Universitè Paris Cité
UFR Mathématiques
Bâtiment Sophie Germain, Bureau 727
8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris
cburtea@imj-prg.fr
J'ai obtenu ma licence à la Faculté de Mathématiques de l'Université "Alexandru Ioan Cuza" à Iassy, Roumanie. Mes premiers pas vers la recherche ont été guidé par Ioan Vrabie. J'ai obtenu une bourse de la Fondation Mathématique Jacques Hadamard pour poursuivre des études de Master en France à l'École Polytechnique.
Entre octobre 2014 et juillet 2017 j'ai préparé une thèse à l'Université Paris-Est Créteil sous la direction de Raphaël Danchin et Frédéric Charve. La thèse est composée de deux parties indépendantes qui traitent des aspects qualitatifs de deux modèles mathématiques provenant de la mécanique des fluides : les systèmes abcd et le système de Navier-Stokes pour des fluides non-homogènes incompressibles.
Après la thèse, j'ai obtenu un postdoctorat de 2 ans à l'Institut Camille Jordan à Lyon, position financée par le LABEX MILYON. J'ai rejoint l'équipe de modélisation mathématique et de calcul scientifique de l'ICJ où j'ai travaillé avec Frédéric Lagoutière et Didier Bresch sur la justification mathématique de différents systèmes modélisant l'évolution d'écoulements de mélanges de fluides compressibles ainsi que leur analyse numérique.
Depuis septembre 2018 je suis maître de conférences à l'Université Paris Diderot (actuellement Université Paris Cité). J'ai intégré l'équipe Analyse Fonctionnelle de l'Institut Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche.
Je m'intéresse à l'analyse des équations aux dérivées partielles issues de la mécanique des fluides (étude qualitatif, modélisation; analyse numérique).
J'utilise des technques d'analyse harmonique comme la théorie de Littlewood-Paley et le calcul paradifferentiel pour étudier des systémes hyperboliques/hyperbolique-dispersif, voir [1,2,15] ci-dessous, ou bien des équations pour des fluides incompressibles [3,4].
En utilisant des méthodes d'analyse nonlinéaire (méthodes de compacité, estimation de commutateurs, théorie de solutions renormalisées), je m'intéresse à la construction de solutions peu régulières pour des modèles de la mécanique des fluides compressibles, voir [7,8,9,13].
Finalement, en ce qui concerne l'analyse numérique des EDP : je me suis interessé à la construction et à l'étude de la stabilité des schémas de volumes finis pour des modèles provenant de la mécanique des fluides compressibles pour des systèmes hyperboliques dispersives (voir [5]) ou bien de type mixte hyperbolique-parabolique (voir [14]).
Thématiques :
i) Étude qualitative de modèles de mélanges :
ia) effets du tenseur de contraintes : hétérogénéité,
non-localité, anisotropie, loi de pression. [6,7,8,9,10,11]
ib) interface diffuse vers interface raide par limite capilarié évanescente [9]
ic) relaxation ([15])
id) obtention des modéles multiphasiques : homogénéisation ([13,14]), méthodes variationelles ([11])
ii) Étude des modèles de propagation d'ondes en eau peu profonde ([1,2,5])
iii) Fluides incompressibles [3,4]
15. " Mathematical Justification of a Compressible Bi-Fluid System with Different Pressure Laws: A Semi-Discrete approach and Numerical illustrations ",
en collaboration avec D. Bresch et F. Lagoutière,
preprint.
14. " Relaxation limit for a damped one-velocity Baer-Nunziato model to a Kappila model ",
en collaboration avec T. Crin-Barat et J. Tan,
à paraître en Mathematical Models and Methods in Applied Sciences .
13. " Mathematical Justification of a Compressible Bifluid System
with Different Pressure Laws: A Continuous Approach ",
en collaboration avec D. Bresch et Frédéric Lagoutière
Applicable Analysis, Volume 101, Issue 12, Pages 4235 ? 4266, 2022 (numéro spécial en hommage à Andro Mikelić.)
12. " Extension of the Hoff solutions framework to cover Navier-Stokes equations for a compressible fluid with anisotropic
viscous-stress tensor ",
en collaboration avec D. Bresch ,
à paraître en Indiana University Mathematics Journal.
11. " Hamilton's principle of stationary action in multiphase flow
modeling ",
en collaboration avec C. Perrin et S. Gavrilyuk,à paraître dans la série Panoramas et Synthàses, publi\'{e} par la SMF.
Ceci est un chapitre d'ouvrage inspiré par le cours tenu par Sergey Gavrilyuk au CIRM dans le cadre de la conférence "Inhomogeneous flows : asymptotic models and interfaces evolution"
organisée par F. Charve, R.
Danchin, B. Haspot et S. Monniaux du 23 au 27.09.2019 au CIRM, Marseille.
10. " Existence of global strong solution for Korteweg system in one
dimension for strongly degenerate viscosity coefficients ",
en collaboration avec B. Haspot, à paraître en Pure and Applied Analysis.
9. " Vanishing Capillarity Limit of the Navier--Stokes--Korteweg System in One Dimension with Degenerate Viscosity Coefficient and Discontinuous Initial Density ",
en collaboration avec B. Haspot,
SIAM J. on Math. Analysis, Vol 54, Issue 2, 2022.
8. " Weak Solutions for the Stationary Anisotropic and Nonlocal Compressible Navier-Stokes System ",
en collaboration avec D. Bresch,
Journal de Math. Pures et Appl.
7. " Global Existence of Weak Solutions for the Anisotropic Compressible Stokes System ",
en collaboration avec D. Bresch,
Annales de l'Institut Henri Poincaré C, Analyse non linéaire.
6. " New effective pressure and existence of global strong solution for compressible Navier-Stokes equations with general viscosity coefficient in one dimension ",
en collaboration avec B. Haspot,
Nonlinearity, 2020, vol. 33, no 5, p. 2077.
5. " Discrete energy estimates for the abcd-systems ",
en collaboration avec C. Courtès,
Comunications in Mathematical Sciences, Volume 17 (2019), Number 1, pages: 243–298
4. " Lagrangian methods for a general inhomogeneous incompressible Navier-Stokes-Korteweg system with variable capillarity and viscosity coefficients "
en collaboration avec F. Charve,
SIAM J. on Math. Analysis, Vol. 49, Issue 5, pp. 3476-3495.
3. " Optimal well-posedness for the inhomogeneous incompressible Navier-Stokes system with general viscosity"
Analysis and PDEs, Vol. 10 (2017), No. 2, pp. 439-479.
2. " Long time existence results for bore-type initial data for BBM-Boussinesq systems"
Journal of Differential Equations 261 (2016), pp. 4825-4860.
1. " New long time existence results for a class of Boussinesq-type systems"
Journal de Math. Pures et Appl., Volume 106, Issue 2, August 2016, Pages 203-236.
☐. Thèse : " Méthodes d'analyse de Fourier en hydrodynamique : des mascarets aux fluides avec capillarité "
☐ Licence (en roumain): "Teorema lui Peano de existenţă locală"
☐ Un petit problème: "A characterization of Riemann integrability"
☐ Memoire M1: "Analyse de Fourier et applications à l'équation de Keller-Segel"
☐ Memoire M2: "Quelques remarques sur un système de type Boussinesq"