SEMINAIRE de GEOMETRIE

Institut de Mathématiques de
Jussieu-Paris Rive Gauche
(UMR 7586)

Laboratoire d'Analyse et de
Mathématiques Appliquées
(UMR 8050)

Hébergé par le projet Géométrie et Dynamique de l'IMJ-PRG, contact

Organisateurs : Giada Franz - Laurent Hauswirth - Paul Laurain - Romain Petrides - Rabah Souam

Lundi à 11h00
Bâtiment Sophie Germain (Comment y aller ?), premier étage, salle 1013

2025 - 2026

Prochaines séances :

Le 13 octobre 2025 :
- à 11h, Salle 1013 : Gudrun SZEWIECZEK (University of Innsbruck)

Spherical curvature lines from holomorphic maps

Résumé : Minimal and constant mean curvature (CMC) surfaces in all space forms belong to the wider class of isothermic surfaces. The latter are characterized by the existence of conformal curvature line coordinates. Controlling global properties of general isothermic surfaces is a challenging and often a hopeless endeavour. However, the additional requirement of a family of spherical curvature lines has proven helpful in this regard and has produced many notable examples. These include Wente tori, free boundary/capillary minimal and CMC solutions, as well as isothermic tori leading to compact Bonnet pairs.
In this talk, we will present a novel construction method for isothermic surfaces foliated by a family of spherical curvature lines. This method, called lifted-folding, allows to generate these surfaces from specific holomorphic maps, providing good control over certain global properties. The presented ideas are applicable to discrete and smooth surfaces.

Le 3 novembre 2025 :
- à 11h, Salle 1013 : Zeinab MCHEICK (Nantes Université)

TBA

Résumé : TBA

Le 17 novembre 2025 :
- Exceptionnellement à 11h30, Salle 1013 : Antoine DETAILLE (ETH, Zurich)

Autour de quelques problèmes d’approximation pour les applications de Sobolev à valeurs dans une variété

Résumé : Contrairement au cas classique des fonctions de Sobolev à valeurs réelles, une application de Sobolev à valeurs dans une variété compacte N n'est pas nécessairement approchable par des applications lisses à valeurs dans N.
Cette observation, initialement due à Schoen et Uhlenbeck (1983), a donné naissance à un champ de recherche à part entière, qui se préoccupe de questions liées aux propriétés d’approximabilité des applications de Sobolev à valeurs dans une variété.
Dans cet exposé, je proposerai une revue assez large de cette direction de recherche, son histoire, des problèmes principaux qui y sont étudiés, quelques résultats connus importants, ainsi que quelques contributions récentes.

Le 24 novembre 2025 :
- à 11h, Salle 1013 : Konstantinos ZEMAS (Universität Münster)

TBA

Résumé : TBA

Le 1er décembre 2025 :
- à 11h, Salle 1013 : Mikhail KARPUKHIN (University College London)

TBA

Résumé : TBA

Le 8 décembre 2025 :
- à 11h, Salle 1013 : Luciano MARI (Università di Torino)

TBA

Résumé : TBA

Le 15 décembre 2025 :
- à 11h, Salle 1013 : Debora IMPERA (Politecnico di Torino)

TBA

Résumé : TBA

Le 26 janvier 2026 :
- à 11h, Salle 1013 : Asma HASSANNEZHAD (University of Bristol)

TBA

Résumé : TBA

Le 16 février 2026 :
- à 11h, Salle 1013 : Marco USULA (Université libre de Bruxelles)

TBA

Résumé : TBA

Séances précédentes :

Le 6 octobre 2025 :
- Exceptionnellement à 11h30, Salle 1013 : Davide PARISE (Imperial College, London)

From phase transitions to minimal submanifolds in low codimensions.

Résumé : Proving existence of minimal submanifolds (i.e. critical points of the area functional) in various settings has been one of the driving forces of the development of modern calculus of variations, and geometric measure theory, with remarkable applications in differential geometry. In the 1960s Almgren developed a far-reaching technique to prove existence of (measure theoretic versions of) these objects. While effective, Almgren’s technique was notoriously complex which prompted the emergence in recent years of an alternative PDE-based method. The underlying idea is to construct minimal submanifolds as limits of nodal sets of critical points of functionals arising from the gradient theory of phase transitions and the theory of superconductors. After starting with a general overview, I will explain how the work of my collaborators and I fits into the broader picture. In particular, we will start with the Allen-Cahn functional and the codimension one theory discussing the construction of free boundary minimal surfaces, i.e. minimal submanifolds meeting the boundary orthogonally. We will then move to higher codimensions (specifically codimensions 2 and 3), where the theory is much less developed. We will introduce the Yang-Mills-Higgs functionals, in both the abelian and non-abelian settings. In particular, we will focus on what happens to their gradient flows, and their variational properties. I will highlight other successes of this theory, and point to some open problems along the way. The content of this talk is based on joint works with Martin Li, Lorenzo Sarnataro, Alessandro Pigati, and Daniel Stern.

Le 29 septembre 2025 :
- à 11h00, Salle 1013 : Abdelghani ZEGHIB (UMPA, ENS Lyon)

Sur la construction d'Inoue-Bombieri

Résumé : Considérons le produit de la droite complexe par le plan hyperbolique, muni du produit de leurs groupes d'automorphismes complexes. Un quotient compact scindé est le produit d'un tore (courbe elliptique) par une surface hyperbolique fermée. En particulier la projection du groupe fondamental ne contient pas de similitudes non-isométriques. Inoue et Bombieri ont construit des quotients non-scindés dont la projection du groupe fondamental contient des similitudes non-triviales. Nous nous proposons de généraliser cette construction où l'on remplace le plan complexe par un espace euclidien de dimension quelconque muni de son groupe de similitudes et le plan hyperbolique par une variété riemannienne quelconque. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Brice Flamencourt.

Le 22 septembre 2025 :
- à 11h00, Salle 1013 : Jack BORTHWICK (Université Paris Cité)

Géométrie à l’infini temporel et application à l’analyse asymptotique de champs massifs

Résumé : Sur une variété lorentzienne asymptotiquement plate, les notions de compactification conforme et d’infini isotrope, « Scri » — intuitivement formé par les "points d’arrivée" des géodésiques nulles — permettent une approche géométrique de l’étude du comportement asymptotique de l’équation des ondes. Ces outils semblent cependant mal adaptés au cas de particules massives qui sont, quant à elles, décrites par l’équation de Klein-Gordon. Dans ce cas, l’on pourrait s’attendre à ce que l’information asymptotique se trouve plutôt à l’infini « temporel ». Je présenterai une nouvelle construction géométrique à « l’infini temporel » sur une classe de variétés Einstein Ricci-plates et soulignerai les liens avec la géométrie projective. Enfin, je présenterai quelques résultats de travaux en cours qui visent à développer une méthode « projective » analogue de la méthode conforme de Penrose, pour les champs de Klein-Gordon.

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