Fonctions L en théorie des nombres

Un panorama de fonctions L classiques, du point de vue de ce qu’on peut faire avec Pari/GP.

Sur ce sujet, ne pas hésiter à voir Wikipedia pour référence et compléments.

• La fonction zeta
  • Propriétés
  • En pari/GP
• Généralisations : d’autres fonctions L
  • Forme générale
  • Constructions
  • En Pari/GP
  • Un monde de conjectures
• Fonctions L de Dirichlet
  • Caractères de Dirichlet
  • Fonction L de Dirichlet
  • Caractères primitifs
  • Groupe des caractères, notation de Conrey
  • Exemples
  • Equation fonctionnelle
  • Le théorème de la progression arithmétique
• Fonctions zeta de Dedekind
  • Entiers
  • Série de Dirichlet
  • Equation fonctionnelle
  • Valeurs spéciales
  • Factorisations
  • Décomposition en fonctions L primitives
  • Corps équivalents
• Formes modulaires
  • Retour sur l’équation fonctionnelle de zeta
  • Une première forme modulaire
  • Définition
  • Exemples de formes modulaires
  • Premières fonctions L
  • Produit Eulérien
  • Structure des espaces de formes modulaires
  • Relations
  • Opérateurs de Hecke
  • Diagonalisation
  • Formes nouvelles
  • Involution d’Atkin Lehner
  • Bilan