Claire Voisin
 Collège de France
3 rue d'Ulm
75005 Paris

claire.voisin@college-de-france.fr

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Je suis aussi rattachée à l'IMJ-PRG

  Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris rive gauche
Equipe Topologie et géométrie algébriques


claire.voisin@imj-prg.fr


                                            
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Renaissance d'un  journal:  JEP  (Journal de l'Ecole polytechnique)


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Séminaire de géométrie algébrique de Jussieu

Séminaire  ``Autour des cycles algébriques''


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Je séjourne à l'institut ETH-ITS pendant l'année 2017.

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Journaux

Enseignement passé

2017- 2018  Enseignement  au Collège de France: 

Mon cours aura lieu le jeudi de 10h à 12h.  Premier cours le 1er mars 2018.


Variétés hyperkählériennes

Ces variétés sont les généralisations naturelles des surfaces K3. Comme  pour les tores complexes, ces variétés existent  naturellement dans
le cadre kählérien  compact mais celles qui sont projectives et relèvent donc de la géométrie algébrique  sont denses dans l'espace de modules.
Si on se restreint aux variétés hyper-kählériennes  projectives,  leur étude  est  liée  (par l'étude des espaces  de modules via l'application
des périodes) aux  variétés de Shimura et aux  formes automorphes.
Le cours introduira les résultats de  théorie de Hodge et de théorie des déformations  nécessaires pour montrer que les déformations
des variétés kählériennes compactes à fibré canonique trivial (en particulier les variétés hyper-kählériennes) sont non-obstruées
et  que l'application des périodes est un isomorphisme local sur le domaine des périodes.
On construira ensuite la forme de Beauville-Bogomolov dont l'existence est une propriété topologique remarquable de ces variétés
et on énoncera  différentes versions des théorèmes de Torelli.  Outre la théorie de Hodge, les deux aspects suivants du sujet seront abordés:

-  Géométrie différentielle complexe: Métriques de Kähler-Einstein,  structure quaternionique, et twistor lines.

- Géométrie algébrique: Construction  de variétés hyper-kählériennes et étude de leur classe de déformation.
 

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Monographie:  Chow rings, decomposition of the diagonal  and the topology of families
Annals of Math. Studies 187,  Princeton University Press 201
4.

Chow et citrouille (par Enrico  Arbarello)



Recherche:
(Pré)publications récentes :


- (avec J. Kollár, R. Laza et G. Saccà) Remarks on degenerations of hyper-Kähler manifolds, arXiv:1704.02731

- (avec E. Colombo, G. Farkas, A. Verra)  Syzygies of Prym and paracanonical curves of genus 8, preprint 2016 à paraître à EPIGA. arXiv:1612.01026,

Hyper-Kähler compactification of  the intermediate Jacobian fibration of a cubic fourfold : the twisted casearXiv:1611.06679

Torsion points of sections of Lagrangian torus fibrations and the Chow ring of hyper-Kähler fourfolds, arXiv:1603.04320. à paraître dans Duke Math Journal.

- (avec Radu Laza  et Giulia Saccà)  A hyper-Kähler compactification of the Intermediate Jacobian fibration associated to a cubic fourfold,arXiv:1602.05534. à paraître à Acta Mathematica.

- On the universal $CH_0$ group of cubic hypersurfaces  JEMS Volume 19, Issue 6 (2017) pp. 1619-1653.

- (Avec K. Ranestad) Variety of power sums and divisors in the moduli space of cubic fourfolds    Documenta Mathematica 22 (2017), 455-504.

- (avec Bert van Geemen)  On a conjecture of Matsushita,  Int Math Res Notices (2016) Vol. 2016, 3111-3123.

- Remarks and questions on coisotropic subvarieties and 0-cycles of hyper-Kähler varietiesarXiv:1501.02984,  dans  “K3 Surfaces and Their Moduli”, Proceedings of the Schiermonnikoog conference 2014, C. Faber, G. Farkas, G. van der Geer, Editors, Progress in Math 315,  Birkhäuser (2016), 365-399.


- Some new   results on  modified diagonals, Geometry & Topology 19-6 (2015), 3307--3343.

- The generalized Hodge  and Bloch conjectures  are equivalent for  general complete intersections, II,  J. Math. Sci. Univ. Tokyo  22 (2015) (Kodaira Centennial issue), 491–517.

  -  Unirational threefolds with no universal  codimension $2$ cycle, Inventiones mathematicae: Volume 201, Issue 1 (2015), Page 207-237.

- Infinitesimal invariants for cycles modulo  algebraic equivalence and $1$-cycles on Jacobians, Algebraic Geometry 2 (2014) 140-165.

- (avec O. Debarre et Z. Jiang) Pseudo-effective classes and pushforwards,  Pure and Applied Mathematics Quarterly Volume 9, Number 4 (Special Issue: In memory of Andrey Todorov)  (2013), 643-664.

- Bloch's conjecture for Catanese and Barlow surfaces, J. Differential Geometry 97 (2014) 149-175.

- Rational equivalence of $0$-cycles on $K3$ surfaces and  conjectures of Huybrechts and O'GradyRecent Advances in Algebraic Geometry, éditeurs C. Hacon, M. Mustaţă et M. Popa, London Mathematical Society Lecture Notes Series 417, Cambridge University Press, 422-436  (2015). 

- Remarks on curve classes on rationally  connected varieties, Clay Mathematics Proceedings  Volume 18, 2013, 591-599.

Abel-Jacobi map, integral Hodge classes and  decomposition of the diagonal, J. Algebraic Geom. 22 (2013), 141-174 .

 - Symplectic involutions of $K3$ surfaces act  trivially on $CH_0$, Documenta Math. 17 (2012) 851--860.

- Degree 4  unramified cohomology with finite coefficients and torsion codimension  3 cycles,  in Geometry and Arithmetic, (C. Faber, G. Farkas, R. de Jong Eds),
Series of Congress Reports, EMS 2012, 347-368.

- The generalized Hodge and Bloch conjectures are equivalent for general complete intersections,  Annales scientifiques de l'ENS 46, fascicule 3 (2013), 449-475.

- Approximately rationally or elliptically connected varieties, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society (Series 2) , Volume  57, Issue 1 (in honour of Shokurov),
p 281 - 297  ( 2014) .

- (avec Jean-Louis Colliot-Thélène)  Cohomologie non ramifiée et conjecture de Hodge entière,    Duke Math. Journal, Volume 161, Number 5, 735-801 (2012).

-  Chow rings and  decomposition theorems for  families of  $K3$ surfaces and Calabi-Yau hypersurfaces,  Geometry & Topology 16 (2012) 433–473.


Textes d'exposition:

Hodge Structures, Coniveau and Algebraic Cycles, in The Legacy of Bernhard Riemann After One Hundred and Fifty Years, ALM35, Higher Education Press and International Press, Beijing–Boston, pp. 719–745 (2016).

-   Stable birational invariants and the Lüroth problem,  Surveys in Differential Geometry XXI, International Press 2016.



- Hodge loci, in  Handbook of moduli  (Eds G. Farkas and I. Morrison), Advanced Lectures in Mathematics 25, Volume III, International Press, 507-546.






Liste complète de publications
CV/description des travaux



Arnaud Beauville (mon ancien directeur de thèse)

Mes étudiants



La Corse vue de Menton




Roquebrune






Famille 2010



Famille   1998-2014


Famille 2016