Cours de Logique mathématique

Cette page décrit l'avancement d'un projet de Cours de Logique mathématique, fondé sur les leçons données à l'UPMC (maintenant Sorbonne Université) puis à l'ÉNS. Des liens avec la théorie des ensembles sont mentionnés.
Niveau : master de mathématiques pures.

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État des différents chapitres

Cinq chapitres de cours (passage obligé, le dernier porte sur «la théorie des ensembles») ; y répondent cinq chapitres de compléments. Attention, grande instabilité de la numérotation des sections.
Chapitre I
Prérequis de mathématiques. §1 équipotence ; §2 relations d'ordres ; §3 ordinaux ; §4 espaces profinis ; §5 anneaux de Boole et dualité de Stone.
État final (2024-11-21). Màj mineure le 2025-07-09. Màj mineure le 2025-10-04.
Chapitre II
Éléments de logique. §6 satisfaction en logique élémentaire ; §7 autres logiques ; §8 théories et modèles ; §9 va-et-vient ; §10 ultraproduits ; §11 compacité et phénomènes non standard.
État final (2025-01-11). Màj mineure le 2025-07-09. Màj mineure le 2025-10-04.
Chapitre III
Théorie des modèles. §12 catégories de modèles ; §13 phénomènes de Löwenheim-Skolem ; §14 définissabilité et interprétabilité ; §15 espaces de types et élimination des quantificateurs ; §16 omega-saturation et applications.
État final (2025-07-09). Màj mineure le 2025-10-04.
Chapitre IV
Incomplétude.
État très insatisfaisant.
Chapitre V
Éléments de théorie des ensembles (on essaie surtout de voir les liens avec la logique) : ZF, ordinaux, choix, cardinaux, trois modèles intérieurs.
À faire : dernière réécriture globale, relecture finale.
Compléments au chapitre I
§A notions de nombres : réels ; §B théorème de division cardinale de Lindenbaum ; §C théorème de Banach-Tarski ; §D ultrafiltres en topologie ; §E algèbre topologique.
État final (2024-11-21). Màj mineure le 2025-07-09. Màj mineure le 2025-10-04.
Compléments au chapitre II
§F axiomatisations logiquement indépendantes ; §G théorème de Feferman-Vaught ; §H théorème d'Arrow ; §I logique algébrique ; §J théorème de Lindström.
État final (2025-01-11). Màj mineure le 2025-07-09. Màj mineure le 2025-10-04.
Compléments au chapitre III
§K corps algébriquement clos ; §L corps réels clos et géométrie euclidienne ; §M le groupe d'automorphismes ; §N extensions finales ; §O amalgames de Fraïssé.
État final (2025-07-09). Màj mineure le 2025-10-04.
Compléments au chapitre IV
?
À créer. État inexistant.
Compléments au chapitre V
Points divers : incomplétude ensembliste, théorie BGN, HCG implique AC, nombres surréels.
À faire : finir les surréels ; dernière réécriture globale, relecture finale.
Sujets d'étude
SÉ1 | SÉ2
Chronologie sommaire
Mauvaise foi exigée.
Lexique sommaire
Car nous aimons les dictionnaires.