4M030 (2019-2020)

Le programme du cours et le suivant. Vous pouvez cliquer sur les titres de chapites pour avoir le polycopié en version pdf. Attention, ce dernier pourra changer au fur et à mesure du semestre.

Table des matières et bibliographie

Chapitre 0 : Rappels
Rappels d'intégration, inégalités, espaces L^p, rappels de topologie

Chapitre 1 : Mesures de Borel positives
Théorème de représentation de Riesz, mesures de Borel positives, mesures de Borel régulières, approximation

Chapitre 2 : Mesures de Borel complexes
Mesures complexes, théorème de Lebesgue-Radon-Nicodym

Chapitre 3 : Différentiation
Dérivée d'une mesure, points de Lebesuge, primitives et dérivées

Chapitre 4 : Séries de Fourier
Séries de Fourier, convergence,

Chapitre 5 : Fonctions harmoniques
Fonctions harmoniques, fonction conjuguée

Chapitre 6 : Théorie des distibrutions
Fonctions tests, distributions, support, produits, convolutions, solutions fondamentales (laplacien, hypoellepticité)

Chapitre 7 : Introduction à l'analyse de Fourier
Distributions tempérée, formule de Poisson, transformée de Fourier et convolution