Institut de Mathématiques de
Jussieu-Paris Rive Gauche
(UMR 7586) 		Laboratoire d'Analyse et de
Mathématiques Appliquées
(UMR 8050)

SEMINAIRE de GEOMETRIE

Hébergé par le projet Géométrie et Dynamique de l'IMJ-PRG, contact

Organisateurs : Giada Franz - Laurent Hauswirth - Paul Laurain - Romain Petrides - Rabah Souam

Lundi à 11h00
Bâtiment Sophie Germain (Comment y aller ?), premier étage, salle 1013




2024 - 2025

  • Le 23 juin 2025 :
    - à 11h00, Salle 1013 :     David ROCHERA (Universitat de València)

    Hedgehogs and Zindler curves in elliptic and hyperbolic planes

    • Résumé : In this talk, we will present hedgehogs of constant width and Zindler curves, as well as their relationship, in non-Euclidean geometries.
    First, we will recall how support functions constitute a very useful tool to prove some classical results. Following the same ideas,
    the notions of a hedgehog, a Zindler curve and a width can be extended to elliptic and hyperbolic planes, as well as different possibilities
    of defining a support function. In particular, two notions of hedgehogs in the hyperbolic plane will be possible, namely g-hedgehogs and
    h-hedgehogs, which generalize the well-known notions of g-convex and h-convex curves.

  • Le 2 juin 2025 :
    - à 11h00, Salle 1013 : Alessandra PLUDA (University of Pisa)

    Geometric flows, monotonicity formulas, and functional inequalities

    • Résumé : Taking advantage of monotone quantities along geometric flow to derive functional inequalities is a recurring scheme in geometric
    analysis. Recently, we have provided a unified perspective on a broad range of monotonicity formulas in both linear and nonlinear potential
    theory, as well as along the inverse mean curvature flow. The quantities involved in this study are generalizations and variants of the Willmore
    functional.
    In the talk I will focus on the implications of these formulas and present Willmore-type inequalities in Rn and in Riemannian manifolds with
    suitable bounds on the Ricci curvature.
    Based on joint works with Luca Benatti, Marco Pozzetta, and Stefano Mannella.

  • Le 26 mai 2025 :
    - à 11h00, Salle 1013 : Benoît DANIEL (Université de Lorraine)

    Surfaces de Ricci généralisées

    • Résumé : Les métriques des surfaces minimales de l'espace euclidien de dimension 3 sont caractérisées localement, hors des points
    de coubure nulle, par une équation dite condition de Ricci. Assez récemment, A. et S. Moroianu ont donné une caractérisation complète
    de ces métriques, y compris au voisinage des points de courbure nulle, et ont introduit la notion de surface de Ricci.
    Dans cet exposé nous introduirons une généralisation de cette notion. Nous nous intéresserons à des théorèmes d'immersions isométriques
    pour d'autres classes de surfaces, étudierons les surfaces de Ricci généralisées compactes et ferons le lien avec les métriques à courbure
    constante et singularités coniques.
    Il s'agit d'un travail en commun avec Yiming Zang.

  • Le 12 mai 2025 :
    - à 11h00, Salle 1013 : Alberto CEREZO (University of Granada)

    Embedded capillary and free boundary annuli in the unit ball

    • Résumé : In this talk, we will explore several results regarding constructions of minimal and CMC annuli in the unit ball of R3.
    First, we will present a countable number of real analytic, 1-parameter families of embedded free boundary CMC annuli in the unit
    ball that are not rotational. These examples provide the first non-rotational annular solutions to the partitioning problem in the ball, answering
    negatively a question posed by Wente in 1995.
    Next, we will prove a conjecture by Fernández, Hauswirth, and Mira [Arch. Rat. Mech. Anal. 247 (2023)] concerning the existence of
    non-rotational embedded capillary minimal annuli in the unit ball. While these annuli were previously constructed as local bifurcations
    of catenoids, we explore the global behavior of this family. Specifically, we show that for every n ≥ 2, there exists a 1-parameter family
    of embedded, non-rotational capillary minimal annuli, which can be viewed as bifurcations either from catenoids or from a configuration
    of n vertical disks.
    As a corollary, we deduce the existence of non-rotational embedded capillary minimal annuli that intersect the unit ball with angles
    arbitrarily close to, but not equal to, either π/2 or 0.
    This is a joint work with I. Fernández and P. Mira.

  • Le 5 mai 2025 :
    - à 11h00, Salle 1013 : Olivia VICANEK MARTINEZ (University of Tubingen)

    A geometric choice of asymptotically Euclidean coordinates via STCMC-foliations

    • Résumé : Asymptotically Euclidean 3-dimensional initial data sets were shown to carry asymptotic foliations of closed
    hypersurfaces with constant spacetime mean curvature (Cederbaum-Sakovich, 2021).
    In order to prove the inverse implication of this result and hence the geometric characterization of being asymptotically
    Euclidean, we start from the purely geometric foliation and construct asymptotic coordinates from it, exploiting the properties
    of the induced Laplacian of the foliation leaves via a delicate analysis.
    We show that these coordinates are asymptotically Euclidean, and moreover seem well-adapted to the center of mass.
    This is joint work with A. Piubello.

  • Le 28 avril 2025 :
    - à 11h00, Salle 1013 : Martin TRAIZET (Université de Tours)

    Sur le volume bordé par les surfaces à courbure moyenne constante dans la sphère

    • Résumé : Hitchin a montré que le volume bordé par un tore minimal dans la sphère S3 pouvait se lire sur sa courbe spectrale.
    Nous étendons son résultat au cas des surfaces à courbure moyenne constante de genre quelconque dans S3.
    Ces surfaces nont pas de courbe spectrale, mais peuvent être représentées en termes de familles de connections plates unitaires
    (théorie de Hitchin) ou méromorphes (méthode DPW). Notre résultat exprime le volume en fonction de l'aire et de l'holonomie
    de la connection naturelle sur le fibré de Chern-Simons sur l'espace de modules des connections plates.
    On verra une application de cette formule aux surfaces à courbure moyenne constante de type Lawson dans S3.
    Travail en collaboration avec Sebastian Heller.

  • Le 7 avril 2025 :
    - à 11h00, Salle 1013 : Franco VARGAS PALLETE ( IHES )

    On the existence of minimal surfaces in infinite volume hyperbolic 3-manifolds

    • Résumé : We will discuss two results about the existence of closed minimal surfaces in non-compact hyperbolic 3-manifolds.
    In the first part, we will prove the following dichotomy: either all bounded geometry surface groups admit a minimal surface,
    or there exists an example with a minimal fibration.
    In the second part we will discuss minimal surface existence for hyperbolic handlebodies.
    Based in joint work with Baris Coskunuzer, Zheng Huang and Ben Lowe.

  • Le 31 mars 2025 :
    Rencontre de l'ANR OrbiScaR à l'Université Paris Est Créteil.




  • Le 24 mars 2025 :
    - à 11h00, Salle 1013 : Alexis MICHELAT (EPFL, Lausanne)

    Stabilité de Morse des immersions de Willmore

    • Résumé : On établit la semi-continuité supérieure de la somme de l'indice de Morse et de la nullité pour les immersions
    de Willmore. Dans un travail précédent en collaboration avec Tristan Rivière (ETH Zürich), nous avions établi le résultat
    sous l'hypothèse que l'immersion limite et les bulles ne développent pas de points de branchement, et dans cet exposé,
    nous expliquerons comment retirer cette hypothèse.
    Cela nous amènera à étudier les propriétés fines (inégalités de Rellich, de Hardy-Rellich et leurs généralisations) d'une
    famille d'opérateurs différentiels elliptiques d'ordre 4 à singularités régulières.

  • Le 17 mars 2025 :
    - à 11h00, Salle 1013 : François LABOURIE (Université Côte d'Azur, Nice)

    Le cousin de la double uniformisation

    • Résumé : Après avoir rappelé la double uniformisation pour l'espace projectif complex et les notions attachées, nous
    décrivons une situation similaire pour l'espace Anti De Sitter, lorsque le disque unité du plan est remplacé par l'anneau
    de De Sitter. Nous expliquons qui sont les cousins de constructions classiques : Surface d'Epstein, W-volume. Nous
    définissons une action de Liouville pour les métriques de type (1,1) et nous déduisons un invariant des courbes dans
    certaines variétés de drapeaux.
    Travail en commun avec Jérémy Toulisse et Yilin Wang.

  • Le 10 mars 2025 :
    - à 11h00, Salle 1013 : Martijn KLUITENBERG (University of Groningen)

    Cheeger inequality in sub-Riemannian geometry

    • Résumé : We explore extending the classical Cheeger inequality to sub-Riemannian manifolds, which are manifolds
    in which shortest paths can only take velocities confined to a subbundle of the tangent bundle. During the talk, I will
    discuss the basis properties of sub-Riemannian structures, as well as the key geometric and analytic concepts used in
    the proof of Cheeger's inequality.
    If time permits, I will sketch future applications to magnetic systems.

  • Le 3 mars 2025 :
    - à 11h00, Salle 1013 : Elia BRUÈ (Bocconi University, Milan)

    Topological Stability and Lower Ricci Curvature Bounds

    • Résumé : We investigate the topological stability of sequences of spaces with a uniform lower bound on Ricci curvature
    and noncollapsed volume, converging in the Gromov-Hausdorff topology. This problem is both natural and fundamental
    in many applications, particularly in light of Gromov's compactness theorem.
    In this talk, we will review classical results and key examples before presenting recent progress, including novel
    stability results in low dimensions, obtained in collaboration with Pigati and Semola.

  • Le 10 février 2025 :
    - à 11h00, Salle 1013 : Alvaro Kruger RAMOS (Université de Marne-la-Vallée)

    Solitons de translation du flot de la courbure moyenne dans H3

    • Résumé : Nous présenterons des résultats d'existence et de classification de certains solitons de translation (ou translators)
    pour le flot de la courbure moyenne dans l'espace hyperbolique de dimension 3.
    Travail en collaboration avec R. de Lima et J. P. dos Santos.

  • Le 3 fevrier 2025 :
    - à 11h00, Salle 1013 : Reza PAKZAD (Université de Toulon)

    Surfaces de régularité faible à courbure distributionnelle non négative

    • Résumé : Dans le cadre d'un problématique bien large de rigidité et flexibilité géométrique, nous discutons quelques résultats
    récents de rigidité concernant des surfaces faiblement régulières. En particulier, nous esquissons la preuve du fait qu'une surface
    complète de régularité C 1,α , dont la courbure intrinsèque de Gauss est non négative, est convexe, à condition que α > 2/3.
    Quelques généralisations potentielles -des travaux en cours- seront aussi présentées.

  • Le 27 janvier 2025 :
    - EXCEPTIONNELLENT à 10h30, Salle 1013 : Thomas RICHARD (Université Paris-Est Créteil)

    Courbure scalaire et rayon d'injectivité

    • Résumé : Dans les années 60, L. Green a montré que le rayon d'injectivité d'une variété à courbure scalaire supérieure
    à n(n-1) est majoré par π, avec égalité uniquement pour la sphère standard. Une question naturelle est alors de se demander
    si une variété à courbure scalaire supérieure à n(n-1) et rayon d'injectivité presque égal à π ressemble à la sphère.
    Je montrerai qu'en dimension 3, si une variété à courbure scalaire plus grande que n(n-1) a un rayon d'injectivité supérieur
    à 2π/3 alors c'est un quotient de S3 par un groupe cyclique de cardinal impair. La preuve utilise surfaces minimales et mu-bulles.
    En dimension supérieure, ces méthodes s'appliquent pour donner de meilleures bornes sur le rayon d'injectivité des métriques
    à courbure scalaire positive sur S2 x Tk x Rl avec l≤2 et 2+k+l≤7.

  • Le 20 janvier 2025 :
    - à 11h00, Salle 1013 : Jacek JENDREJ (IMJ-PRG, Sorbonne Université)

    Dynamics of kink clusters for scalar fields in dimension 1+1

    • Résumé : We consider a real scalar field equation in dimension 1 + 1 with an even, positive self- interaction potential
    having two non-degenerate zeros (vacua) 1 and -1. Such a model admits non-trivial static solutions called kinks and
    antikinks. We define a kink n-cluster to be a solution approaching, for large positive times, a superposition of n alternating
    kinks and antikinks whose velocities converge to 0. They can be equivalently characterized as the solutions of minimal
    possible energy containing n-1 transitions between the vacua, or as the solutions whose kinetic energy decays to 0
    in large time.
    Our first main result is a determination of the main-order asymptotic behavior of any kink n-cluster. The proof relies
    on a reduction, using appropriately chosen modulation parameters, to an n-body problem with attractive exponential
    interactions. We then construct a kink n-cluster for any prescribed initial positions of the kinks and antikinks, provided
    that their mutual distances are sufficiently large. Finally, we show that kink clusters are universal profiles for the
    formation/collapse of multikink configurations. In this sense, they can be interpreted as forming the stable/unstable manifold
    of the multikink state given by a superposition of n infinitely separated alternating kinks and antikinks.
    This is a joint work with Andrew Lawrie.

  • Le 13 janvier 2025 :
    - à 11h00, Salle 1013 : Marc SORET (Université de Tours)

    Hypersurfaces biharmoniques de l'espace Euclidien

    • Résumé : Une hypersurface M de l'espace Euclidien est biharmonique si ΔH = 0, où Δ et H sont respectivement
    le Laplacien métrique et le champ de vecteurs de courbure moyenne de M.
    On montre qu'une hypersurface biharmonique holonomique, i.e. pour laquelle les directions de courbure principales
    définissent un système de coordonnées, est nécessairement minimale.

  • Le 16 décembre 2024 :
    - à 11h00, Salle 1013 : Mario GAUVRIT (IMJ-PRG)

    Théorie de Morse pour la fonctionnelle de Yang-Mills

    • Résumé : Après avoir présenté le contexte et les principales caractéristiques des connexions Yang-Mills, je proposerai
    une stratégie pour construire des connexions d'indice de Morse élevé.
    Ce travail s'inscrit dans une approche variationnelle visant à résoudre les conjectures d'Atiyah-Jones portant sur la
    topologie des espaces de modules associés.
    Ce projet a été réalisé en collaboration avec P. Laurain et T. Rivière.

  • Le 9 décembre 2024 :
    - à 11h00, Salle 1013 : Marco GUARACO (Imperial College)

    On the Plateau problem and the Allen-Cahn equation

    • Résumé : I will discuss recent progress on the approach to the Plateau problem via the Allen- Cahn equation.
    After presenting the setting, which was introduced by Frohlich and Struwe, I will briefly talk about the boundary
    regularity result, in joint work with Stephen Lynch, to then discuss more recent results and related open problems.

  • Le 2 décembre 2024 :
    - à 11h00, Salle 1013 : David TEWODROSE (Vrije Universiteit Brussels)

    Propriétés spectrales du laplacien AMV symétrisé

    • Résumé : Le laplacien AMV (Asymptotic Mean Value) symétrisé étend l'opérateur laplacien de Rn au contexte des espaces
    métriques mesurés. Il est défini comme limite de valeurs moyennes sur des boules de rayon infinitésimalement petits.
    Dans cet exposé, je présenterai un travail en commun avec Manuel Dias (VUB) où nous décrivons comment cet opérateur
    se comporte sur les espaces métriques mesurés compacts et localement Ahlfors réguliers et en particulier sur les variétés
    riemanniennes compactes à bord.
    Nos résultats apportent un éclairage nouveau à l'approximation spectrale d'espaces singuliers par des graphes.

  • Le 25 novembre 2024 :
    - à 11h00, Salle 1013 : Alessandro PIGATI (Università Bocconi)

    Diffuse improvement of flatness in codimension two

    • Résumé : The Allen-Cahn energy is by now a well-understood way to approximate the area functional for hypersurfaces.
    Critical points of it converge to minimal hypersurfaces as we send the scaling parameter to zero, and the same holds for
    the gradient flow. Inspired by this parallel, De Giorgi proposed a conjecture which is analogous to the Bernstein problem
    for minimal graphs: given an entire critical point in dimension n < 9, monotone in one direction, is it necessarily a function
    of just one coordinate?
    Savin solved this conjecture assuming local minimality, which can be seen to be implied by a mild additional assumption.
    We present an analogue in codimension two, for the abelian Yang-Mills-Higgs energy, which is known to approximate area
    in codimension two. The result is based on an improvement of flatness in the style of Allard and is partly inspired by an
    alternative proof of Savin's theorem by Wang. It also uses recent stability results in dimension two by Halavati. We also
    discuss some open questions.
    This is joint work with Guido De Philippis (NYU Courant) and Aria Halavati (NYU Courant).

  • Le 18 novembre 2024 :
    - à 11h00, Salle 1013 : Stefano BORGHINI (Università de Trento)

    On the mass of initial data with positive cosmological constant

    • Résumé : The concept of mass for time-symmetric initial data has been extensively explored and is now a cornerstone in the study of
    contemporary Mathematical General Relativity, especially in relation to spacetimes with zero or negative cosmological constants.
    However, the case of a positive cosmological constant presents a distinct challenge: the renowned counterexamples to the Min-Oo
    conjecture by Brendle, Marques, and Neves highlight that even the rigidity statement in a potential positive mass theorem has not been
    correctly identified yet in this context.
    In this presentation, I will propose a novel approach to overcome this issue, leading to insights on a new notion of mass and to a
    characterization of the de-Sitter spacetime.
    This is a joint work with Virginia Agostiniani and Lorenzo Mazzieri.

  • Le 4 novembre 2024 :
    - à 11h00, Salle 1013 : David WIYGUL (ETH Zurich)

    Morse index of minimal hypersurfaces in S3 and S4

    • Résumé : I will start by reviewing older work, joint with Nicos Kapouleas, on the calculation of the Morse index of an infinite subfamily
    of Lawson's embedded minimal surfaces in the round 3-sphere. Then I will present recent bounds, obtained in collaboration with Alessandro Carlotto
    and Mario Schulz, concerning the Morse index of Hsiang's embedded rotationally invariant minimal hypersurfaces in the round 4-sphere.
    Both projects make critical use of Courant's nodal domain theorem and related arguments applied by Montiel and Ros to the estimation
    of the index of complete minimal surfaces of finite total curvature in R3.
    For the Lawson surfaces we employ such arguments in conjunction with a careful analysis of the Jacobi fields induced by ambient Killing
    fields. For the Hsiang hypersurfaces we instead exploit their relationship with a certain conformal Killing field.

  • Le 14 octobre 2024 :
    - à 11h00, Salle 1016 : Bruno PREMOSELLI (Université Libre de Bruxelles)
    Non-existence de minimiseurs pour la deuxième valeur propre conforme du laplacien conforme

    • Résumé : Soit (M,g) une variété compacte sans bord de dimension n ≥ 3. Le laplacien conforme de g est l'opérateur Lg = Δg + cnSg,
    où Sg est la courbure scalaire de (M,g) et cn est une constante numérique. Nous considérons dans cet exposé la deuxième valeur propre
    conforme de (M, [g]) qui est définie comme l'infimum, sur toutes les métriques h parcourant la classe conforme [g], de la deuxième valeur
    propre renormalisée de Lh. En dimensions 11 et plus, et lorsque (M,g) n'est pas localement conformément plate, Ammann et Humbert ont
    montré que la deuxième valeur propre conforme est atteinte.
    Dans cet exposé nous nous intéressons au cas des petites dimensions 3 ≤ n ≤ 10. Nous montrons qu'il existe un voisinage ouvert de la
    métrique ronde sur la sphère dans lequel la seconde valeur propre conforme n'est jamais atteinte. Ce résultat fournit le premier résultat de
    non-existence de valeurs propres conformes en dimensions plus grandes que trois, en dehors des cas des sphères rondes.
    Les résultats dans cet exposé ont été obtenus en collaboration avec J. Vétois (Mc Gill).

  • Le 07 octobre 2024 :
    - à 11h00, Salle 1016 : Laurent Mazet (Université de Tours)
    Hypersurfaces minimales stable dans R6

    • Résumé : On appelle problème de Bernstein stable la question suivante : une hypersurface minimale stable de Rn+1 est-elle
    un hyperplan euclidien ? On sait que la réponse est non si n ≥ 7.
    Dans cet exposé, j'expliquerai les éléments qui amènent à une réponse positive lorsque n=5 et la surface est bilatère (two-sided).

  • Le 30 septembre 2024 :
    - à 11h00, Salle 1016 : Alex MORIANI (Université de Nice)
    Surfaces à bord polygonal dans l'espace pseudo-hyperbolique

    • Résumé : Une surface polygonale dans l'espace pseudo-hyperbolique H(2,n) est une surface maximale complète bordée par un
    polygone de type lumière (dans le bord BH(2,n) de H(2,n)) ayant un nombre fini de côtés.
    Nous donnerons plusieurs caractérisations de ces surfaces. Les surfaces polygonales sont caractérisées par la finitude de leur
    courbure totale et par le fait d'être asymptotiquement plates.
    Le but de l'exposé est d'expliquer certaines constructions de géométrie en courbure inférieure ou égale à 0 pour
    démontrer l'équivalence entre être une surface polygonale et avoir courbure totale finie.

  • Le 23 septembre 2024 :
    - à 11h00, Salle 1016 : Luca MARTINAZZI (Università di Roma La Sapienza)
    Some variational Problems under topological constraints

    • Résumé : The seminal work of Brezis-Coron for 2-dimensional harmonic maps introduced an estimate that leads to the existence
    of minimisers of the Dirichlet energy in different homotopy classes. This had important consequences in the study of 3-dimensional
    harmonic maps, leading to the celebrated result of Tristan Rivière about the existence of everywhere discontinuous harmonic maps
    and the partial regularity result of Hardt- Lin-Poon for minimisers of the axially symmetric relaxed Dirichlet energy.
    We will discuss what analogies and differences arise when following a similar path for the 1-dimensional half-harmonic map case
    and for the 4-dimensional Yang-Mills functional.
    The talk will be based on joint works with Ali Hyder (TIFR Bangalore) and Tristan Rivière (ETH Zurich), and it is supported by
    Fondazione Cariplo and CDP.




    Ce séminaire est répertorié par l'Agenda des Conférences en Mathématiques.


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