Déroulement du cours

• Le 8 septembre : j'ai commencé par le chapitre 2 (j'aborderai une partie du chapitre 1 plus tard), que j'ai essentiellement traité jusqu'à 2.5.4. J'ai également énoncé et démontré le lemme 3.4.2, au moment où je donnais différents exemples de sous-groupes. Je n’ai pas parlé de groupe produit (exemple 2.1.11), je le ferai sans doute plus tard à l’occasion dans le cours.

• Le 12 septembre : j'ai poursuivi le chapitre 2, jusqu'au théorème 2.10.2 que j'ai énoncé et démontré (pour la construction de la loi sur G/H, j'ai utilisé le produit de deux parties de G ; je fais autrement dans le poly, et je vous incite à en regarder la preuve pour avoir deux points de vue sur la question). J'ai laissé en exercice l'assertion du lemme 2.10. 1 relative au caractère abélien. J'ai fait une assez longue digression sur les relations d'équivalence, en traitant essentiellement les paragraphes de 1.3 à 1.3.8; vous pouvez regarder le reste du chapitre 1 par curiosité si vous le souhaitez, mais ce n'est pas indispensable.

• Le 15 septembre : j'ai terminé le chapitre 2. Je n'ai pas mentionné 2.10.8 (je le ferai sûrement à l'occasion), et concernant 2.10.9 j'ai donné un autre contre-exemple (le sous-groupe de S_{1,2,3} constitué de l'identité et de la permutation qui échange 1 et 2) ; je n'ai pas mentionné 2.10.10, mais vous pouvez le regarder, c'est facile et je le signalerai en cours si j'en ai besoin. J'ai montré la proposition 2.11.2 directement sans passer par le lemme 2.11.1 (dont n'aurai pas besoin, mais vous pouvez le lire). Par ailleurs l'un d'entre-vous m'a fait remarquer que je n'ai pas énoncé en amphi la caractérisation de l'injectivité par le noyau (2.4.3), c'est un oubli fâcheux que je réparerai lundi prochain. Je n'ai pas traité les exemples de 2.15. Vous pouvez les regarder pour votre culture mathématique personnelle, mais je ne les utiliserai pas.
  J'ai commencé le chapitre 3. Je me suis arrêté à 3.3.1 (mais j'ai fait aussi la remarque 3.4.1, juste après avoir introduit les idéaux). Je n'ai pas mentionné 3.15, ni 3.1.6 ni 3.2.3 ; vous pouvez éventuellement y jeter un coup d'œil.

• Le 22 septembre : je suis allé jusqu'à 3.7.4. Je n'ai pas parlé du sous-groupe de Z/nZ engendré par la classe d'un entier quelconque (ne divisant pas n), je le ferai au début de la prochaine séance. Concernant l'arithmétique je n'ai pas évoqué le corollaire 3.4.7 (regardez-le à l'occasion) et j'ai énoncé sans démonstration le théorème 3.4.8 (existence et unicité de la décomposition en produits de facteurs premiers). Vous pouvez à titre d'exercice essayer de faire la preuve sans regarder le poly. Je n'ai pas montré le lemme 3.4.10 mais seulement sa version plus faible assurant que PPCM(a,b)=ab si a et b sont premiers entre eux (elle me suffira).

• Le 29 septembre. J'ai terminé le chapitre 3, à ceci près que dans le théorème de structure des groupes abéliens finis je n'ai montré que l'existence, je traiterai l'unicité la prochaine fois.

• Le 13 octobre. Je suis essentiellement allé jusqu'à 4.3.10. J'ai donné à la fin du chapitre 3 deux exemples de classification à isomorphisme près des groupes abéliens de cardinal donné, et j'ai également évoqué l'existence et l'unicité de la décomposition d'un groupe abélien en produit de groupes cycliques de la forme Z/p^nZ avec p premier ; je n'ai pas à ce propos tout justifié en détail mais ai montré sur des exemples comment passer d'une décomposition à une autre, je vous renvoie au texte sur le sujet dans les documents pédagogiques divers ci-dessous. Je n'ai pas introduit les notations de 4.2.4 ni traité l'exemple 4.2.5 (je le ferai sans doute la prochaine fois, et n'ai pas abordé 4.3.4 ; vous pouvez y jeter un coup d'œil.

• Le 20 octobre. J'ai terminé le chapitre 4, mais sans traiter les exemples 4.3.12 et 4.3.13 (vraiment au-delà du programme) ni le lemme 4.4.9 et son corollaire 4.4.10 (dont je ne me servirai pas ; vous pouvez en lire la preuve par curiosité). J'ai entamé le chapitre 5 et suis allé jusqu'à 5.3.1.3.