Année 2023-2024, Université Paris Cité et ENS
Premier semestre:
- Cours-TD MI, en Licence 1, Informatique.
- Cours "algèbre", L3 Math et Math et Enseignement.
Second semestre:
Cours Topologie algébrique, ENS Paris.
- Les prérequis sont les bases de topologie générale. Vous trouverez ici un résumé des notions à connaitre.
- Semaine 1: langage des catégories, colimites, colimites dans les espaces topologiques. Application: attachement cellulaire et recollement d'espaces.
- Semaine 2: fin du cours sur les CW complexes (Notes de cours). Début du cours concernant l'homotopie.
- Semaine 3: homotopie, espaces homotopiquement équivalents; homotopie et attachement cellulaire.
- Semaine 4: groupe fondamental, aspects fonctoriels, invariance homotopique. Le groupe fondamental du cercle. Application: théorème de d'Alembert-Gauss.
- Semaine 5: le théorème de Seifert-Van Kampen.
(voir démonstration détaillée).
- Partiel le mardi 19 mars de 15h15 à 17h15 (2 heures). Sujet et Corrigé
- Semaine 6: fin du cours sur le groupe fondamental. (Notes de cours).
Début du cours sur les revêtements.
- Semaine 7: suite des revêtements: action par monodromie, existence du revêtement universel, la démonstration n'a pas été finie en cours, mais est rédigée dans les Notes (mises à jour le 3 avril).
- Semaine 8: fin des revêtements, un peu de groupes d'homotopie supérieure. Notes (mises à jour le 10 avril). Définition d'un complexe de chaines de groupes abéliens, du sous-groupe des bords, des cycles et de l'homologie.
- Semaine 9: Algèbre homologique et définition du complexe singulier d'un espace topologique.
- Semaine 10: Homologie singulière, suite.
- Semaine 11: Homologie singulière, suite.
- Semaine 12: dernière séance, Homologie cellulaire. Notes (mises à jour le 21 mai).
- Examen le 4 juin. Sujet et Corrigé
- Session de rattrapage le 5 septembre (2 heures)
Année 2022-2023, Université Paris Cité et ENS
Premier semestre:
- Cours-TD MI, en Licence 1, Informatique.
- Cours "algèbre effective", M1 Math et Informatique.
Second semestre:
Cours Topologie algébrique, ENS Paris.
- Semaine 1: Introduction et CW-complexes. (Notes Cours 1)
- Semaine 2: Aspects topologiques des CW-complexes (Compléments de notes). Homotopie, définitions (Résumé).
Homotopie et attachement cellulaire, première partie.
- Semaine 3: fin de la partie Homotopie et attachement cellulaire (Notes). Cours sur le groupe fondamental (Notes).
- Semaine 4 (21 février 23): groupes d'homotopie supérieure et théorème de Seifert-Van Kampen (Notes).
- Semaine 5 (14 mars 23): applications du théorème de Seifert-Van Kampen (Notes). Chapitre revêtements, première partie: définitions, relèvement des chemins et des homotopies.
(Notes).
- Partiel du 20 mars 23: Sujet, Corrigé
- Semaine 6 (28 mars 23): Chapitre revêtements, deuxième partie: définitions, relèvement des applications et existence d'un revêtement universel. (Notes).
- Semaine 7 (4 avril 23): Chapitre revêtements, dernière partie: Classification des revêtements. (Notes).
Notions de base d'algèbre homologique: complexes de chaines de R-modules, cycles, bords, homologie, suites exactes courtes; une suite exacte courte de complexe de chaines induit une suite exacte longue en homologie.
- Semaine 8 (11 avril 23): Fin des notions de base d'algèbre homologique. (Notes).
Homologie singulière: définitions, invariance homotopique. (Notes).
- Semaine 9 (18 avril 23):
Homologie singulière, suite. (Notes).
- Semaine 10 (9 mai 23):
Homologie singulière, suite. (Notes).
- Semaine 11 (16 mai 23):
Homologie singulière, suite. (Notes).
- La dernière partie du cours est consacrée à la cohomologie des espaces. Il n'y aura pas de notes de cours. On pourra se référer au livre de Hatcher pour cette partie là.
- Examen: Sujet,
Année 2021-2022, Université Paris Cité
Premier semestre:
- Cours-TD MM1 et RM1, en Licence 1, groupe Maths-Infos.
- Cours "algèbre effective", M1 Math et Informatique.
Second semestre:
Cours M2 catégories supérieures. Du 9 mars au 15 avril les mercredis de 13h45 à 15h45 (Halle aux farines salle 481F) et vendredis de 8h30 à 11h30 (Olympe de Gouges, salle 202).
You will find here the progression of the course, as well as exercises: updated on april 14th .
EXAM SESSION: wednesday 20th of April from 2pm to 5pm, in Olympe de Gouges room 202.
Année 2020-2021, Université de Paris
Premier semestre:
- Cours-TD MM1 et RM1, en Licence 1, groupe Maths-Infos.
- Cours "algèbre effective", M1 Math et Informatique.
Second semestre:
- Cours M2 catégories supérieures. Du 8 mars au 14 avril les lundis de 10h45 à 12h45 et mercredis de 9h à 11h, sur zoom (contact me by e-mail, if you need more information).
Le lundi 5 avril sera remplacé par le vendredi 9 avril de 10h45 à 12h45.
Le mercredi 14 avril sera remplacé par le vendredi 16 avril de 10h45 à 12h45.
Une séance supplémentaire est prévue le vendredi 16 avril de 16h à 18h pour finir les exposés.
L'examen oral aura lieu les 11 mai après-midi et 12 mai matin. Me consulter pour le planning
- Notes de cours
Lundi 15 mars et Mercredi 17 mars, Chapitre 1, 2-composition faible et catégorie homotopique et 3-Applications anodynes: Cours 3 et 4
Lundi 22 mars, Chapitre 1, 4-Equivalences et 5-Interlude: quasi-groupoides: Cours 5
Mercredi 24 mars, Chapitre 1, 6-Isofibrations et 7-structure modèle de Joyal: Cours 6
Lundi 29 mars, Chapitre 2, Catégories simpliciales, 1-catégories enrichies, 2-catégories enrichies sur des catégories modèles monoidales, 3-structure modèle de Bergner: Cours 7
Mercredi 31 mars, Chapitre 2, 3-structure modèle de Bergner: 4-équivalence des modèles: Cours 8
Mercredi 7 avril, Fin du Chapitre 2 et Chapitre 3: des catégories modèles aux infinies catégories: Cours 9
- Exposés (voir aussi les notes du premier cours introductif, pour le détail sur les articles). Est indiqué ci-dessous le planning des exposés qui auront lieu sur zoom dans la salle habituelle.
- Exposé 1, lundi 12 avril 12h25-12h55 (Sylvain Rossi) : Dugger-Spivak, Rigidification of quasicategories.
Notes de l'exposé.
- Exposé 2, vendredi 9 avril, 10h45-12h45 (Jonah Frebault, Victor Saunier, Noé Sotto, Elisabeth Aus Dem Siepen): Complete Segal spaces: understand the model category structure on complete Segal spaces after Bergner's book: Reedy model on simplicial spaces, localised model category (left bousfield localisations), complete Segal spaces (chapter 5 of Bergner's book).
- Exposé 3, vendredi 16 avril 16h00-17h00 (Gédéon Chevallier, Alexandre Porro) : C. Barwick et D. Kan, Relative categories, another model for the homotopy theory of homotopy theories. Notes de l'exposé: Partie 1, Partie 2, Partie 3.
- Exposé 4, lundi 12 avril 10h50-12h20 (Coline Emprin, Stiéphen Pradal, Gabriel Saadia): D. Ara, Higher quasi categories vs higher Rezk spaces .
- Exposé 5, vendredi 16 avril 10h45-12h45 (Pascal Bustamante, Marie-Camille Delarue, Ramkumar Ramachandra, Lyuhui Wu): understand the infinity category of infinity categories after J. Lurie (HTT) - The aim is to read some parts of chapter 3 in order to understand how this infinity category arises as the underlying category of a simplicial model category based on marked simplicial sets.
Année 2019-2020, Université de Paris
Premier semestre:
- Cours-TDs MM1 et RM1 en Licence 1, groupe Maths-Infos.
Second semestre:
- En délégation CNRS pour le second semestre.
Année 2018-2019, Université Paris Diderot
Premier semestre:
- Cours-TDs MM1 en Licence 1, groupe Maths.
Second semestre:
- TD d'algèbre 2 de Licence 3 de mathématiques
Année 2017-2018, Université Paris Diderot
Premier semestre:
- Cours MC1, Licence Chimie première année. Les cours ont lieu les lundis de 10h45 à 12h15 et les vendredis de 8h45 à 10h15.
- Cours de base de Master 2, algèbre homologique et topologie algébrique.
Les cours ont lieu les mardis DE 13h15 à 15h15 et vendredis de 13h30 à 15h30 et les TDs, assurés par C. Gille ont lieu les vendredis de 10h à 12h00.
Second semestre:
- Cours de M1 de topologie algébrique
- TD d'algèbre 2 de Licence 3 de mathématiques
Année 2016-2017, Université Paris Diderot
- Cours MM1, Licence Chimie/step première année.
- Cours de topologie algébrique de Master 1
- Cours de base de Master 2, algèbre homologique et topologie algébrique.
- Feuilles de TDs: TD1 , TD2 , TD3 , TD4 , TD5 et TD6 .
Sujet corrigé de l' examen .
Cours spécialisé de Master 2, Structures à homotopie près.
Programme du cours et liste bibliographique: Programme
Année 2015-2016, Université Paris Diderot
Cours MM1, Licence MIASHS première année, semestre 1
TDs d'algèbre en L3 maths et enseignement, semestre 1
Cours de Topologie algébrique, Master 1, semestre 2
Enseignements université Paris 13, depuis 2008
TDs Topologie et calcul différentiel 1 en L3 (2012-2015)
Cours et TDs Introduction aux structures mathémathiques en L1 (2014-2015)
Cours-TD Algèbre en Macs 1 (2014-2015)
Cours de Cryptographie en Telecom 3 (2010-2013)
TDs de Théorie de Galois en Master 1(2010-2012)
Préparation à l'écrit et à l'oral de l'agrégation de mathématiques (2008-2014)
Cours Opérades en Master 2 (2010-2011)
Préparation à l'écrit du capes de mathématiques (2008-2011)
Cours Topologie algébrique en Master 2 (2008-2010)