Cours de M1 Algèbre et th. de Galois
M1 - Algèbre et
théorie de
Galois
Cours 2007-2008:
TD: Devoir 2 et son corrigé
et aussi, les textes du Devoir 1
et du Partiel 1
Chapitres
I-II-III : (semaines 1, 2 et 3)
Ch. I Anneaux de la géométrie
algébrique (Section I.1, nouvelle) ou de la théorie des
nombres (Section I.2, reprise du Ch. 0 de
2005)
Ch. II Anneaux et modules (repris du Ch. I de 2006, sans la
localisation)
Ch. III Anneaux de polynomes et conditions de finitude (repris du
début du Ch. III de 2006)
Chapitre IV : (semaine 4 : séances 1
et 2 octobre)
Anneaux
factoriels, principaux, euclidiens (repris du Ch. III de 2006, avec un
ajout sur les sous-variétés algébriques
fermées
irréductibles de C2)
Chapitre V : (semaine 5 : séances 8 et
9 octobre) Extensions algébriques, théorème des
zéros de Hilbert
Chapitre VI : (séances 15, 16 et 22
octobre) Compléments sur les modules, Théorème
chinois, Facteurs invariants
Chapitre VII :
(séances 23, 29 et 30
octobre) Extensions de corps : caractéristique, corps de
rupture, corps de décomposition, clôtures
algébriques
Chapitre VIII : (séances 5, 6, 12 et
13 novembre) Extensions normales, séparables, galoisiennes.
Corps finis
Chapitre IX : (séances 19,
20, 26 et
27 nov.) Groupes et polynômes symétriques,
résolution d'équations
Chapitre X : (séance
supplémentaire du 4 déc., hors programme de
l'examen) Produit tensoriel, localisation
Cours
2006-2007:
Chap.I, semaine1
Chapitre I : Anneaux et modules,
localisation.
Problèmes d'application: Pb1 , Pb2
Chap.I, semaine2
Chapitre II (semaines 3 et 4) :
Produit tensoriel et applications.
Chapitre III (semaines 4 et 5) : Anneaux
noethériens, factoriels, principaux.
Chapitre IV (semaines 5 et 6) :
Théorème chinois, modules sur les anneaux principaux.
Chapitres V-VI (semaines 7-8)
: Extensions entières, et
algébriques/transcendantes. Corps de rupture, de
décomposition, clôtures algébriques.
Chapitre VII (semaines 9-10) :
Extensions séparables, normales,
galoisiennes. Corps finis.
Chapitre VIII (semaines 11-12) :
Groupes, polynômes
symétriques,
résolution d'équations.
Cours 2005-2006:
Chapitres 0-1
: Nombres entiers et nombres algébriques. --
Variétés
algébriques (un aperçu).
Chapitre 2 : Anneaux,
idéaux,
modules, propriétés de finitude,
anneaux de polynômes.
Chapitre 3 :
Idéaux premiers
et
maximaux, localisation, théorème des
zéros.
Chapitre 4 : Anneaux
factoriels,
principaux, euclidiens, modules de
torsion sur un anneau principal.
Chapitre 5 :
Modules de type fini sur
un
anneau principal.
Chapitre 6 : Extensions
de corps et
théorie
de Galois.
Chapitre 7 :
Théorie des groupes, polynômes symétriques,
résolution des équations
Chapitre 8 : Corps
finis et clôtures algébriques
Chapitre 9
: Produit tensoriel et
applications.
Cours 2004-2005:
Chapitre 1 :
Anneaux, idéaux, localisation.
Chapitre 2 : Modules
et produit tensoriel.
Chapitres 3-4
:
Algèbres de type fini, anneaux et modules noethériens.
Chapitre 5 : Anneaux
euclidiens, principaux, factoriels.
Chapitre 6 : Modules
sur les anneaux principaux.
Chapitre 7 :
Extensions de corps et théorie de Galois.
Chapitre 8 : Corps
finis et leur clôture algébrique.
Chapitre 9 :
Polynômes symétriques et résolution des
équations.
Chapitre 10 :
Groupes et équations résolubles.
Textes d'examen
2005-06:
Exam 26janv06 : le sujet de
l'examen du 26
janvier 2006.
Partiel
2 : le sujet du second controle continu (7 déc.
2005).
Partiel 1 : le sujet du premier
controle continu (9 nov. 2005), fait par Nicolas Perrin.
2004-05:
Exam 6sept05 : le sujet de l'examen du 6
sept. 2005.