Marie José BERTIN

Professeur Emérite

Enseignement:

• Cours de Maîtrise 1996-1999 "Théorie des Nombres" avec    Gilles Christol

• Cours de D.E.A 1997-1999 "Courbes elliptiques" avec  Odile Lecacheux .

  Les notes de cours sont disponibles sur demande.

Recherche:

Après quelques détours par l'étude d'anneaux d'invariants, je me suis intéréssée aux nombres de Pisot et de Salem, ainsi qu'à la conjecture de Lehmer. En liaison avec ce problème, j'étudie depuis quelques années la mesure de Mahler de polynomes de plusieurs variables, plus particulièrement ceux qui définissent des courbes elliptiques ou des surfaces K3.

Quelques publications choisies:

• Anneaux d'invariants d'anneaux de polynômes, en caractéritique p.  C.R.Acad.Sci.Paris Sér. A-B 264 1967 A653-A656.

• Familles fermées de nombres algébriques. Acta Arith. 39 (1981), no. 3, 207-240.

• Pisot and Salem numbers. (avec A. Decomps-Guilloux, M. Grandet-Hugot, M. Pathiaux-Delefosse, J.-P. Schreiber)  Birkhaüser Verlag, Basel, 1992.

• A characterization of two related classes of Salem numbers. (avec D.W. Boyd) J. Number Theory 50 (1995), no 2,309-317.

Publications concernant la mesure de Mahler:

• Une mesure de Mahler explicite, C.R.Acad.Sci.Paris 333 (I) (2001), 1-3.

• Mesure de Mahler d'une famille de polynômes, J. reine angew. Math. 569 (2004), 175-188.

• Mesure de Mahler et Régulateur Elliptique; Preuve de Deux Relations Exotiques, CRM Proceedings and Lecture Notes, 36 (2004), 1-12.

• Mahler's measure and L-Series of K3 Hypersurfaces, AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, 38, (2006), 3-18.

• Mesure de Mahler d'hypersurfaces K3, to appear in the J. of Numb. Theor., 1-19.

• The Mahler measure and the L-series of a singular K3 surface, (preprint), 1-24.

• Mesure de Mahler et série L d'une surface K3 singulière, Publ. Math. Besan. Actes de la conférence Algèbre Théorie Nbr. (2010), 5–-28.

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• (avec A.Feaver,J.Fuselier,M.Lalin,M.Manes ) Mahler measure of some singular K3-surfaces, Women in numbers 2: research directions in number theory, 149--169, Contemp. Math., 606, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2013. (arxiv:1208.6240), 1-17.

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• (avec W.Zudilin) On the Mahler measure of a family of genus 2 curves, accept. Mathematische Zeitschrift DOI 10.1007/s00209-016-1637-6 (arxiv:1405.4396v2 [math.NT] 29 Dec. 2015).

• (avec W. Zudilin) On the Mahler measure of hyperelliptic families, (arxiv:16.0107583v1 [math. NT] 27 Jan. 2016), 14p.

Publications concernant les corps de nombres:

• (avec T. Zaimi) Complex Pisot numbers in algebraic number fields, (C. R. Math. Acad. Sci. Paris 353 (2015), n° 11, 965-967).

• (avec T. Zaimi et M. Aljouiee) On number fields without a unit primitive element, (accept. au Bulletin Austr. Math. Soc.), 13p.

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• Publications concernant les fibrations elliptiques de surfaces K3:

  • (avec O.Lecacheux) Elliptic fibrations on the modular surface associated to Gamma_1(8), in Arithmetic and geometry of K3 surfaces and Calabi-Yau threefolds, 153–-199 Fields Inst. Commun., 67, Springer, New York, 2013. (arxiv:1105.6312), 1-38.

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  • (avec A.Garbagnati, R.Hortsch, O.Lecacheux, M.Mase, C.Salgado, U.Whitcher), Classifications of elliptic fibrations of a singular K3 surface (arxiv:1501.07484), 1-28.

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  • (avec O.Lecacheux) Automorphisms of certain Niemeier lattices and elliptic fibrations, Albanian Journal of Mathematics, Vol. 11, Number 1, p. 13-34 (2017) (arxiv:1609.04154), 1-22.

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  • (avec O.Lecacheux) Apéry-Fermi pencil of K3-surfaces and their 2-isogenies, (arxiv:1804.04394), 1-30.

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  • (avec O.Lecacheux) About Isogenies between some K3-surfaces, (arxiv:2203.04151), 1-30.

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  Mini-cours "From Salem numbers to Mahler measure of K3-surfaces" (Grenoble- Juin 2013):

  • Cours 1

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  • Cours 2

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  • Cours 3

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  • Cours 4

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  Conférence (Marseille 2003): Mahler's measure of Calabi-Yau's varieties: examples. (ps,pdf)
  Conférence (Mobile (AL) 5-8 janvier 2005): Integral expression of Dirichlet L-series (pdf)
  Conférence (Bristol 2006) (pdf)
  Conférence (Vancouver 2006)(dvi)
  Conférence (Dublin 2007)(pdf )
  Conférence (Edmonton 2008)(pdf )
  Conférence (Besançon 2009)(pdf )
  Conférence (Saint-Etienne 2009)(pdf )
  Conférence (Toronto 2011)(pdf )
  Conférence (Valcanville 2011)(pdf )
  Conférence (Banff 7 Novembre 2011)(pdf )
  Conférence (CIRM Marseille 14 Octobre 2013)(pdf )
  Conférence (USTHB Alger 28 Octobre 2013)(pdf )
  Conférence (CRM Montréal 16 Février 2015)(pdf )
  Conférence (Banff-Canada 5 Octobre 2015)(pdf )
  Conférence (Paris (IMJ) 30 Novembre 2015)(pdf )
  Conférence (Copenhague, August 27, 2018)(pdf )
  Conférence (Hawaii, March, 2019) (pdf )
  Conférence (Hawaii, March 16, 2019) (pdf )
  Conférence (ICPAMS, May 6, 2022) (pdf )
  

  
  
  

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