Cours M2 Géométrie d'Arakelov birationnelle

Programme :
Le but de ce cours est de présenter des notions de base de la géométrie d'Arakelov et des avancements récents dans l'étude des invariants arithmétiques birationnels. La géométrie d'Arakelov est une théorie de la géométrie arithmétique, qui relie naturellement plusieurs domaines mathématiques, comme géométrie algébrique, théorie des nombres, géométrie analytique etc, où divers outils mathématiques interviennent activement. La première partie du cours porte sur la base de la géométrie d'Arakelov, mais présentée dans un langage plus moderne, notamment celui des courbes adéliques. Ce point de vue permet non-seulement de traiter toutes les places d'un corps de nombres d'une manière équitable, mais encore d'unifier l'étude de la géométrie arithmétique relativement à différentes situations : corps de nombres, corps de fonctions, corps avec la valuation triviale, variété (arithmétique) polarisée etc. Certains outils de la géométrie algébrique utilisés dans la présentation de cette théorie seront aussi abordés.

Connaissances requises :
Le cours de théorie algébrique des nombres.

Note manuscrite:
Chapitre 1. Géométrie des nombres
Chapitre 2. Fibrés adéliques : théorie locale
Chapitre 3. Fibrés adéliques : théorie globale
Chapitre 4. Variétés arithmétiques : théorie locale
Chapitre 5. Variétés arithmétiques : théorie globale

Examen du 24 février 2016
Examen du 13 avril 2016

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