Institut de
Mathématiques de
Jussieu
Université Paris 7
Page personnelle d'Isabelle Gallagher
M2 Equations d'évolution 2009-2010
Déroulement du cours
Déroulement du TD
Résumé
du cours : Ce
cours vise à présenter les techniques de base de
l'analyse des équations aux dérivées
partielles
d'évolution, et ce à travers l'analyse de
quelques
équations fondamentales de la physique (équations
des
ondes et de la mécanique des fluides).
Attention : le
cours du mardi 29 septembre aura lieu à 12h en salle 4C17.
le cours du lundi 14
décembre aura lieu à 15h en salle 01C18.
le cours du mardi 15
décembre aura lieu à 12h en salle 01D07.
Le
14 décembre je ne pourrai pas vous recevoir comme promis,
avant le cours... envoyez-moi vos questions par mail !
Horaires du cours
(I. Gallagher) : le lundi
de 15h à 17h30,
le mardi de 12h
à 13h30,
salle 4C17.
Horaires du TD (B.
Texier) : le mercredi
de 9h à 11h, salle 4C17.
Attention : il
n'y aura pas de cours les
07 et 08 décembre 2009.
Partiel
: le lundi 26 octobre de 15
heures à 18 heures, en salle 4C17.
Programme : EDO, Littlewood-Paley. Les notes de cours sont
autorisées.
Sujets des
années antérieures :
Examen 1, 2008,
Examen
2, 2008
Notes
de cours : On trouvera sur
cette
page
(actualisée au fur et à mesure du traitement des
chapitres en cours)
quelques notes de cours.
Celles-ci proviennent
pour l'essentiel du cours de M2 de Jean-Yves Chemin de 2008-2009.
Programme du cours
:
0. Rappels d'Analyse Réelle.
- Equations différentielles
ordinaires linéaires
- Equations
différentielles non linéaires avec
champs presque lipschitziens
- Un critère d'explosion
- Espaces de Sobolev
Définition sur R^d
Injections de Sobolev
Espaces
de Sobolev homogènes
Le cas
d'un domaine borné
I. Systèmes linéaires symétriques.
- Exemples (dynamique des gaz,
équation des ondes)
- Résolution des
équations
- Vitesse finie de propagation
II. Théorie de Littlewood-Paley.
III. Systèmes quasilinéaires
symétriques.
IV. Problème de Stokes d'évolution dans un
domaine borné.
- Problème de Dirichlet
- Problème de Stokes
V. Les équations de Navier-Stokes incompressibles dans un
domaine borné
- Solutions faibles
- Solutions fortes
- Stabilité
fort-faible
VI. Les équations de Navier-Stokes incompressibles dans
l'espace entier
- Méthode de point fixe
- Comportement en temps grand
VII. Equations de Schrödinger semi-linéaires.
Prérequis
: cours de M1 d'Analyse Fonctionnelle.
Références
bibliographiques :
- Differential Analysis, T. M. Fleet, Cambridge.
- Fluides Parfaits Incompressibles, J.-Y. Chemin,
Astérisque.
- Navier-Stokes equations, Constantin-Foias, Chicago University Press
- Basics in Mathematical Geophysics, Chemin, Desjardins, Gallagher,
Grenier, Oxford University Press
- Recent developments in the
Navier-Stokes problem, P.-G. Lemarié-Rieusset.
CONTACT :
Isabelle GALLAGHER
: isabelle.gallagher@math.jussieu.fr