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Projet de livre sur les courbes analytiques

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Licence 1, second semestre : Suites et intégrales, algèbre linéaire

Je suivrai ce polycopié (rédigé par Antonin Guilloux). J'indiquerai sur cette page le déroulement détaillé du cours, ce qui a été fait à chaque séance, et ce qui est exigible pour les interrogations de cours en TD.


Master 2, cours fondamental de niveau 2 : Théorie de l'intersection

Le cours suivra pour l'essentiel le livre Intersection theory de William Futlon. L'objectif est de traiter au minimum l'essentiel des chapitres 1 à 6 (qui établissent les fondements de la théorie de l'intersection, jusqu'à la construction du produit de deux classes de cycles sur une variété propre et lisse). Si le temps le permet, nous aborderons ensuite le théorème de Riemann-Roch (chapitre 15). J'indiquerai ici au fur et à mesure ce qui aura été traité en cours.

Ce cours supposera connues les bases de la théorie des schémas. Références possibles : Algebraic geometry de R. Hartshorne, Algebraic Geometry and arithmetic curves de Liu, ou bien cette version un peu étoffée de mon polycopié de cours de M2 de géométrie algébrique. Mais on peut aussi bien entendu se référer directement aux EGA ou au Stacks Project (qui est dans le même esprit, mais spécifiquement conçu pour le web et donc plus convivial).


Déroulement du cours

  • Les 15 et 16 janvier. Résultats d'algèbre commutative, pour partie sans démonstrations : dimension des anneaux locaux noethériens et des algèbres de type fini sur un corps, anneaux locaux réguliers, idéaux premiers associés à un module de type fini sur un anneau noethérien, modules de longeur finie et anneaux artiniens. Diviseurs de zéro, anneau total des fractions et sa variante faisceautique ; l'essentiel des sections A2 et A3 du Fulton.
    Notion de diviseur de Cartier, diviseur de Cartier effectif, fibrés en droites, sections rationnelles inversibles d'un tel fibré ; isomorphisme entre le groupe des diviseurs de Cartier sur un schéma et celui des classes d'isomorphismes de couples (L,s) où L est un fibré en droites et s une section rationnelle inversible de L. Groupes de cycles d'un k-schéma de type fini, cas particuliers des diviseurs de Weil. Cycle d'un sous-schéma fermé, diviseur de Weil associé à un diviseur de Cartier. Équivalence rationnelle sur les cycles.

Documents divers

Master 1, second semestre : Groupes finis et représentations

La base du cours est ce polycopié. N'hésitez pas à m'écrire si vous repérez une erreur ! L'essentiel de ce texte devrait être couvert en cours. J'indiquerai précisément après chaque séance ce que j'ai fait, et les passages que j'aurai éventuellement choisi d'omettre.

Documents divers


Licence 2, premier semestre : Groupes de permutations et groupes d'isométries

La base du cours est ce polycopié. N'hésitez pas à m'écrire si vous repérez une erreur ! Je ne traiterai pas forcément la totalité de ce qui figure dans ce texte ; il est notamment possible que j'omette en cours certaines preuves, voire certains énoncés. Mais j'indiquerai précisément après chaque séance ce que j'ai fait.


Modalités pratiques

Il s'agit d'un cours de 12 heures au total, sur 12 semaines. Chaque séance dure donc en principe une heure. En ce qui concerne les étudiants qui suivent mon amphi, le cours aura lieu chaque lundi de 9h30 à 10h30 en amphi A2. Il n'y aura pas cours le lundi 4 décembre ; en compensation, les cours du 27 novembre et du 11 décembre dureront 1h30, de 9h00 à 10h30.
Il y aura un examen terminal, et une note de contrôle continu. Celle-ci compte pour un quart de la note finale si elle contribue à faire monter la moyenne (sinon, elle est ignorée). Elle sera attribuée par le chargé de TD sur la base de deux interrogations de 45 minutes (pendant le TD) ; l'une aura lieu la semaine du 6 novembre, et l'autre la semaine du 11 décembre.

Programme pour l'interrogation en TD de la semaine du 6 novembre : chapitres 1, 2 et 3 du polycopié. Programme pour l'interrogation en TD de la semaine du 11 décembre : à voir avec chaque chargé de TD.

En ce qui concerne mes groupes de TD (5 et 13) : je serai absent le mardi 5 décembre. Le groupe 5 aura son TD le 5 décembre à l'heure et dans la salle habituelles, c'est Rígel Juárez qui me remplacera. Le groupe 5 n'aura pas TD le mardi 5, et aura à la place une séance (avec moi) le vendredi 8 décembre de 10h45 à 12h30 en salle 24-34-301. Programme du contrôle continu du 12 décembre (toujours pour les groupes 5 et 13) : chapitres 1 à 5 du poly.

Programme de l'examen terminal : l'intégralité du poly à l'exception de 6.20, 6.20.1 et 6.20.2 qui n'ont pas été abordés en cours (vous pouvez y jeter un coup d'œil par curiosité mais ce ne sera pas supposé connu).

Déroulement du cours

  • Le 11 septembre : je suis allé jusqu'au milieu de 1.4 (définitions de la surjectivité et de l'injectivité, mais je n'ai pas abordé la bijectivité). J'ai donné des exemples d'intersection, de réunion et de complémentaires (alors qu'il n'y en a pas dans le poly) ; je n'ai par contre pas donné d'exemples explicites d'application composée, si vous en voulez un vous pouvez reporter au paragraphe 1.3.3.

  • Le 18 septembre : je suis allé jusqu'au paragraphe 2.7.5 inclus.

  • Le 25 septembre : je suis allé jusqu'au paragraphe 3.4 inclus. Je n'ai pas détaillé toutes les preuves de 2.8.7 (j'ai fait uniquement l'associativité).

  • Le 2 octobre : je suis allé jusqu'au paragraphe 3.9 inclus.

  • Le 9 octobre : je suis allé jusqu'au début de 3.19 (j'ai défini les inversions).

  • Le 16 octobre : je suis allé jusqu'au paragraphe 4.3.1. Je n'ai pas donné l'exemple 4.2.4 ; à la place j'ai montré que l'ensemble des permutations paires est un sous-groupe de S_n. Je n'ai pas détaillé la preuve du deuxième énoncé de 4.2.5 (l'intersection d'une famille de sous-groupes est un sous-groupe).

  • Le 23 octobre : je suis allé jusqu'à 4.7.2 (je n'ai pas donné tous les détails des exemples 4.7.1 et 4.7.2, ni traité 4.5.6 -- les groupes de cardinal premier seront évoqués lors du cours sur l'ordre d'un élément).

  • Le 6 novembre : je suis allé jusqu'à 5.12.2. Je n'ai pas traité en détail l'exemple 5.10.1 (j'en ai parlé un peu oralement).

  • Le 13 novembre : je suis allé jusqu'au théorème 6.5, preuve incluse.

  • Le 27 novembre : je suis allé jusqu'au 6.10.4 inclus (dans 6.10.3 je n'ai pas démontré que h est un morphisme, je l'ai laissé en exercice).

  • Le 11 décembre : je suis allé jusqu'à 6.19.2. Mais j'ai omis 6.12.2 (ainsi que 6.13. (B) et 6.13 (2) qui en dépendent directement) ; et je me suis contenté de mentionner rapidement les résulats de 6.18.4 et 6.18.5, sans preuve.

Documents divers



Quelques documents rédigés pour les prépa-agreg de Rennes et Nice .



Archives des années précédentes