Résumés associés à la feuille
« I. Exercices de révision » :
Réduction de Jordan,
Modules,
Produit tensoriel,
Algèbres tensorielle, symétrique et extérieure.
Résumés associés à la feuille
« II. Groupes de Lie connexes de dimension ≤ 3 » :
Algèbres de Lie réelles et complexes,
Groupes de Lie réels et complexes,
Représentations des algèbres de Lie,
Produit semi-direct,
Sous-variétés de Rn (rappels de L3),
Variétés différentiables (rappels de M1).
Classification des algèbres de Lie réelles de dimension ≤ 3 (correction des exercices 1 à 4),
Groupes de Lie connexes réels de dimension ≤ 3 (correction de l'exercice 12).
Résumés associés à la feuille
« III. Action adjointe et décompositions de SL(2,R) » :
Revêtements,
Action de groupe,
Orbites adjointes de SL(2,R) dans sl(2,R),
Classes de conjugaison dans SL(2,R).
Résumés associés à la feuille
« IV. Groupes de Lie "classiques" » :
Groupes orthogonaux et unitaires,
Groupes de Lie classiques : définitions.
Centre et topologie des groupes de Lie classiques.
Résumés associés à la feuille
« V. Systèmes de racines » :
Systèmes de racines abstraits,
Systèmes de racines concrets,
Systèmes de racines des algèbres de Lie classiques compactes,
Systèmes de racines des algèbres de Lie classiques complexes,
Classification des sous-algèbres de Cartan.
Classification des algèbres de Lie simples réelles.
Tables des systèmes de racines irréductibles,
Tables des algèbres de Lie simples réelles.
Résumés associés à la feuille
« VI. Algèbre enveloppante » :
Algèbre enveloppante,
Analyse sur les variétés,
Polynômes symétriques.
Résumé associé à la feuille
« VII. Modules simples d'une algèbre de Lie semi-simple » :
Modules à plus haut poids.
Résumé associé à la feuille
« VIII. Formules du caractère et de la dimension » :
Formule de Weyl.
Sujet et corrigé de Bernhard Keller : ici et là.
Sujet et corrigé de Bernhard Keller : ici et là.
Sujet et corrigé de Bernhard Keller : ici et là.
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