Enseignement (année universitaire 2021-2022)

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Cours dispensés : Les outils de la géométrie algébrique (Sorbonne-Université, M2, cours introductif ) ; Introduction à la théorie des schémas I (Sorbonne-Université, M2, cours fondamental niveau 1). J'interviendrai également en préparation à l'agrégation de mathématiques.


Master 2 de Sorbonne-Université, cours introductif : Les outils de la géométrie algébrique

Ce cours se fondera sur ce polycopié, et plus précisément sur ses trois premiers chapitres. N'hésitez pas à m'écrire si vous repérez une erreur ! Je ne traiterai pas forcément la totalité de ce qui figure dans ce texte, mais j'indiquerai précisément après chaque séance ce que j'ai fait. Vous trouverez par ailleurs ci-dessous les feuilles de TD, que je vais rajouter au fur et à mesure. Il devrait y en avoir 6, soit une par séance. C'est à prendre à titre indicatif : il est tout à fait possible que certains exercices figurant sur ces feuilles ne soient pas traités, et que d'autres n'y figurant pas le soient, par exemple en cas de demande d'éclaircissement ou d'approfondissement par les élèves d'un point précis du cours.

Déroulement du cours

Sujets d'examens posés en 2012, 2013, 2014, 2019 et 2020.


Travaux dirigés




Master 2 de Sorbonne-Université, cours fondamental de niveau 1 : Introduction à la théorie des schémas I



Ce cours se fondera sur le même polycopié que le précédent, mais nous y traiterons ses trois derniers chapitres. Vous trouverez également ci-dessous les feuilles de TD dans leur version de 2019. Elles seront peut-être modifiées d'ici le début du cours (notamment parce que certains exercices seront sans doute plutôt traités en TD lors du cours Les outils de la géométrie algébrique).

Modalités pratiques. Il n'y a bien sûr pas cours le jeudi 11 novembre. À la place, nous aurons une séance le lundi 15 novembre de 14h00 à 16h00 en salle 15-25 104. Ce sera une séance de TD, la séance du vendredi 12 novembre sera quant à elle une séance de cours. Les autres semaines, c'est la séance du vendredi qui sera dévolue aux TD.

Déroulement du cours

  • Le 9 novembre : je suis allé jusqu'à 4.1.26.2. Je n'ai pas évoqué 4.1.21.9 (jetez-y un coup d'œil). J'ai par contre mentionné le fait suivant : si A=Q[T] et X=Spec A, alors X(C) s'identifie à C ; et modulo cette identification, l'application naturelle de X(C) vers X envoie un nombre complexe z sur le point générique de X si z est transcendant, et sur le point fermé correspondant au polynôme minimal de z sinon.

  • Le 12 novembre : je suis allé jusqu'à l'énoncé de la proposition 4.3.9 que je prouverai la prochaine fois. Je n'ai pas mentionnée 4.3.5 (lisez-le), ni détaillé 4.2.12.1 que je n'ai mentionné que brièvement à l'oral.

  • Le 16 novembre : je suis allé jusqu'à 5.1.11.1. Je n'ai pas vraiment évoqué 4.3.21, car cela a été fait le 15 novembre à l'occasion du TD.

  • Le 18 novembre : je suis allé jusqu'à 5.2.6.3. Je n'ai pas traité 5.1.23 et 5.1.24 (j'ai seulement vaguement évoqué 5.1.23 ; regardez-le par curiosité). Je n'ai pas non plus détaillé 5.2.2 et sq , ce n'est qu'une reprise de ce qui avait déjà été vu lors du cours sur les espaces localement annelés.

  • Le 23 novembre : je suis allé jusqu'à l'énoncé du théorème 5.3.9 et ai commencé la preuve (je me suis arrêté juste avant 5.3.9.1).

  • Le 25 novembre : je suis allé jusqu'à 5.4.9.

  • Le 30 novembre : je suis allé jusqu'à l'énoncé de la proposition 5.5.1. Je n'ai pas donné les exemples 5.4.22.2 ni 5.4.22.3 (regardez-les). J'ai démontré que le produit tensoriel de deux faisceaux quasi-cohérents est quasi-cohérent, puis ai décrit le produit fibré de deux X-schémas affines au-dessus de X (c'est le spectre du produit tensoriel des algèbres quasi-cohérentes associées aux deux schémas) ; j'ai alors traité 5.4.13 comme un cas particulier de ce résultat (mais vous pouvez regarder ce que je fais dans le poly, qui est un peu différent puisque je passe par la propriété universelle des immersions fermées).

  • Le 2 décembre : je suis allé jusqu'à la fin du chapitre 5.

Sujets d'examens posés en 2012, 2013, 2014, (décembre) 2019 et (janvier) 2021.

Travaux dirigés



Préparation à l'agrégation de mathématiques (rubrique en construction)



Archives : divers documents pédagogiques