Analyse réelle, analyse harmonique et distributions de Schwartz

Cours du M1 de mathématiques de Sorbonne Université, Année 2021

Vous trouverez ci-dessous quelques informations et les documents de cours (poly, TD). Le reste (liens zoom, forum, annonces, etc.) se trouve sur la page Moodle du cours ou sur la page Moodle du M1.


Informations utiles

Le cours et les TD ont lieu pour l’instant à distance (voir les pages moodle ci-dessous pour les liens et le planning).

DM1 déposé sur Moodle le 5 février (à rendre pour le lundi 15 février).

Vacances la semaine du 22 février.


Programme du cours et polycopié

Vous pouvez cliquer sur les titres de chapitres pour avoir le polycopié en version pdf. Attention, ce dernier pourra changer au fur et à mesure du semestre (voir la progression ci-dessous).

  • Chapitre 0 : Rappels
    Rappels d’intégration, inégalités, espaces L^p, rappels de topologie
  • Chapitre 1 : Théorème de représentation de Riesz
    Théorème de représentation de Riesz sur un espace localement compact, mesures boréliennes régulières, approximation
  • Chapitre 2 : Mesures complexes
    Mesures complexes, théorème de Lebesgue-Radon-Nicodym
  • Chapitre 3 : Différentiation
    Dérivée d’une mesure, points de Lebesgue, primitives et dérivées
  • Chapitre 4 : Séries de Fourier
    Séries de Fourier, convergence
  • Chapitre 5 : Fonctions harmoniques
    Fonctions harmoniques, fonction conjuguée

FIN DU PROGRAMME

  • Chapitre 6 : Théorie des distributions
    Fonctions tests, distributions, support, produits, convolutions, solutions fondamentales (laplacien, hypoellepticité)
  • Chapitre 7 : Introduction à l’analyse de Fourier
    Distributions tempérée, formule de Poisson, transformée de Fourier et convolution

Progression du cours

  • Semaine 1 du 11 janvier : Chapitre 0 jusqu’à la complétude des espaces L^p.
  • Semaine 2 du 18 janvier : Fin du chapitre 0.
  • Semaine 3 du 25 janvier : Chapitre 1 jusqu’au début de la deuxième partie (Proposition 1.16).
  • Semaine 4 du 1er février : Fin du Chapitre 1.
  • Semaine 5 du 8 février : Chapitre 2 jusqu’au théorème de Radon-Nicodym inclus.
  • Semaine 6 du 15 février : Fin du chapitre 2. Chapitre 3 jusqu’à l’inégalité L^1 faible pour la fonction maximale.
  • Semaine 7 du 1er mars : Fin du chapitre 3.
  • Semaine 8 du 8 mars : Chapitre 4 jusqu’à la définition d’un espace de Banach homogène sur le tore.
  • Semaine 9 du 15 mars : Chapitre 4 jusqu’au théorème 4.29.
  • Semaine 10 du 22 mars : Chapitre 5 jusqu’au théorème 5.3
  • Semaine 11 du 29 mars : Chapitre 5 jusqu’au théorème 5.12.
  • Semaine 12 du 5 avril : Fin du chapitre 5.

Feuilles de TD

Responsable des TD : charles “point” ladmiral “at” ens-lyon “point” fr