Horaires : Lundi
de 9h à 11h, Mardi de 9h à 11h, salle 1C1.
Changement de salles
: mardi 24 février
: 4C17 de 9 heures à 12 heures
lundi 2
mars : 1C18 de 9 heures à 11 heures
mardi 3
mars : 4C17 de 9 heures à 12 heures (examen à
mi-parcours)
lundi 9,
16, 30 mars et 6 avril : 4C17 de 9 heures à 11 heures
mardi 10
mars :1C01 de 9 heures à 12 heures
mardi
17, 24 mars : 1C01 de 9 heures à 12 heures
mardi 7 avril : 4C17 de 9 heures à 11
heures
Attention : il
n'y aura pas de cours
le
03/02, 16-17/02 et 31/03. Les séances de remplacement seront
indiquées ultérieurement.
Résumé
du cours :
L'objectif de ce cours est de
présenter l'étude du problème de
Cauchy pour les équations de Navier-Stokes, depuis les
travaux
fondateurs de Jean Leray en 1934 jusqu'à des travaux
actuels. On
montrera successivement l'existence de solutions faibles (par des
méthodes de compacité) et fortes (par des
méthodes de point fixe) et on
insistera sur des propriétés qualitatives des
solutions (comportement
en temps grand, stabilité...)
Programme
:
0. Introduction aux équations.
I. Théorie de Littlewood-Paley
II. Solutions faibles de Leray dans l'espace entier.
III. Théorie des solutions fortes
- La méthode de point fixe dans un espace de Banach
adapté
- Exemples : espaces de Sobolev Lebesgue, de Besov, de Koch-Tataru
IV. La question de l'unicité fort-faible.
V. Comportement en temps grand des solutions globales, et
stabilité.
VI. Le cas d'une viscosité anisotrope
VII. Quelques exemples de solutions globales associées
à de grandes données initiales.
VIII. Equations de Navier-Stokes-Coriolis.
Prérequis : on s'efforcera d'être auto-contenu,
mais il pourra être
utile (mais non indispensable) d'avoir suivi le cours
d'équations
d'évolution de J.-Y. Chemin au premier semestre.
Références
bibliographiques :
- Fluides Parfaits Incompressibles, J.-Y. Chemin,
Astérisque.
- Navier-Stokes equations, Constantin-Foias, Chicago University Press
- Basics in Mathematical Geophysics, Chemin, Desjardins, Gallagher,
Grenier, Oxford University Press
- Fluids Mechanics, P.-L. Lions, Oxford University Press.
- Equations de Navier-Stokes, R. Temam
- Recent developments in the
Navier-Stokes problem, P.-G. Lemarié-Rieusset.
CONTACT :
Isabelle GALLAGHER
: isabelle.gallagher@math.jussieu.fr