Julien Marché

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Cours de topologie algébrique à l'ENS.

Chapitre 1, Homotopie, variétés différentielles, CW complexes, groupes d'homotopie.

La thèse de Tate

Liste de références:
  1. Tate's thesis, notes de Bjorn Poonen.
  2. Fourier analysis on Number fields , livre de Ramakrishnan et Valenza.
  3. An introduction to Tate's thesis , un mémoire de J-M Leahy sur le sujet.
  4. Tate's thesis , Un chapitre écrit par S. Kudla dans une introduction au programme de Langlands.
  5. Tate's thesis , un sous-chapitre du livre Automorphic forms and representations de Bump.
  6. Notes de Gaetan Chenevier sur le théorème de la progression arithmétique et les angles des entiers de Gauss.
Sujets d'exposés:
  1. Groupes topologiques, groupes profinis.
  2. Groupes abéliens localement compacts, dualité de Pontryagin.
  3. Mesure de Haar, transformation de Fourier.
  4. Formule de Poisson

    5. Théorie géométrique des invariants

    Notes de cours
    Liste de références:
    1. An introduction to Invariants and Moduli , S. Mukai
    2. Linear Algebraic groups , J. Humphreys
    3. Introduction to actions of algebraic groups ; M. Brion
    Sujets d'exposés:
    1. L'algèbre de Lie d'un groupe algébrique (+notion d'espace tangent en géométrie algébrique). Chapitre III de Humphreys.

      [Suzanne Mairesse].

    2. La formule de Cayley-Sylvester qui calcule la série de Hilbert des invariants des formes binaires. Chapitre 4.4 dans Mukai.

      [Clara Briand et Hugo Schweighoffer].

    3. Un exemple du à Nagata d'action de groupe algébrique pour laquelle l'algèbre des invariants n'est pas de type fini Chapitre 2.5 dans Mukai.

      [Youssef Guindy et Tistou Noret]

    4. Caractérisation des groupes réductifs, Theorème 1.23 dans Brion.

      [Solal Eisinger]

    5. Le théorème de Chevalley-Shephard-Todd: si G est un groupe fini agissant linéairement sur un espace vectoriel, alors l'algèbre des invariants est une algèbre de polynômes ssi G est engendré par des réflexions complexes.

      [André Chambrillon et Yanis Hedjem]

    6. Deux sujets d'algèbre commutative: le théorème de Chevalley et la théorie de la dimension des variétés algébriques.

      [Purang Peng et Yuan Wang]

    7. Introduction aux variétés toriques.

      [Qingyu Ren]

    Groupe de lecture - Graphes Expanseurs

    Liste de références:
    1. Elementary Number Theory, Group Theory and Ramanujan graphs, Davidoff, Sarnack, Valette.
    2. An introduction to expander graphs, Kowalski.
    3. Expander graphs and their applications, Hoory, Linial, Wigderson.
    4. Some applications of modular forms, Sarnack.
    5. Discrete Groups, Expanding graphs and Invariant measures, Lubotzky.
    6. Kazhdan's Property (T), Bekka, De La Harpe, Valette.
    Organisation des exposés:
    • Mardi 17 septembre: Séance introductive

    • Mardi 24 septembre: Matrice d'adjacence, constante de Cheeger, inégalité de Cheeger, ref 1. sections 1.1 et 1.2.
      • Yohann / Paul-Enée

    • Mardi 1er octobre: Expanseurs et répartition asymptotique de leurs valeurs propres, ref 1. sections 1.3 et 1.4.
      • André / Prosper

    • Mardi 8 octobre: Propriété (T), moyennabilité, ref 5. chapitre 3.1, ref 6. chapitre 1.
      • Tistou/Leo

    • Mardi 15 octobre: Exemples de groupes ayant la propriété (T), ref 5. chapitre 3.2, ref 6 chapitre 1.
      • Titouan / Romane

    • Mardi 22 octobre: Construction d'expanseurs à partir de groupes ayant la propriété (T), ref 5. chapitre 3.3, ref 6, chapitre 6
      • Yohann/ Kanan

    • Mardi 29 octobre: vacances
    • Mardi 5 novembre: partiels

    • Mardi 12 novembre: Arithmétique des quaternions entiers, ref 1. Chapitre 2, Complément 7 dans Algèbre 1
      • Paul-Enée / Soline

    • Mardi 19 novembre: Graphes de Ramanujan, ref 1. Chapitre 4, ou ref 4. Chapitre 3,
      • Matthieu / Youssef

    • Mardi 26 novembre: PSL week

    • Mardi 3,10,17 décembre: au choix, approfondir les techniques utilisant les formes modulaires (2 séances, ref 4 chapitre 1) ou étudier le problème de Ruziewicz et le paradoxe de Banach-Tarski (idem, 2 séances ref 4 chapitre 2, ref 5 chapitres 2 et 7)

    Groupe de travail - Congruence Ciseaux

    Liste de références: on suit la première référence comme un guide de lecture.
    1. Notes on Scissors congruences, D. Calegari.
    2. Scissors congruences, Group Homology and Characteristic classes, J. L. Dupont.
    3. The Dehn-Sydler theorem explained , R. Schwarz
    4. Topics in hyperplane arrangements, polytopes and box-splines , C. De Concini, C. Procesi
    5. Geometric topology , B. Martelli.

    Organisation des exposés:
    • Lundi 16 septembre: Séance introductive

    • Lundi 23 septembre: Généralités sur les polyèdres (description par sommets ou par faces, décomposition en simplexes Ref 4 sections 1.1 et 1.2). Théorèmes de Bolyai et Zylev (Ref 1, sections 1.1, 1.2)
      • Jules

    • Lundi 30 septembre: Invariant de Dehn, réponse au 3ème problème de Hilbert. Prismes et énoncé du théorème de Dehn-Sydler-Jessen. (Ref 1, sections 1.3, 1.4, 1.5)
      • Hadrien

    • Lundi 7 octobre: Orthosimplexes et lemme de Sydler, Ref 1, sections 1.6 et 1.8.
      • Sophie - Elias

    • Lundi 14 octobre: Complexe de Cathelineau et preuve du théorème de Dehn-Sydler-Jessen, Ref 1. sections 1.7 et 1.9.
      • Justin - Ali

    • Lundi 21 octobre: Compléments sur le théorème de Sydler.
      • Sophie - Justin - Ali
    • Lundi 28 octobre: vacances
    • Mardi 5 novembre: partiels

    • Mardi 12 novembre: Modèles de la géométrie hyperbolique, et de sa compactification, groupes d'isométrie en dimension 2 et 3. Ref 5 Chapitre 2.
      • Lucas

    • Mardi 19 novembre: Complexe de Steinberg et congruences ciseaux dans une géométrie quelconque. Ref 1 Sections 2.1 à 2.4
      • Dorra
    • Mardi 26 novembre: PSL week

    • Mardi 3 décembre: Congruence ciseaux idéale et groupe de Bloch, Ref 1 Sections 2.5 à 2.8

    • Mardi10 décembre: à définir
    • Mardi 17 décembre: à définir