Tous les cours et TDs ont lieu en salle 15-16 201 sauf le 7 novembre en salle 15-25 101.
Cours : les mardis et vendredis 16h30-18h30 sauf le 11 novembre et le 5 décembre ; et en plus les jeudis 6 novembre et 4 décembre
TDs : les mercredis 11h-13h sauf le 5 novembre ; et en plus le jeudi 27 novembre 16h30-18h30
examen : mercredi 17 décembre 9h-12h
Livres :
Référence sur les outils d'analyse utilisés dans le cours :
Notes de cours :
I. Le laplacien riemannien
4 novembre : introduction, théorème, spectre du laplacien
inégalité de Poincaré, compacité, λ₁
II. Opérateurs elliptiques et théorie de Hodge
III. Formule de Bochner et applications
rappels sur la théorie des connexions, l'identité de Bianchi, le tenseur de Ricci ; formule de Bochner (énoncé), application au b₁ et aux champs de Killing
formule de Bochner (démonstration), bornes sur λ₁ dans les cas Ric > 0 et Ric ≥ 0 (inégalité de Li-Yau)
IV. Théorie générale des opérateurs elliptiques
espaces de Sobolev L², introduction aux opérateurs pseudodifférentiels, régularité elliptique ; autres espaces de Sobolev, espaces de Hölder
injections de Sobolev, régularité elliptique dans ces espaces
V. Exemples d'équations géométriques non linéaires : la courbure scalaire
courbure de Gauss sur les surfaces de genre > 1
problème de Yamabe : position du problème, le cas non critique
le cas de la sphère, l'ε-régularité
résolution dans le cas d'une constante de Yamabe strictement inférieure à celle de la sphère ; résolution dans le cas non conformément plat à partir de la dimension 6
le cas conformément plat et le cas des petites dimensions ; introduction au théorème de la masse positive