Simon Allais

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Prépublications

  • (avec Marie-Claude Arnaud) The dynamics of conformal Hamiltonian flows: dissipativity and conservativity.
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      • RésuméNous étudions en détail la dynamique des flots hamiltoniens conformes qui sont définis sur une variété conformément symplectique (notion popularisée par Vaisman en 1976). Nous montrons qu'ils présentent certains comportements conservatifs et certains comportements dissipatifs. Nous construisons aussi de nombreux exemples de telles dynamiques montrant simltanément des différences et des ressemblances avec leurs analogues en géométrie symplectique ou de contact.
  • Morse estimates for translated points on unit tangent bundles.
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      • RésuméDans cet article, nous étudions des conjectures de Sandon concernant le nombre minimal de points translatés dans le cas particulier du fibré tangent unitaire d'une variété riemannienne. Nous nous restreignons aux contactomorphismes de $SM$ relevant des difféomorphismes de $M$ homotopes à l'identité. Nous montrons qu'il existe des suites $(p_n,t_n)$ où $p_n$ est un point translaté de temps de décalaqe $t_n$ avec $t_n\to +\infty$ pour une grande catégorie de variétés. Nous montrons aussi des inégalités de Morse pour le nombre de points translatés dans le cas des variétés riemanniennes Zoll.

Articles

  • On the Hofer-Zehnder conjecture on weighted projective spaces.
    Compositio Mathematica, 159 (2023), no. 1, 87–108.
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      • RésuméNous démontrons une extension au espaces projectifs à poids, qui sont des orbifolds symplectiques, de la version homologique de la conjecture d'Hofer-Zehnder prouvée par Shelukhin. En particulier, nous montrons que si le nombre de points fixes, comptés avec pour multiplicité leur ordre d'isotropie, d'un difféomorphisme hamiltonien non-dégénéré d'un tel espace est strictement plus grand que le minimum possible, alors le difféomorphisme possède une infinité de points périodiques.
  • On the Hofer-Zehnder conjecture on $\mathbb{C}\text{P}^d$ via generating functions (with an appendix by Egor Shelukhin).
    International Journal of Mathematics, 33 (2022), no. 10-11.
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      • RésuméAu moyen de techniques utilisant les fonctions génératrices développées par Givental, Théret et nous-même, nous donnons une preuve sur $\mathbb{C}\text{P}^d$ de la généralisation homologique de Shelukhin du théorème de Franks. Ce résultat démontre, en particulier, la conjecture de Hofer-Zehnder dans le cas non-dégénéré : tout difféomorphisme hamiltonien de $\mathbb{C}\text{P}^d$ ayant au moins $d+2$ points périodiques non-dégénérés possède une infinité de points périodiques. Notre preuve ne fait pas appel à l'homologie de Floer ou à la théorie des courbes $J$-holomorphes. Un appendice écrit par Shelukhin propose une nouvelle preuve de l'inégalité de type Smith pour les codes-barres de difféomorphismes hamiltoniens issus de la théorie de Floer se prêtant à l'adaptation au cadre des fonctions génératrices.
  • (avec Tobias Soethe) Homologically visible closed geodesics on complete surfaces.
    À paraître dans Journal of Topology and Analysis.
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      • RésuméNous énonçons des conditions sous lesquelles la présence d'une ou deux géodésiques fermées géométriquement distinctes sur un plan, un cylindre ou un ruban de Möbius riemannien complet impose la présence d'une infinité de géodésiques fermées géométriquement distinctes. En particulier, nous montrons qu'un cylindre riemannien complet admet zéro, une ou une infinité de géodésiques fermées homologiquement distinctes ; cela répond à une question d'Alberto Abbondandolo.
  • On the minimal number of translated points in contact lens spaces.
    Proceedings of the American Mathematical Society, 150 (2022), no. 6, 2685-2693.
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      • RésuméDans cet article, nous montrons que tout contactomorphisme d'un espace lenticulaire standard de dimension $2n-1$ contact-isotope à l'identité possède au moins $2n$ points translatés. Cette minoration optimale raffine un résultat de Granja-Karshon-Pabiniak-Sandon et répond positivement à une conjecture de Sandon.
  • On periodic points of Hamiltonian diffeomorphisms of $\mathbb{C}\text{P}^d$ via generating functions.
    the Journal of Symplectic Geometry, Volume 20 (2022), Number 1, Pages: 1-48.
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      • RésuméInspirés des techniques de Givental et Théret, nous donnons une preuve de récents résultats de Ginzburg-Gürel concernant les points périodiques de difféomorphismes hamiltoniens de $\mathbb{C}\text{P}^d$ utilisant les fonctions génératrices. Nous sommes par exemple en mesure de redémontrer que les points fixes des pseudo-rotations sont isolés comme ensemble invariant ou encore qu'un difféomorphisme hamiltonien ayant un point fixe hyperbolique a une infinité de points périodiques.
  • On the growth rate of geodesic chords.
    Differential Geometry and its Applications, Volume 73, December 2020, 101668.
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      • RésuméOn prouve que toute variété de Finsler, complète vers l'avant, de groupe fondamental infini et non homotopiquement équivalente à $S^1$ possède une infinité de géodésiques géométriquement distinctes joignant n'importe quelle paire de points $p$ et $q$. Dans le cas particulier où $\beta_1 (M;\mathbb{Z})\geq 1$ et $M$ est close, le nombre de géodésiques géométriquement distinctes joignant deux points augmente au moins logarithmiquement avec la longueur.
  • A contact camel theorem.
    International Mathematics Research Notices, Volume 2021, Issue 17, September 2021, Pages 13153–13181.
    • version publiée
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      • RésuméNous prouvons une généralisation du théorème du chameau symplectique valable dans la variété de contact $\mathbb{R}^{2n}\times S^1$. Notre preuve utilise les fonctions génératrices, en se basant sur les techniques introduites par Viterbo et étendu au cas contact par Bhupal et Sandon et en reprenant la preuve de Viterbo du cas symplectique.
  • Improvement and generalisation of Papasoglu's lemma.
    The Graduate Journal of Mathematics, Volume 3, Issue 1 (2018), 31-36.
    • version publiée
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      • RésuméNous améliorons une inégalité isopérimétrique due à Papasoglu. Nous généralisons aussi cette inégalité au cas Finsler en prouvant une version optimale du lemme de Besicovitch dans le cas Finsler valable pour n'importe quelle notion de volume Finsler.

Participation à des séminaires

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