Le cadre : L'étude d'espaces quotients tels que l'espace des orbites d'une action de groupe, l'espace des feuilles d'un feuilletage, les variétés à bord ou les pseudo-variétés, est une des grandes préoccupations de la géométrie non commutative. La première étape consiste, en général, à associer à de telles situations un groupoïde qui encode les propriétés géométriques que l'on souhaite étudier. Vient alors l'étude des C*-algèbres de ces groupoïdes et de leurs groupes de K-théorie et des théories de l'indice adaptées. Mon domaine de recherche se situe autour de ces questions.


Articles disponibles 

[17] Claire Debord et Georges Skandalis : Blowup constructions for Lie groupoids and a Boutet de Monvel type calculus.  Münster Journal of Mathematics 14 (2021), no.1, 1-40 .pdf

[16] Claire Debord et Georges Skandalis : Lie groupoids, pseudodifferential calculus and index theory. Advances in Noncommutative Geometry, Springer, (2019), 245-290 .pdf

[15] Claire Debord et Georges Skandalis : Lie groupoids, exact sequences, Connes-Thom elements, connecting maps and index maps. J. Geom. Phys. 129 (2018), 255-268 .pdf
 
[14] Claire Debord et Georges Skandalis : Stability of Lie groupoid C*-algebras. J. Geom. Phys. 105 (2016), 66-74 .pdf

[13] Claire Debord, Jean-Marie Lescure et Frédéric Rochon : Pseudodifferential operators on manifolds with fibred corners. Annales de l'institut Fourier Vol. 65 (2015), n°4 , 1799-1880 .pdf

[12] Claire Debord et Georges Skandalis : Pseudodifferential extensions and adiabatic deformation of smooth groupoid actions.Bull. Sci. Math. 139 (2015), 750-776 .pdf

[11] Claire Debord : Groupoids and pseudodifferential calculus. Oberwolfach Report N°29/2015, Noncommutative Geometry (2015), 1640-1643 .pdf

[10] Claire Debord et Georges Skandalis : Adiabatic groupoid, crossed product by  $\R_+^*$ and Pseudodifferentialcalculus.  Adv. Math. 257 (2014), p. 66–91 .pdf

[9]  Claire Debord  : Longitudinal smoothness of the holonomy  groupoid.  C. R. Acad. Sci. Paris 351 (2013), no. 15-16, 613–616  .pdf
 
[8] Claire Debord et Jean-Marie Lescure : Index theory and groupoids. Geometric and topological methods for quantum field theory, 86-158, CambridgeUniv. Press, cambridge, (2010) .pdf 
Cours donné lors de l'école d'été Geometric and Topological Methods for Quantum Field Theory en juillet 2007 à Villa de Leyva.

[7] Claire Debord et Jean-Marie Lescure : K-duality for stratified pseudo-manifolds. Geom. Topol. 13, no 1 (2009), p. 49-86 .pdf 

[6] Claire Debord, Jean-Marie Lescure et Victor Nistor : Groupoids and an index theorem for conical pseudo-manifolds. J. Reine Angew. Math. 628 (2009), p. 1-35 .pdf

[5] Claire Debord et Jean-Marie Lescure : K-duality for pseudomanifolds with isolated singularities. J. of Functional Analysis 219 (2005), no. 1, p. 109-133 .pdf

[4] Claire Debord et Jean-Marie Lescure : K-duality for pseudomanifolds with an isolated singularity. C.R.Acad.Sci. Paris, Série I, t.336 (2003), no.7, p.577-580 .pdf

[3] Claire Debord : Holonomy groupoids of singular foliations. J. Differential Geom. 58 (2001), no. 3, 467-500 .pdf

[2] Claire Debord :  Local integration of Lie algebroids. Lie algebroids and related topics in differential geometry (Warsaw,2000),Banach Center Publ., 54, p 21-33, Polish Acad. Sci., Warsaw, (2001) .pdf

[1] Claire Debord :  Groupoïde d'holonomie de feuilletages singuliers. C.R.Acad.Sci. Paris, Série I, t.330 (2000),  p. 361-364 .pdf


Autres textes 

Un entretien avec Alain Connes - La Gazette de la Société Mathématiques de France 176 (avril 2023) .pdf


Thèse et HDR

Approche géométrique de la théorie de l'indice via les groupoïdes .pdf , Mémoire d'Habilitation à Diriger des recherches en Mathématiques ; soutenue le 21 novembre 2014 à Clermont-Ferrand.

Feuilletages singuliers et groupoïdes d'holonomie .pdf , Thèse réalisée à l'université Paul Sabatier (Toulouse III) sous la direction d'André Legrand; soutenue le 26 Janvier 2000.