Muriel Livernet - Enseignements
- Cours "algèbre", L3 Math et Math et Enseignement.
Cours Topologie algébrique, ENS Paris.
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Les cours ont lieu le mardi de 15h15 à 17h45. Les prérequis sont les bases de topologie générale. Vous trouverez ici un résumé des notions à connaitre.
- Semaine 1 (4 février): langage des catégories, limites et colimites, colimites dans les espaces topologiques.
- Semaine 2 (11 février): adjonctions cellulaires et CW complexes.
(Notes de cours)
- Semaine 3 (18 février): homotopie d'applications, espaces homotopiquement équivalents, propriété d'extension des homotopies.
- Semaine 4 (4 mars): fin du cours reliant CW complexes et homotopies. Groupoide fondamental, groupe fondamental, changement de point base.
- Semaine 5 (11 mars): Version faible du théorème de Van Kampen. Groupe fondamental des sphères. Degré d'une application du cercle dans lui-même. Produit libre de groupes, somme amalgamée de groupes.
(Notes de cours)
- Sujet du partiel du 18 mars.
- Semaine 6 (25 mars). Fin du théorème de Van Kampen et ses applications.
(Notes de cours). On pourra consulter aussi les notes manuscrites de l'année dernière
(Ici).
Début du cours sur les revêtements.
- Semaine 7 (31 mars): relèvements des homotopies, des chemins et des applications; existence du revêtement universel, action par monodromie, automorphisme de revêtement.
- Il n'y aura pas cours le mardi 8 avril
- Semaine 8 (15 avril) Fin du cours sur les revêtements
(Notes de cours) .
- Semaine 9 (29 avril) Algèbre homologique, notions de base. Définition de l'homologie singulière d'un espace topologique.
- Semaine 10 (6 mai) Invariance homotopique de l'homologie singulière d'un espace topologique. Enoncé du théorème des U-chaines et démonstration de la suite exacte longue de Mayer-Vietoris.
- Semaine 11 (13 mai) Fin du cours sur l'homologie singulière.
- Semaine 12 (20 mai-dernier cours) Homologie cellulaire et calcul de l'homologie des espaces projectifs réels et complexes, de l'homologie d'une sphère de dimension n privée d'un sous-espace topologique homéomorphe à une boule ou une sphère de dimension k < n. (Notes de cours) .
- Mercredi 4 juin: examen de topologie algébrique de 9h à 12h, salles Cartan et Noether. Une feuille A4 manuscrite recto-verso autorisée.