Institut de
Mathématiques de
Jussieu
Université Paris 7
Page personnelle d'Isabelle Gallagher
M2 Equations d'évolution 2010-2011
Déroulement du cours
Déroulement du TD
Résumé
du cours : Ce
cours vise à présenter les techniques de base de
l'analyse des équations aux
dérivées
partielles
d'évolution, et ce à travers l'analyse de
quelques
équations fondamentales de la physique
(équations
des ondes et de la mécanique des fluides).
Attention il n'y aura pas
cours le jeudi 2 décembre !
Ce cours est remplacé le mardi 7 décembre
à 15h30 en salle 0D9.
Horaires du cours
(I. Gallagher puis B. Texier) : le
lundi
de 15h30 à 17h30,
le jeudi de 13h15
à 15h15,
salle 1C01 à Chevaleret.
Horaires du TD (B.
Texier) : le mardi de
15h30 à 17h30,
salle 0D9 à Chevaleret.
Début du cours :
le 15 novembre.
Début du TD :
le 9 novembre.
Examen : Le
3 janvier 2011 de 15 heures à 18 heures. Les notes de cours sont
autorisées.
Sujets des
années antérieures :
Examen 1, 2008,
Examen
2, 2008,
Examen 1,
2009,
Examen 2, 2009
Notes
de cours : On trouvera sur
cette
page
(actualisée au fur et à mesure du traitement des
chapitres
en cours)
quelques notes de cours.
Celles-ci proviennent
pour l'essentiel du cours de M2 de Jean-Yves Chemin de 2008-2009.
Programme du cours
:
1. Eléments d'analyse harmonique :
Théorie de Littlewood-Paley
Espaces
de Besov
Paraproduit
2. Résolution des équations de Navier-Stokes
incompressibles dans l'espace
entier :
Solutions faibles
Solutions
fortes
Stabilité de type fort-faible
Généralisation
à d'autres modèles de la mécanique des
fluides (équations d'Euler, fluides en rotation...)
5. Problème de Cauchy pour des systèmes
d'équations d'évolution :
Théorème de Cauchy-Kowalevskaya
Condition
suffisante pour le caractère bien-posé du
problème de Cauchy
Condition
nécessaire pour le caractère bien-posé
dans le cas non-linéaire
6. Exemples en hydrodynamique et en optique :
Equations
de Maxwell, équations de Maxwell-Euler, équation
de Zakharov.
Vitesse
finie de propagation.
Singularités au-delà du temps d'existence des
solutions régulières.
Prérequis
: cours de M1 d'Analyse Fonctionnelle.
Références
bibliographiques :
- Differential Analysis, T. M. Fleet, Cambridge.
- Fluides Parfaits Incompressibles, J.-Y. Chemin,
Astérisque.
- Navier-Stokes equations, Constantin-Foias, Chicago University Press
- Basics in Mathematical Geophysics, Chemin, Desjardins, Gallagher,
Grenier, Oxford University Press
- Recent developments in the
Navier-Stokes problem, P.-G. Lemarié-Rieusset.
CONTACT :
Isabelle GALLAGHER
: isabelle.gallagher@math.jussieu.fr
Benjamin
TEXIER
: texier@math.jussieu.fr