des algèbres de Lie classiques compactes,
Systèmes de racines des algèbres de Lie classiques complexes,
Classification des sous-algèbres de Cartan.
Classification des algèbres de Lie simples réelles.
Tables des systèmes de racines irréductibles,
Tables des algèbres de Lie simples réelles.

Résumés associés à la feuille « VI. Algèbre enveloppante » :
Algèbre enveloppante,
Analyse sur les variétés,
Polynômes symétriques.

Résumé associé à la feuille « VII. Modules simples d'une algèbre de Lie semi-simple » :
Modules à plus haut poids.

Résumé associé à la feuille « VIII. Formules du caractère et de la dimension » :
Formule de Weyl.

Examen à mi-semestre en 2019

Sujet et corrigé de Bernhard Keller : ici et .

Examen à mi-semestre en 2018

Sujet et corrigé de Bernhard Keller : ici et .

Examen en fin de semestre en 2018

Sujet et corrigé de Bernhard Keller : ici et .

Quelques informations concernant les débouchés

Pour trouver des statistiques concernant les emplois dans la recherche publique en France, voir ici.
Pour avoir une idée des nombreux débouchés dans la recherche en entreprise, voir .
Le forum Emploi Maths aura lieu le mardi 15 octobre 2019 de 9h à 17h dans la cité des Sciences et de l'Industrie (Paris).
Publier ses résultats en les rendant accessibles au plus grand nombre : la science ouverte.


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