Michel Waldschmidt


Université Pierre et Marie Curie  Paris 6 , UFR 929


June 17 - 23, 2019 : Abha. Saudi Arabia
    King Khalid University, Wams school on Introductory topics in Number Theory and Differential Geometry.
       Course: Introduction to Diophantine Equations. pdf file, 6 pages.
       Elliptic binomial Diophantine equations. Slides, 6 pages.

May 20 - June 5, 2019: Népal
    Tribhuvan University, Institute of Science and Technology, Central Department of Mathematics, Kirtipur. Népal Algebra Project NAP.
    Module - II. Field extensions; algebraic and transcendental elements; algebraic extensions; monomorphisms of algebraic extensions. Tests for irreducibility; Eisenstein's criterion; localization principle. Rule and compass constructions; constructible points; trisection of an angle, duplication of the cube, construction of regular polygons.
    Lecture 8, June 3, 2019: historical introduction to Galois Theory.

February 7 - 9, 2019: Kurdistan Iraq. College of Science, University of Sulaimani, Sulaymaniyah. CIMPA West Asian Mathematical School on Representation Theory.
       Course Introduction to Galois Theory (two courses of 1:40'). screen pdf: 4,2 Mo, 85 p.   print pdf: 1,1 Mo, 15 p.

January 9 - 24, 2019: Ethiopia, Arba Minch University. CIMPA Support for Training in Research. Course of commutative algebra.
        Atiyah, M., and Macdonald, I., Introduction to Commutative Algebra Addison-Wesley, 1969.
        Altman and Kleiman, A term on commutative algebra 2017.


November 30 - December 5, 2018: National Institute of Science Education and Research (NISER), Bhubaneswar. Workshop on Number Theory,
       Series of lectures on Transcendence on commutative algebraic groups;
       ref: Nombres transcendants et groupes algébriques. (full text) 64,2 Mo. Astérisque, 69--70. Société Mathématique de France, Paris, 1979. 218 pp. Second edition 1987.
December 6 - 9, 2018. Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Berhampur
       Three lectures on A historical introduction to Thue-Siegel-Roth Theorem.
        Notes of the three courses (updated December 8, 2018)
        See also the notes: An introduction to Diophantine methods (94 pages).

June 3-15, 2018: Nepal
    Central Department of Mathematics, Tribhuvan University TU, Kirtipur, Kathmandu. Nepal Algebra Project.
    Module - III. The fundamental theorem of Galois theory (FTGT), Examples and applications of FTGT, Constructions with straight-edge and compass, The Galois group of a polynomial, Solvability of equations.
    Report (in English).

10 - 17 mai, 2018. Kinshasa, République Démocratique du Congo (RDC)
    École de recherche CIMPA Arithmétique algorithmique et cryptographie (l'école est du 7 au 18 mai 2018).
    Théorie algébrique des nombres et corps finis en lien avec la théorie des codes correcteurs d'erreurs.
    (notes on Finite Fields - en anglais).
        Exposé: introduction aux codes correcteurs d’erreurs
        fichier ppt, 4 Mo, 164 p.   fichier pdf, version à imprimer: 5,9 Mo, 41p.

February 27 - March 9, 2018. African Institute of Mathematical Studies (AIMS), Ghana.
    Course on “The theory of linear forms in logarithms and its applications” (Yann Bugeaud teaches the first part from Feb.19 to 27)


July 17-25, Manila (Philippines).
    Institute of Mathematics of the University of the Philippines, Diliman, Quezon City, Metro Manila.
    SEAMS School : Topics on elliptic curves. Course: Basic theory of elliptic curves.

May 28 - June 9, 2017. Nesin Mathematics Village (Turquie)
    CIMPA-ICTP-TURKEY - Research School co-sponsored with ICTP - Sirince, May 29 - June 9
    Artin L-functions, Artin’s primitive roots conjecture and applications. Course on an introduction to the Riemann zeta function.
    References (29 p.).
    Slides: screen pdf: 840 Ko, 192 p.     print pdf: 641 Ko, 19 p.
    Exercises (1p).

May 1 - 12, 2017: Nepal
    Central Department of Mathematics, Tribhuvan University TU, Kirtipur, Kathmandu. Nepal Algebra Project.
    Module - I : May 2 - 11, 2017. Rings, Fields, The characteristic of a field, Review of polynomial rings, Factoring polynomials, Extension fields, The subring gene-rated by a subset, The subfield generated by a subset, Construction of some extension fields, Stem fields, Algebraic and transcendental elements, Transcendental numbers.
       problem set 1     correction.
       problem set 2.    correction.

16 - 22 avril 2017 - Abidjan (Côte d’Ivoire)
    CIMPA-ICTP-IVORY COAST - Research School co-sponsored with ICTP - Abidjan, April 10-22
    Théorie Algébrique des Nombres et Applications notamment en Cryptographie.
    Course: Introduction to topics of algebraic number theory related to cryptography.
    (notes on Finite Fields).

March 14-20, 2017. Erbil (Kurdistan Iraq)
    March 15-17, West Asia Mathematical School (WAMS) on Topics in algebraic number theory and Diophantine approximation.
       Lecture on Introduction to Diophantine approximation.
        March 15, 14:00 - 15:30. Introduction to continued fractions screen pdf 1.8 Mo, 139p.   print pdf 1.1 Mo, 19p.
        March 17, 08:00 - 09:30. On the Brahmagupta-Fermat-Pell Equation; continued fractions, transcendence, simultaneous approximation screen pdf 2.4 Mo, 202p.   print pdf 1.1 Mo, 22p.

February 1-8, 2017: Mandalay University (Myanmar).
       Six courses on: Fundamentals of Algebra.
       Lecture on An elementary introduction to error correcting codes.     powerpoint file (161 p., 4.3 Mo)   pdf file (44 p., 5.5 Mo).
       Lecture on An elementary introduction to cryptography.     powerpoint file (95 p., 3.6 Mo)   pdf file (24 p., 6.2 Mo).


5-17 décembre 2016: Bénin
    Institut de Mathématiques et de Sciences Physiques (IMSP), Centre d’Excellence Africain en Sciences Mathématiques et Applications, Dangbo.
    Cours: Applications de l'approximation diophantienne aux systèmes dynamiques
       Itération d’une application; dynamique holomorphe. Condition diophantienne.
       Le théorème du sous-espace de Wolfgang Schmidt
       Équation aux S-unités
       Suites récurrentes linéaires et polynômes exponentiels
       Application aux endomorphismes d’un espace vectoriel.
       Diophantine approximation with applications to dynamical systems.     Beamer, 936 Ko, 14 p.
       Diophantine approximation with applications to dynamical systems. 18p.
          ICPAM–LAE 2013, South Pacific Journal of Pure and Applied Mathematics, vol. 1, No 2 (2014), 1-18.
    Présentations beamer:
       Diophantine approximation with applications to dynamical systems.
            screen pdf: 1.2 Mo, 119 p.     print pdf: 1.2 Mo, 14 p.
       Linear recurrence sequences, exponential polynomials and Diophantine approximation.
           screen pdf 3.1 Mo, 100p.   print pdf 1.8 Mo, 14p.

August 1 - 7, 2016, Ho Chi Minh Ciy (Vietnam)
    Lattices and application to cryptography and coding theory. Saigon University, CIMPA-ICTP-VIETNAM Research School, August 1st - 12th, 2016.
    Course on Lattices and geometry of numbers. Slides of course 1, course 2, course 3, Exercises.

June 26 - July 23, 2016: Nepal
    Central Department of Mathematics, Tribhuvan University TU, Kirtipur, Kathmandu. Nepal Algebra Project.
    Module - IV : June 26, 2016 – July 08, 2016. Topics: Computing Galois Groups, When is Gf contained in An? When is Gf transitive? Polynomials of degree at most three, Quartic polynomials.
    Homeworks: problem set 1, problem set 2, Solutions: problem set 1.

May 8 - 27, 2016. RUPP - Royal University of Phnom Penh (URPP - Université Royale de Phnom Penh), Cambodia.
    Master of Science in Mathematics.
    Course: Number Theory with an introduction to cryptography.
    The goal of this course is to introduce the main tools from number theory which are necessary for cryptography and coding theory.
    We start by reviewing the basic tools from algebra, including group theory (especially cyclic groups, finite abelian groups), ring theory (characteristic, ideals, quotient), field theory (extensions).
    Next we study elementary arithmetic: residue classes, the ring of polynomials over a field or over the rational integers, Möbius inversion formula, cyclotomic polynomials.
    One very important and basic chapter is devoted to the theory of finite fields.
    The last part of the course includes an introduction to cryptography and to error correcting codes.
       May 26, 2016: Control.
    Report in English.

14 mars - 1 avril 2016. M’bour, Sénégal
    African Institute of Mathematical Sciences. Cours: Équations diophantiennes.

15 - 26 février 2016: Nouakchott (Mauritanie)
    Université des Sciences, de Technologie et de Médecine de Nouakchott École de recherche CIMPA-Mauritanie: Algorithmique en Théorie des Nombres et Cryptographie.
        Cours: Arithmétique modulaire, fractions continues, corps finis.     fichier pdf, 605 Ko, 80 p.
        Lundi 15 février 2016, 11:00 - 12:00: Fractions continues, introduction et applications
            fichier pdf, version écran: 5,6 Mo, 145 p.     fichier pdf, version à imprimer: 5,6 Mo, 20 p.
        Lundi 15 février 2016, 14:30 - 16:00: L'équation de Brahmagupta - Pell - Fermat.
            fichier pdf, version écran: 3.3 Mo, 193 p.   fichier pdf, version à imprimer: 3.3 Mo, 21 p.
        Lundi 22 février 2016, 14:30 - 16:00: La conjecture abc
            fichier pdf, version écran 2,1 Mo, 153 p.   fichier pdf, version à imprimer 2,1 Mo, 25 p.

January 25 - February 4, 2016, Chennai (India)
    Winter School for Bhutanese Mathematicians, Chennai Mathematical Institute (CMI). Course on Complex analysis.


October 22 - November 7, 2015, Nepal
    Central Department of Mathematics, Tribhuvan University TU, Kirtipur, Kathmandu.
    Course on Diophantine approximation. Lectures on
        Continued fractions: introduction and applications. pdf screen: 5,6 Mo, 79 p.     pdf print: 5,6 Mo, 20 p.
        On the Brahmagupta-Fermat-Pell Equation         screen pdf: 3.2 Mo, 83 p.   print pdf: 3.2 Mo, 21 p.
        On the Markoff equation x^2+y^2+z^2=3xyz;   screen pdf 4.3 Mo, 84 p.   print pdf 4,2 Mo, 21 p.

September 14-20, 2015, Ulaanbaatar (Mongolia)
School of Mathematic and Computer Science, National University of Mongolia. Org.: Bayarmagnai Gombodorj (NUM, Mongolia).
Course on Lattice cryptography. screen pdf: 256 Go, 12 p.     print pdf: 220 Go, 3 p.
    Report in English.

August 31 - September 9, 2015, Ho Chi Minh City (Vietnam)
    Department of Computer Science at Vietnam National University HCMC Ho Chi Minh City VNU.HCM, University of Science
    SEAMS School Number Theory and Applications in Cryptography and Coding Theory. Course: Introduction to Coding Theory.
        First course Tuesday, September 1, 2015: An elementary introduction to error correcting codes. powerpoint file (161 p., 4.3 Mo)   pdf file (41 p., 5.5 Mo).
    Report in English.

June 16-25, India.
    June 16-20, 2015: Advanced Instructional Schools (AIS) Analytic Number Theory (2015), Kalinga Institute of Industrial Technology (KIIT), Bhubaneswar.
        June 18, 19, 20: Course on Transcendental numbers: introduction to some of the main methods and to some of the open problems.
        June 18, Transcendental Number Theory: recent results and open problems.     screen pdf 4.6 Mo, 90p.   print pdf 4.5 Mo, 23p.

18 - 29 mai 2015: Oujda (Maroc)
    École de recherche CIMPA-Oujda Théorie des Nombres et ses Applications. Cours: Équations diophantiennes et leurs applications.
        18 mai, Équations diophantiennes et leurs applications.     screen pdf: 16.3 Mo, 88 p.     print pdf: 16.3 Mo, 22 p.
        19 mai, Sur l’équation dite de Fermat-Pell         screen pdf: 1.1 Mo, 85 p.   print pdf: 3,3 Mo, 21 p.
        19 mai, Continued fractions (unpublished manuscript, 46 pages). Exercices (1 page).
        20 mai, Schmidt Subspace Theorem and S-unit equation (unpublished manuscript, 9 pages).
        21 mai, Effective transcendental methods for solving Diophantine equations.
            Diophantine equations and transcendental methods (written by Noriko Hirata). (digital version - pdf file 610 Ko) in: Transcendental numbers and related topics, RIMS Kôkyûroku, Kyoto, 599 (1986), N°8, 82-94.
            Claude Levesque et Michel Waldschmidt, Some remarks on diophantine equations and diophantine approximation, 26 p. (pdf: 400 Ko). Vietnam Journal of Mathematics, 39:3 (2011) 343-368. arXiv:1312.7200 [math.NT].
        29 mai, clôture de l’école,
            Présentation du Comité pour les Pays en Développement de la Société Mathématique Européenne fichier pdf, 388 Ko, 5 p.
            Accès internet à la documentation électronique en mathématique en Afrique fichier powerpoint, 2,3 Mo, 45 p.   fichier pdf 1,5 Mo, 11 p.
            à partir du workshop Finding Online Information in Mathematics d'Anders Wändahl.
    Rapport en français.

April 20 - May 8, 2015. RUPP - Royal University of Phnom Penh (URPP - Université Royale de Phnom Penh), Cambodia.
    Master of Science in Mathematics.
    Course: Algebra and Geometry.
    This course has two parts :
    1. Algebra : summary of groups, Rings and Fields. Linear Algebra : Vector spaces, Subspaces and Spanning Sets, Linear independance, Basis, Linear Maps, Finite Dimensional Vector Spaces, Matrices, Linear equations, Eigentheory.
    2. Affine Geometry: Affine Spaces, Barycenters, Affine Maps, Affine Frames, Thales, Pappus and Desargues Theorems.
    References: Geometry by M. Audin (Springer Verlag) and lecture notes by M. Jambu.
    Report in English.

April 12 - 16, 2015: Cabo Verde (Cap Vert)
    École Mathématique en Afrique Algebraic structures, cryptography, number theory and applications. Universidade de Cape Verde, Praia, Santiago - Cabo Verde.
    Course: Introduction to certain topics of algebraic number theory related to cryptography.

5 au 15 janvier 2015, Université des Sciences et de la Technologie Houari-Boumediène (USTHB), Faculté des Mathématiques, Alger.
    Programme Tassili, Partenariat Hubert Curien (PHC).
        Cours : introduction à la théorie des corps finis. Mardi 6, mercredi 7, dimanche 11, mercredi 14, 9:00 - 10:30.
        Polycopié (en anglais): 82 pages.


December 14-17, 2014, Goa, India.
    Winter School on modular functions in one and several variables, Goa University.
        Three courses on algebraic independence of periods of elliptic curves.
        Notes by R. Thangadurai (preliminary draft, 8 pages).

2 au 16 Avril 2014, Faculté des Sciences et Techniques de l'Université des Sciences, de Technologie et de Médecine de Nouakchott (Mauritanie).
    Cours de Théorie Analytique des Nombres au Master de Mathématiques du Département de Maths-Informatique (DMI).
    Programme initialement prévu:
        Fonctions multiplicatives, définition et exemples
        Convolution arithmétique
        Séries de Dirichlet (convergence absolue, produit, produit eulérien)
        Fonction zeta de Riemann (prolongement, pôle, taille dans la bande critique)
        Distribution des nombres premiers (Tchebycheff; Mertens)
        Majorations de quelques ordres maximaux
        Exemples de caractères de Dirichlet
        Sommation par parties et comparaison à une intégrale
        Ordres moyens
        Quelques transformées de Mellin et formules de sommation.
    Programme effectif:
        Premier cours: lundi 7 avril. Théorème fondamental de l’arithmétique, divisibilité, division euclidienne, arithmétique des entiers rationnels - définitions du pgcd et du ppcm à partir de la décomposition en facteurs premiers, puis en utilisant la théorie des idéaux. Fonctions arithmétiques.
        Deuxième cours, mardi 8 avril. Fonctions multiplicatives, complètement multiplicatives, fortement multiplicatives. Exemples: diviseurs, Möbius, indicatrice d’Euler, fonction de von Mangoldt. Propriétés et démonstrations. Système complet de représentants des classes modulo n. Théorème des restes chinois. Structure de l’anneau des unités modulo n.
        Troisième cours, mercredi 9 avril. Indicatrice d’Euler: lien avec la théorie des groupes cycliques, des polynômes cyclotomiques. Produit de convolution, anneau des fonctions arithmétiques. Série de Dirichlet formelle associée à une fonction arithmétique. Exemples. Formule d’inversion de Möbius.
        Quatrième cours, jeudi 10 avril. Produit eulérien de la série de Dirichlet d’une fonction multiplicative. Exemples
        Cinquième cours, samedi 12 avril. Sommation d’Abel. Abscisse de convergence, abscisse de convergence absolue. Théorème des nombres premiers: formulations équivalentes: valeurs asymptotiques de pi(x) et de p_n, fonctions psi et theta.
        Sixième cours, dimanche 13 avril. Premier devoir en temps limité (2 heures). Puis exposé : La constante d'Euler est-elle un nombre rationnel, un nombre algébrique irrationnel ou bien un nombre transcendant? fichier pdf pour écran: 4,6 Mo, 22 p.     fichier pdf pour imprimer pdf: 4,6 Mo, 128 p.
        Septième cours, lundi 14 avril. La fonction zêta de Riemann. Prolongement analytique, équation fonctionnelle, zéros triviaux. L’hypothèse de Riemann. Problèmes ouverts en théorie des nombres premiers, et quelques résultats récents.
        Hutième cours, mardi 15 avril. Le théorème de Dirichlet sur les nombres premiers en progression arithmétique. Le groupe des caractères d’un groupe abélien fini. Fonctions L de Dirichlet.
        Neuvième cours, mercredi 16 avril. Deuxième devoir en temps limité
  Devoir en temps limité le dimanche 13 avril 2014  (sujet et corrigé).
  Devoir en temps limité le mercredi 16 avril 2014  (sujet et corrigé).

July 7 - 19, 2014, The Institute of Mathematics and Physical Sciences (IMSP), Dangbo (Bénin)
  Algebraic Number Theory and Applications, CIMPA-ICTP-BENIN Ecole de recherche organisée en commun avec l’ICTP.
  Course: Introduction to the theory of finite fields with application to error correcting codes  
    Background: group theory, ring theory, field theory, arithmetic. Gauss fields, Cyclotomic polynomials. 
    Finite fields: existence, unicity, structure, explicit construction. Frobenius automorphisms. Decomposition of cyclotomic polynomials over a finite field. Galois's Theory of finite fields.
    Error correcting codes:  Hamming distance, detection and correction of errors, cyclic codes, Hamming codes, generator matrix and check matrix, Golay codes, BCH codes, Reed-Solomon code, minimum distance of a code. 


November 6 - 11, 2013. Bandung (Indonesia)
    SEAMS School on Number, Matrices and Graphs, Institut Teknologi Bandung (ITB), November 4-16, 2013.
    Course: An Introduction to Number Theory with applications to cryptography and coding theory, with Fidel Nemenzo and Djoko Suprijanto.
      November 6, first course: Introduction to cryptography. powerpoint file, 3,6 Mo, 96 pages pdf file, 6.2 Mo, 24 pages.
      Exercises (with solutions), 9 pages - from Weil's book Number Theory for Beginners.
      Structure of finite abelian groups, 4 pages.

October 7 - 11, 2013, Madrid (Spain), Instituto de Ciencias Matematicas
    ICMAT 2013 Fall School on "Multiple Zeta Values, Multiple Polylogarithms, and Quantum Field Theory” (MZVQFT).
    Course: An elementary introduction to Multiple Zeta Values
      Una introduccion elemental a valores zeta multiples, notes by Fernando Chamizo Lorente, La Gaceta de la RSME, à paraître.

July 22 - August 2, 2013; CIMPA-ICTP-UNESCO-MESR-MINECO-PHILIPPINES research school: Algebraic Curves over Finite Fields and Applications , Manila
        Course on Finite Fields (77 p., 612 Ko).

4 au 10 mai 2013,
    Faculté des Mathématiques, Université des Sciences et de la Technologie Houari-Boumediène (USTHB), Faculté des mathématiques, Alger (Algérie)
    Du 5 au 8 mai: Cours de cryptographie. Voir le polycopié d'Alain Kraus.
    Dimanche 5 mai, cours : Cryptographie, une introduction élémentaire; (powerpoint ppt file, 2,9 Mo, 89 p.); version à imprimer: pdf 23p., 5,4 Mo.

February 4-8, 2013, Calicut = Kozhikode (Kerala, India).
    The Kerala School of Mathematics (KSoM)
        Workshop on number theory and dynamical systems.
        Course on Diophantine approximation and linear recurrence sequences.


November 7 - 28, 2012: Kathmandu (Nepal)
    Course on Continued Fractions, Central Department of Mathematics, Tribhuvan University TU, Kirtipur, Kathmandu, Nepal.


Année 2011/2012
Année 2010/2011
Année 2009/2010
Année 2008/2009
Année 2007/2008
Année 2006/2007
Année 2005/2006
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Année 2003/2004