Muriel Livernet - Enseignements
- Cours-TD MI, en Licence 1, Informatique.
- Cours "algèbre", L3 Math et Math et Enseignement.
Cours Topologie algébrique, ENS Paris.
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Les cours ont lieu le mardi de 15h15 à 17h45. Les prérequis sont les bases de topologie générale. Vous trouverez ici un résumé des notions à connaitre.
On mettra au fur et à mesure des notes de cours, on pourra aussi en retrouver dans le cours de l'année dernière.
- Semaine 1: langage des catégories, colimites, colimites dans les espaces topologiques. Application: attachement cellulaire et recollement d'espaces.
- Semaine 2: fin du cours sur les CW complexes (Notes de cours). Début du cours concernant l'homotopie.
- Semaine 3: homotopie, espaces homotopiquement équivalents; homotopie et attachement cellulaire.
- Semaine 4: groupe fondamental, aspects fonctoriels, invariance homotopique. Le groupe fondamental du cercle. Application: théorème de d'Alembert-Gauss.
- Semaine 5: le théorème de Seifert-Van Kampen.
(voir démonstration détaillée).
- Partiel le mardi 19 mars de 15h15 à 17h15 (2 heures). Sujet et Corrigé
- Semaine 6: fin du cours sur le groupe fondamental. (Notes de cours).
Début du cours sur les revêtements.
- Semaine 7: suite des revêtements: action par monodromie, existence du revêtement universel, la démonstration n'a pas été finie en cours, mais est rédigée dans les Notes (mises à jour le 3 avril).
- Semaine 8: fin des revêtements, un peu de groupes d'homotopie supérieure. Notes (mises à jour le 10 avril). Définition d'un complexe de chaines de groupes abéliens, du sous-groupe des bords, des cycles et de l'homologie.
- Semaine 9: Algèbre homologique et définition du complexe singulier d'un espace topologique. Notes (mises à jour le 23 avril).