Préparation Agrégation, textes d'Analyse

Documents de cours

• J'ai essayé d'utiliser la possibilité de placer des «liens» (du type HTML) à l'intérieur des fichiers PDF suivants :
       Lebesgue, Fubini, Convolution, Fourier, Fonctions holomorphes et Compacité.
  Ces liens permettent de sauter à une définition, un théorème, etc., de passer directement à un paragraphe à partir de la table des matières. On peut aussi suivre des liens entre les différents fichiers correspondant aux différents chapitres ; pour que les liens inter-chapitres puissent fonctionner en local après téléchargement il faut que les six fichiers soient placés dans le même répertoire, qu'ils gardent leurs noms d'origine et surtout que je ne me sois pas planté en créant les documents !

• Notes de cours : Lebesgue   (30 pages ; version du 6 novembre 2006) :
  intégration positive, théorème de Lebesgue, espaces L_p.

• Notes de cours : Fubini   (16 pages ; posté ici en mai 2005, mise à jour le 25 novembre 2006) :
  théorème de Fubini ; théorèmes de changement de variable.

• Notes de cours : Convolution   (30 pages ; posté ici en novembre 2004, mise à jour le 8 décembre 2007) :
  convolution, régularisation, approximation. On pourra préférer la  version «NB»   pour imprimer en noir et blanc (les liens PDF colorés passent mal à l'impression NB).

• Notes de cours : Fourier   (32 pages ; version du 13 décembre 2004) :
  séries de Fourier, transformation de Fourier.

• Notes de cours : Fonctions holomorphes   (32 pages ; version du 7 février 2005) :
  holomorphie, théorème de Cauchy, développement de Laurent.

• Notes de cours : Compacité   (39 pages ; version du 9 mai 2005) :
  espaces compacts, Ascoli, produits de compacts, opérateurs hermitiens compacts, problème de Dirichlet.

Compléments de cours, éléments pour développements, etc.

•      Fonctions de Bessel   (17 pages ; version du 15 avril 2004 ; format PDF) :
       représentation intégrale, en série entière, équation différentielle, comportement à l'infini.
•      Théorèmes de Weierstrass et Stone-Weierstrass   (4 pages ; version du 23 janvier 2004 ; format PDF) :
       théorème classique de Weierstrass, et Stone-Weierstrass à partir de Weierstrass.
•      Prolongement d'une mesure définie sur une algèbre   (7 pages ; version du 6 octobre 2004 ; format PDF) :
       théorème de prolongement du type Daniell.
•      Construction de fonctions continues sur un compact   (5 pages ; version du 26 février 2003 ; format PDF) :
       lemme d'Urysohn.
•      Théorème de Tykhonov   (4 pages ; version du 28 février 2001 ; format PDF) :
       deux versions de la démonstration du théorème de Tykhonov.
•      Théorème de Müntz-Szasz   (6 pages ; version du 30 janvier 2002 ; format PDF) :
       inspiré de Rudin, «Analyse réelle et complexe». Avec des espaces de fonctions analytiques et bornées dans un ouvert du plan complexe.
•      Inégalité de Young   (2 pages ; version du 26 octobre 2001 ; format PDF) :
       fonctions convexes conjuguées.
•      Approximation polynomiale   (3 pages ; version du 14 juin 2001 ; format PDF) :
       un point particulier à propos de l'interpolation de Lagrange.
•      Dénombrabilité en Analyse et Probabilités   (5 pages ; version du 30 mai 2001 ; format PDF) :
       une ou deux pistes : désintégration de mesures, probabilités conditionnelles.
•      Exemples séries numériques   (9 pages ; version du 13 mai 2001 ; format PDF) :
       restes des séries de Riemann, formule sommatoire, polynômes de Bernoulli.
•      Fonctions définies par une intégrale   (8 pages ; version du 10 avril 2001 ; format PDF) :
       méthode de Laplace, formule de Stirling, fonction d'Airy.
•      Fonctions monotones. Fonctions convexes   (6 pages ; version du 26 mars 2001 ; format PDF) :
       fonction de Cantor ; une variante de Hahn-Banach ; transformée de Legendre-Fenchel.
•      Un cas simple de Cauchy-Lipschitz   (2 pages ; version du 5 mars 2001 ; format PDF) :
       un exemple simple d'application du théorème de point fixe contractant.
•      Polynômes d'Hermite   (5 pages ; version du 7 février 2001 ; format PDF) :
       orthogonalité ; vecteurs propres de Fourier.
•      Développement en série de Fourier   (5 pages ; version du 31 janvier 2001 ; format PDF) :
       thèmes classiques : convergence simple, Dirichlet, Gibbs, etc.

Dernière révision: le 8 décembre 2007.