Pour préserver la confidentialité des informations fournies sur cette page, seules figureront les initiales Nom+Prénom des étudiants. Il est possible de demander à ne pas avoir ses résultats cités ici. En raison des possibilités de piratage, les informations ci-dessous ne peuvent être considérées comme entièrement fiables.
Rappel : une absence non justifiée (case blanche) signifie 0.
L'équation de la chaleur
a été introduite par
Joseph_Fourier
en 1811.
Sa résolution donne en sous-produit la
« formule d'inversion de Fourier »
qui s'interprète maintenant avec
un type particulier de bases.
Les
séries trigonométrique
ont motivé
Georg Cantor
entre 1870 et 1872 et l'ont amené à définir les nombres réels.
L'encyclopédie Universalis contient un
article passionnant
sur les "séries trigonométriques"
(à lire en bibliothèque)
écrit par
Jean-Pierre Kahane
(deux autres textes sur Fourier sont disponibles
ici
et
là),
qui montre à ce sujet combien l'évolution dans un domaine des mathématiques peut profiter à tous les mathématiciens.
Informations sur le cours et les TD.
Feuille d'exercices :
1 (aide),
2 (aide),
3 et 3bis (aide).
4 (aide),
5 (aide).
Compléments :
théorème de Fubini et sommabilité,
le phénomène de Gibbs,
les règles d'Abel.
À partir de la définition de la notion de distribution sur R qui se trouve ici, démontrer que pour tous a ∈ C et g ∈ L1,loc(R), la dérivée de f : x ↦ a + ∫0x g(t) d t au sens des distributions est g.
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On peut utiliser Sage à distance sur
SageMathCell.
Voici le contenu du fichier LaTeX (≠ pdflatex) qui permet d'avoir une belle figure, à recopier ici avec "Postcript" comme "Output format" ("Compile" puis "in new window" en bas).
%!TEX TS-program = latex
%!TEX encoding = UTF-8 Unicode
\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc} %mieux : "IsoLatin" et "latin1" au lieu de "UTF-8 Unicode" et "utf8"
\usepackage[french]{babel}\pagestyle{empty} %ajouter si possible : "\usepackage[T1]{fontenc}"
\usepackage{amsfonts,pstricks-add}
\begin{document}
On considère la fonction $1$-périodique $f \colon \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ déterminée par :\\[1mm]
\hspace*{\fill}
$f(x) = \fontsize{10}{10}\selectfont
\left\{\begin{array}{cl}
-1&\textrm{ si } x \in \left]-\frac{1}{2},0\right] \\[0.5mm]
1&\textrm{ si } x \in \left]0,\frac{1}{2}\right]
\end{array}\right.$.
\hspace*{\fill}\par\medskip
Voici les tracés des graphes des applications $S_{2n-1}(f)$ :
\par\vskip5mm\hspace*{\fill}
\psset{unit=7cm,algebraic=true}%
\begin{pspicture}(-0.55,-1.25)(0.65,1.325)
\psaxes[ticks=none,labels=none,arrowscale=1.5]{->}(0,0)(-0.55,-1.25)(0.6,1.3)[$x$,-90][$y$,180]
\uput[dl](0,0){$O$}
\def\f{0}
\multido{\n=1+1}{5}{%
\edef\f{\f+4/PI*sin((2*\n-1)*2*PI*x)/(2*\n-1)}%
\ifnum\n=1\psplot[linecolor=cyan,plotpoints=100]{-0.5}{0.5}{\f}\fi
\ifnum\n=2\psplot[linecolor=orange,plotpoints=200]{-0.5}{0.5}{\f}\fi
\ifnum\n=3\psplot[linecolor=green,plotpoints=300]{-0.5}{0.5}{\f}\fi
\ifnum\n=4\psplot[linecolor=yellow,plotpoints=400]{-0.5}{0.5}{\f}\fi
\ifnum\n=5\psplot[linecolor=magenta,plotpoints=500]{-0.5}{0.5}{\f}\fi
}
\uput[d](-0.3,0.8){\parbox{2.4cm}{valeurs de $n$ :\\
\color{cyan} 1, \color{orange} 2, \color{green} 3, \color{yellow} 4, \color{magenta} 5}}
\end{pspicture}\hspace*{\fill}
\end{document}
(...).
Exposés
"Un texte, un mathématicien"
(vidéos en ligne sur le site de la BnF)
au Grand auditorium de la Bibliothèque François-Mitterrand :
« Un cycle annuel de quatre conférences pour tout public donnant un aperçu des mathématiques d'aujourd'hui. »
Le 22 février 2017 à 18h30,
"Paul Erdös et l'anatomie des nombres entiers" par Gérald Tenenbaum.
Le 22 mars 2017 à 18h30,
"De l'horloge de Huygens à l'équation de Schrödinger un monde d'oscillations" par San Vũ Ngọc.
Le 26 avril 2017 à 18h30,
"Buffon et le hasard en géométrie" par Agnès Desolneux.
Cycle
"Une question, un chercheur"
(vidéos en ligne sur ce même site).
« Des conférences pour les élèves de classes préparatoires et les étudiants de licence »
Le 18 février 2016 à 19h30, Institut d'Astrophysique au 98 bis boulevard Arago 75013 Paris,
"Les dunes qui chantent, un nouveau mode d'émission sonore" par Stéphane Douady (inscription gratuite obligatoire).
Les « mathématiques appliquées » utilisent et développent (cas des ondelettes) les « mathématiques pures ».
Dans le cadre de « An 2000, année des mathématiques », le Comité National d'Évaluation des universités a écrit un rapport « les formations supérieures en mathématiques orientées vers les applications ». Un extrait se trouve ici.
Brochure
"L'explosion des mathématiques" (2002).
« Les différents articles de cet ouvrage montrent que les mathématiques sont présentes partout aujourd'hui dans notre monde technologique, mais qu'elles inspirent aussi des réflexions philosophiques et des oeuvres artistiques. »
"Document de prospective de la SMAI" (2008).
« Au moment où sont engagées de vastes réformes de l'organisation de la recherche scientifique nationale et de l'enseignement, il a semblé particulièrement utile à la SMAI de conduire une réflexion prospective sur les directions de recherche en mathématiques appliquées les plus prometteuses en termes d'avancées scientifiques, d'innovation industrielle, et de retombées sociétales. »
Brochure
"Zoom sur les métiers de la Statistique" (2011)
« En partenariat avec l'ONISEP, la SFdS a réalisé, dans la collection "Zoom métiers" une brochure sur les métiers de la statistique. »
Brochure
"Mathématiques L'explosion continue" (2013).
« Depuis une dizaine d'années, de nombreuses initiatives ont vu le jour en France pour mieux appréhender le rôle des mathématiques dans notre société. Les mathématiciens sont ainsi devenus plus conscients qu'ils se devaient de mieux faire connaître les spécificités et l'utilité de leur discipline. Une des premières initiatives fut la publication de l'Explosion des Mathématiques en 2002. Ce recueil a été largement diffusé et traduit en plusieurs langues. Il est maintenant épuisé même s'il reste accessible sur le web. Les quelque dix ans qui nous séparent de cette première édition ont vu une évolution très rapide de toutes les branches des mathématiques et leur développement croissant dans tous les domaines de la société : l'explosion continue ! »
Brochure
"Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique" (2015)
« Réalisé en partenariat avec cinq sociétés savantes - la Société mathématique de France (SMF), la Société de mathématiques appliquées et industrielles (SMAI), la Société française de statistique (SFdS), la Société informatique de France (SIF), l'association Femmes & Mathématiques -, ce Zoom sur les métiers contribue au plan de refondation de l'approche des mathématiques engagé par le ministère de l'Éducation nationale, de l'Enseignement supérieur et de la Recherche. L'enjeu est de dédramatiser les représentations des élèves et de leur famille, de faire comprendre comment les raisonnements mathématiques, associés au numérique, soutiennent les progrès des sciences et des technologies, et de découvrir toutes les opportunités que les mathématiques et l'informatique offrent en termes d'insertion. »