Notes de cours  de M2

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2007-2008

Cours fondamental : Groupes algébriques et groupes de Lie I
Séance 1 (8 novembre) : Variété différentiables et groupes de Lie
Séance 2 (9 novembre) :  Variété différentiables et groupes de Lie, suite
Séance 3 (15 novembre) : Groupes et algèbres de Lie
Séance 4 (16 novembre) : Groupes de Lie: action adjointe, sous-groupes fermés, yoga des -zateurs
Séance 5 (22 novembre) : Revêtements universels, et groupes semi-simples compacts
Séance 6 (23 novembre) : Algèbres de Lie semi-simples compactes ou complexes (version du 26/11/07)
Séances 7 & 8 (29 & 30 novembre) : Involutions et décompositions de Cartan
Séances 9 & 10 (7 & 10 décembre) : Variétés algébriques et groupes algébriques affines
Séances 11 & 12 (12 & 13 décembre) : Variétés algébriques et variétés homogènes
   
Cours : Introduction aux groupes et algèbres de Lie                                     
Semaine 1 (séances 25 et 27/9) : Algèbres de Lie et représentations, le cas de sl(2,C)
Semaine 2 (séances 2, 4 et 5/10) : Algèbres de Lie résolubles ou semi-simples
Semaine 3 (séances 9, 11 et 12/10) : C-algèbres de Lie semi-simples et systèmes de racines
Semaine 4 (séances 18 et 19/10) : C-algèbres de Lie semi-simples, suite
Semaine 5 (séances 25 et 26/10) : Réductibilité complète et modules de plus haut poids
                                  
2006-2007

Cours : Introduction aux groupes et algèbres de Lie
Séances 18/9/06 et 19/9/06 : Mesure de Haar sur un groupe compact
Séance 25/9/06 : Théorème de Peter-Weyl
Séance 26/9/06 : Sous-groupes fermés de GL(n,R)
Séance 2/10/06 : Variétés différentiables et groupes de Lie
Séance 3/10/06 : Groupes et algèbres de Lie
Séances 9 et 10/10/06 : Algèbres de Lie: théorèmes d'Engel, Lie et critère de Cartan
Séances 16 et 17/10/06 : Racines d'une C-algèbre de Lie semi-simple
Séances 17 et 23/10/06 : Systèmes de racines et diagrammes de Dynkin
Séance 24/10/06 : Classification des C-algèbres de Lie semi-simples

Cours fondamental : Groupes algébriques et groupes de Lie I
Séance 6/11/06 : Exponentielle, action adjointe, yoga des -zateurs
Séance 7/11/06 : Algèbres de Lie semi-simples compactes
Séance 13/11/06 :  R-algèbres de Lie semi-simples: formes déployées ou bien compactes
Séance 14/11/06 :  Involutions et décompositions de Cartan
Séances 20 et 21/11/06 : Groupes algébriques affines
Séance 27/11/06 : Variétés homogènes G/H
Séance 28/11/06 : Décomposition de Jordan, groupes diagonalisables, unipotents, résolubles
Séance 5/12/06 :  Sous-groupes de Borel et variétés de drapeaux
Chap. supplémentaire : Groupes réductifs et données radicielles

2005-2006

Cours fondamental : Groupes algébriques I & II
Chap.1 :  Groupes algébriques affines et algèbres de Hopf
Chap.2 :  Algèbres de Lie et différentielles
Chap.3 :  Décomposition de Jordan, groupes diagonalisables, unipotents, résolubles
Chap.4 :  Différentielles, lissité, séparabilité, quotients G/H
Chap.5 :  Sous-groupes de Borel et variétés de drapeaux
Chap.6 :  Groupes réductifs et données radicielles