Institut de
Mathématiques de
Jussieu
Université Paris 7
Page personnelle d'Isabelle Gallagher
INFORMATIONS M1 Analyse Réelle 2009-2010
Plan du cours
Feuilles d'exercices : Feuille 1
Feuille 2
Feuille 3
Feuille 4
Feuille
5
Feuille 6
Feuille
7
Théorèmes
à connaître pour le partiel.
Notes de cours :
Chapitre
1 - Espaces de Banach
Chapitre
2 - Espaces L^p
Chapitre
3 - Analyse hilbertienne
Chapitre
4 - Analyse de Fourier
HORAIRES :
COURS
(2 heures) :
I. Gallagher : le lundi
à 10h30, en salle 279F jusqu'au 5 octobre, puis en Amphi 6C
TRAVAUX
DIRIGÉS (1 séance de 3 heures) :
D. Tibi
: le jeudi à 13h30 en
171E
R. Lascar : le vendredi à 10h30
en 056A (bâtiment Condorcet) jusqu'au 6 novembre, puis 356A (bâtiment Condorcet)
SOMMAIRE :
Espaces
de Banach:
Espaces normés, Espaces complets, Espaces compacts,
Séries convergentes, Espaces d'applications
linéaires,
Espaces L^p,
Convolution, Régularisation.
Espaces de
Hilbert :
Théorème de projection sur un convexe
fermé,
Inégalités de Bessel et
égalité de
Bessel-Parseval, Orthogonalisation de Gram-Schmidt, Séries
de
Fourier des fonctions périodiques de carré
intégrable, Adjoint d'un opérateur, Convergence
faible.
Transformation
de Fourier
: Transformée de Fourier d'une fonction
intégrable sur
R^n, Lemme de Riemann-Lebesgue, La classe S(R^n) de Schwartz,
Théorème de Plancherel.
Equations
Différentielles
: Théorèmes de Peano et de Cauchy-Lipschitz,
Théorème des bouts, Le flot d'une
équation
autonome, Stabilité, Méthode de Liapounov.
BIBLIOGRAPHIE :
W. Rudin,
Analyse Réelle et Complexe, DUNOD.
C.
Tisseron, Notions de topologie, introduction aux
espaces fonctionnels, HERMANN
G.
Choquet, Cours de Topologie, MASSON
M.
Taylor, Measure Theory and Integration, AMS
Graduate Studies in Mathematics
E. Lieb et M. Loss, Analysis,
AMS Graduate Studies in Mathematics
J.
Faraut, Calcul Intégral, EDP Sciences
CONTRÔLE
DES CONNAISSANCES :
Afin d'élaborer la note finale, les
éléments suivants sont pris en compte :
- la note à l'examen final (E)
- la note au partiel (P)
- les notes au devoir surveillé
en TD (DS1,DS2).
La note de contrôle
continu (CC) est donnée par la formule
CC = 1/4 (2 P+DS1+DS2) .
Cette note peut éventuellement être
majorée en
tenant compte des devoirs à la maison, et de la
participation
dans les séances de travaux dirigés.
Enfin la note
finale (F) s'obtient par la formule
F = max (E, 1/2 (E +
CC)
) .
DATES DES CONTRÔLES
:
- Premier
devoir surveillé : 15 octobre 2009
- Partiel
: 26 octobre 2009
- Deuxième
devoir surveillé : 12 novembre 2009
- Examen final
:
CONTACT :
Isabelle GALLAGHER : isabelle.gallagher@math.jussieu.fr