Quelques simulations numériques — page en construction !

Ensembles de rotation des homéomorphismes du tore (avec Loïc Norgeot).

Des simulations des ensembles de rotation d'une famille d'homéomorphismes du tore homotopes à l'identité dépendant d'un paramètre p :

Fer à cheval

L'algorithme utilisé est fortement basé sur un travail de Katja Polotzek, Kathrin Padberg-Gehle et Tobias Jäger, voir arXiv:1702.06190. On améliore la vitesse de convergence via un algorithme qui calcul le déplacement dans chaque direction avec une complexité linéaire.

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Le portrait de phase de cette même famille d'applications

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Images du domaine fondamental canonique

Des simulations des images du domaine fondamental [0,1]^2 pour une application légèrement différente, où chaque sinus est remplacé par une application affine par morceaux.

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Portraits de phase d'une famille d'applications de l'anneau

Ces simulations représentent des portraits de phase d'une famille à deux paramètres d'applications de l'anneau :

Fer à cheval

composée avec une rotation dans la direction horizontale x.

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Discrétisations d'applications dilatantes du cercle (Avec Maurizio Monge)

On compare le comportement ergodique des applications uniformément dilatantes du cercle et de leurs discrétisations spatiales.

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Mesures pour les discrétisations d'homéomorphismes du tore

Voici des simulations Matlab effectuées pour le papier sur les Propriétés dynamiques des discrétisations d'un homéomorphisme générique. Elles consistent à calculer des grandeurs dynamiques des discrétisations de divers homéomorphismes. Une notice (en construction, pas à jour) pour plus de détails.

L'ensemble des fichiers peut être téléchargé ici. La plupart du temps les noms des fichiers sont assez explicites pour que l'on comprenne ce qu'il y a dedans ; j'ai parfois ajouté les codes Matlab de construction des homéomorphismes.

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Points périodiques des discrétisations d'homéomorphismes du tore