Les Dérivateurs

Texte d'Alexandre Grothendieck

Édité par M. Künzer, J. Malgoire, G. Maltsiniotis

La présente version électronique des "Dérivateurs" n'aurait jamais vu le jour sans l'immense travail de déchiffrage et de transcription en LaTeX de Matthias Künzer, ainsi que son aide précieuse à l'édition du texte. Je lui exprime ma profonde gratitude. Je tiens à remercier Jean Malgoire de m'avoir fourni une copie du manuscrit que Grothendieck lui a confié au milieu des années 90, et d'avoir passé d'innombrables heures avec moi à comparer l'original à la version en TeX.

La transcription est aussi fidèle que possible au manuscrit. Pour les quelques corrections évidentes, ou les rares commentaires des éditeurs, ainsi que pour la numérotation originale des pages du manuscrit, les caractères de machine à écrire entre crochets sont utilisés. Un point d'interrogation entre crochets signifie que l'on n'est pas sûr du mot qui précède. La table des matières a été établie par les éditeurs. Les liens éventuels doivent pointer sur cette page, et non pas directement sur les fichiers ps ou pdf, dont les noms changeront lors des versions successives. Pour toute remarque, commentaire, ou correction, envoyer un message à

    Georges Maltsiniotis

TABLE DES MATIÈRES : ps, pdf.

Chapitre I : Généralités sur les (pré)dérivateurs ps, pdf.

Chapitre II : Cofinalité (à droite et à gauche) (préliminaire à la cofinalité cohomologique) ps, pdf.

Chapitre III : Hom externes dans les dérivateurs ps, pdf.

Chapitre IV : Diagrammes substantiels ps, pdf.

Chapitre V : Catégories de chemins et localisation ps, pdf.

Chapitre VI : HOT ps, pdf.

Chapitre VII : Catégories de chemins (2) ps, pdf.

Chapitre VIII : 1-types d'homotopie relatifs : leur intégration ... ps, pdf.

Chapitre IX : Retour sur les catégories de fractions MW ^-1, comparaison avec Quillen ps, pdf.

Chapitre X : Comparaison de Cat avec ^ ps, pdf.

Chapitre XI : Hot-fibrations, foncteurs propres et foncteurs lisses etc. (dans Cat) ps, pdf.

Chapitre XII : Caractérisation de W_∞ . Foncteurs W-propres, foncteurs W-lisses etc. Sommes amalgamées et carrés W-cocartésiens dans Cat
Sections 1-4 : ps, pdf.
Section 5 : ps, pdf.
Section 6 : ps, pdf.
Appendice : ps, pdf.

Chapitre XIII : Catégories de modèles (1) ps, pdf.

Chapitre XIV : Carrés h-cartésiens et h-cocartésiens ps, pdf.

Chapitre XV : Théorèmes de factorisation. (Modèles (2)) ps, pdf.

Chapitre XVI : Localiseurs fondamentaux dans Cat ps, pdf.

Chapitre XVII : Catégories à fibrations et à cofibrations. (Modèles (3)) ps, pdf.

Chapitre XVIII : Catégories et ensembles accessibles
Sections 1-5 : ps, pdf.
Sections 6-17 et appendice à paraître bientôt.

Chapitre XIX : Modèles (4) ps, pdf.

Quelques textes relatifs, de près ou de loin, aux dérivateurs

Textes précurseurs :

D. W. Anderson, "Fibrations and Geometric Realizations", Bull. Amer. Math. Soc., Vol. 84, no 5, pp. 765-788 (1978).

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Textes postérieures à la mise en ligne du manuscrit de Grothendieck :

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T. Walde, "Hall monoidal categories and categorical modules", Preprint (2016).

J. Zhang, "Affine lines over derivators: Properties", Preprint (2017).

Quelques autres pages dédiées aux dérivateurs

Dans Wikipedia

Dans n-category-Lab

Le groupe de travail de 2001 sur les dérivateurs

Le programme

Quelques exposés rédigés

Pages dédiées à l'œuvre d'Alexandre Grothendieck

Page dédiée à Pursuing Stacks et la correspondance relative.

Archives Grothendieck à Montpellier

Version LaTeX de SGA3