Cours de M2 2022 : Géométrie différentielle et riemannienne

Horaires, du 12 septembre au 20 octobre :

• cours :
  • lundi 16h–18h salle 1516–101
  • jeudi 16h30–18h30 salle 1516–101 (sauf le 15 septembre, cours remplacé le 16 septembre 16h30–18h30 salle 1525–101 ; et le 13 octobre, cours remplacé le 14 octobre 16h–18h salle 1525–102)
• TD (Tat-Dat To) :
  • mercredi 16h–18h salle 1516–101
• examen : seules les notes de cours sont autorisées
  • lundi 24 octobre 14h–17h, salle 1516-101

Notes de cours

Feuilles de TD

Examen 2020, Examen 2021

Notes d’un cours avancé de M1 de géométrie différentielle

Séances :

• 12/09 : sous-variétés, variétés (I.1, I.2.a-c)
• 16/09 : variétés (I.2.d-f), vecteurs tangents (I.3.a), crochet (I.4.a)
• 19/09 : crochet (I.4.b-c), théorème de Frobenius (I.5)
• 23/09 : fibré tangent, fibrés vectoriels (I.3.b-d), formes différentielles (I.6.a-b)
• 26/09 : différentielle extérieure, cohomologie, orientation, intégration (I.6.c-f)
• 29/09 : théorème de Stokes (I.6.f) ; métriques riemanniennes (II.7), connexions (II.8.a-b)
• 03/10 : connexions métriques (II.8.c), transport parallèle (II.8.d), connexion de Levi-Civita (II.9.aà
• 06/10 : géodésiques (II.9.b), champs de Killing (II.9.c), application exponentielle (II.10.a)
• 10/10 : coordonnées normales (II.10.b), théorème de Hopf-Rinow (II.10.c)
• 14/10 : courbure (III.11), courbure riemanienne (III.12)
• 17/10 : seconde forme fondamentale (III.14), courbure constante (III.15), théorème de Cartan-Hadamard (III.16.a-b)
• 21/10 : théorème de Bonnet-Myers (III.16.c), tenseur de Ricci (III.17)