Groupes de Galois, exemples¶
Des tables de groupes de Galois sont disponibles
Conventions
Dans les diagrammes ci-dessous, les sous-groupes distingués sont représentés par des carrés.
Le groupe est au sommet, les sous-groupes vers le bas.
Groupe symétrique S3¶
Constructions :
\(\gS_3 = \mathrm{Bij}(\set{1,2,3})\) le groupe symétrique sur trois éléments
\(D_3 = \langle r, s \mid r^3=s^2=rsrs=1 \rangle\), les symétries du triangle
\(\Aff(\F_3) = \set{x\mapsto ax+b, a\in\F_3^\times, b\in\F_3}\)
\(\Z/3\Z\rtimes\Z/2\Z\)
polynôme |
type |
autres exemples |
|---|---|---|
\(x^3-2\) |
3T2 |
|
\(x^6+3\) |
6T2 |
g = galoisinit(x^6+3); galoissubfields(g)
Groupe dihédral D4¶
polynôme |
type |
autres exemples |
|---|---|---|
\(x^4-2\) |
4T3 |
|
\(x^8+3x^4+1\) |
8T4 |
g = galoisinit(x^8+3*x^4+1); galoissubfields(g)
Produit abélien C2xC2xC2¶
polynôme |
type |
autres exemples |
|---|---|---|
\(\Phi_{24}(x)=x^8-x^4+1\) |
8T3 |
g = galoisinit(polcyclo(24)); galoissubfields(g)
