Cosmin BURTEA

Maître de conférences à l'Université Paris Diderot

Coordonnées:

Universitè Paris Diderot
UFR Mathématiques
Bâtiment Sophie Germain, Bureau 727
8 place Aurélie Nemours, 75013 Paris
cburtea@math.univ-paris-diderot.fr

Parcours

J'ai fait mes études de licence à la Faculté de Mathématiques de l'Université "Alexandru Ioan Cuza" à Iassy. Mes premiers pas vers la recherche ont été guidé par Ioan VRABIE. J'ai continué avec un programme de master en France à l'École Polytechnique (deuxième année s'est déroulé en collaboration avec Paris XI Orsay).
J'ai préparé ma thèse à l'Université Paris-Est Créteil sous la direction de Raphaël DANCHIN et Frédéric CHARVE. Après la thèse, j'ai fait une année de postdoc à l'Institut Camille Jordan à Villeurbanne où j'ai travaillé avec Frédéric Lagoutière et Didier Bresch sur la justification mathématique des différents systèmes modélisant l'évolution d'écoulements de mélanges de fluides et leur analyse numérique. Actuellement, je suis maître de conférences à l'Université Paris Diderot. Pour plus d'informations voir mon CV.

Recherche

Thèmes de recherche : Equations aux dérivées partielles issues de la mécanique des fluides, Analyse numérique

J'ai soutenu ma thèse le 6 juillet 2017. Voici un petit résumé.
Dans la première partie de ma thèse, je me suis penché sur l'étude de systèmes abcd qui sont des modelés hyperboliques dispersifs. Mes contributions font l'objet de trois papiers publiés ou soumis:
-Dans [1] j'ai donné une preuve simplifiée pour l'existence en temps long des solutions tout en autorisant des données initiales dans des espaces de Sobolev/Besov plus généraux que celle qui été connu avant.
-Dans [2] je me suis intéresse au cas ou la donnée initiale peut manifester des comportements non-triviaux à l'infini.
-Dans [5], travail en collaboration avec Clémentine Courtès on a écrit des schémas numériques pour les systèmes abcd et on a montré leur convergence.
La deuxième partie de ma thèse est consacrée au problème de l'existence de solutions classiques à régularité minimale pour des modéles provenant de la mécanique des fluides incompressibles.
-Dans [3] je me suis intérésse au système de Navier-Stokes pour un fluide incompressible, non-homogène. Plus précisément sous des hypothèses assez générales (viscosité dépendant de la densité, variations arbitrairement grandes de la densité autour d'un état d'équilibre) on montre l'existence (locale) et unicité d'une solution pour le problème de Cauchy à donnée initiale appartenant aux espaces critiques.
-Dans [4], travail en collaboration avec Frédéric Charve, on étends ces résultats au système de Navier-Stokes incompressible avec effets de capillarité.

Publications

8. " Weak Solutions for the Stationary Anisotropic and Nonlocal Compressible Navier-Stokes System ", en collaboration avec D. Bresch, Journal de Math. Pures et Appl.
7. " Global Existence of Weak Solutions for the Anisotropic Compressible Stokes System ", en collaboration avec D. Bresch, Annales de l'Institut Henri Poincaré C, Analyse non linéaire.
6. " New effective pressure and existence of global strong solution for compressible Navier-Stokes equations with general viscosity coefficient in one dimension ", en collaboration avec B. Haspot, Nonlinearity, 2020, vol. 33, no 5, p. 2077.
5. " Discrete energy estimates for the abcd-systems ", en collaboration avec C. Courtès, à paraître dans Comunications in Mathematical Sciences
4. " Lagrangian methods for a general inhomogeneous incompressible Navier-Stokes-Korteweg system with variable capillarity and viscosity coefficients " , en collaboration avec F. Charve, SIAM J. on Math. Analysis, Vol. 49, Issue 5, pp. 3476-3495.
3. " Optimal well-posedness for the inhomogeneous incompressible Navier-Stokes system with general viscosity" , Analysis and PDEs, Vol. 10 (2017), No. 2, pp. 439-479.
2. " Long time existence results for bore-type initial data for BBM-Boussinesq systems" , Journal of Differential Equations 261 (2016), pp. 4825-4860.
1. " New long time existence results for a class of Boussinesq-type systems" , Journal de Math. Pures et Appl., Volume 106, Issue 2, August 2016, Pages 203-236.
☐. Thèse : " Méthodes d'analyse de Fourier en hydrodynamique : des mascarets aux fluides avec capillarité "

Divers

☐ Licence (en roumain): "Teorema lui Peano de existenţă locală"
☐ Un petit problème: "A characterization of Riemann integrability"
☐ Memoire M1: "Analyse de Fourier et applications à l'équation de Keller-Segel"
☐ Memoire M2: "Quelques remarques sur un système de type Boussinesq"