La ville de Paris soutient l'association StudHelp « qui aide à lutter contre la précarité alimentaire des étudiant(e)s ».
Le salon de la culture et des jeux mathématiques aura lieu du jeudi 21 mai au dimanche 24 mai sur la place Saint Sulpice.
L'édition 2026 d'Horizon Maths
aura lieu les jeudi 9 et vendredi 10 avril 2026 de 9h à 18h dans l'Amphithéâtre Hermite de l'IHP (11 rue Pierre et Marie Curie, Paris 5e).
Entrée libre sur inscription via un formulaire.
Le jeudi de 14h30 à 15h
un ancien étudiant de L3
y parlera de « Géométrie et musique ».
Il avait fait en 2017 un TER sur les mathématiques et la musique
à l'issue de l'étude des cordes vibrantes pendant mon TD sur les séries de Fourier.
Elles fait intervenir les formules de l'italien Cardan, volées en 1545 au mathématicien italien Tartaglia : résolution des équations de degré 3 et 4.
La cryptographie à clef publique a été inventée en 1976 par W. Diffie et M. Hellman.
Le système RSA est dû à R. Rivest, A. Shamir et L. Adleman en 1978.
On commence par calculer le produit n=pq de deux nombres premiers distincts p et q d'une cinquantaine de chiffres en base 10, tenus secrets.
On choisit un nombre entier e ≥ 2 qui est premier avec (p-1)(q-1), par exemple un nombre premier d'une dizaine de chiffres.
Mon correspondant note la clef (n,e), trouvée dans un annuaire à coté de mon nom.
Il découpe son message en morceaux à l'aide de nombres m < n dont l'écriture en base 27 correspond à une ligne de message d'au plus 69 caractères en utilisant l'alphabet latin + le caractère blanc.
Il crypte ce message en m'envoyant le reste c ∈ ℕ de la division de m^e par n.
Comme e est premier avec (p-1)(q-1), il existe d'après le théorème de Bezout - et on calcule facilement - u,v ∈ ℤ tels que :
ue+v(p-1)(q-1) = 1.
On note d le reste dans la division de u par (p-1)(q-1).
Le nombre ed-1 est donc produit d'un entier k∈ℕ par (p-1)(q-1).
Je décrypte le message reçu en calculant le reste de la division de c^d par n, c'est-à-dire de (m^e)^d par n, qui est égal à m.
En effet, on a bien (m^e)^d ≡ m [mod pq] puisque cette congruence signifie que m^(ed)-m est multiple de pq, ce qui équivaut à :
(1) m^(ed) ≡ m [mod p] et (2) m^(ed) ≡ m [mod q].
La congruence (1) est valable quand m ≡ 0 [mod p].
On suppose donc que m ≢ 0 [mod p].
Dans ce cas, comme p est premier, le petit théorème de Fermat affirme que :
m^(p-1) ≡ 1 [mod p].
On en déduit que :
m^(ed) ≡ m^(k(p-1)(q-1)+1) ≡ (m^(p-1))^(k(q-1)) * m ≡ m [mod p].
Ainsi (1) est vraie.
De même pour (2).
Je tenterai, chapitre après chapitre, de donner quelques exemples de résolutions d'exercices avec ce logiciel : voir ma page sur Sage.
Cliquer sur "Évaluer" pour afficher le résultat en lançant SageMath
(vous pouvez aussi rentrer les instructions que vous souhaitez).
On peut utiliser Sage à distance sur
SageMathCell.
Question 1 de la feuille d'exercices « TD Arithmétique élémentaire »
Question 5 (a), 1er calcul, de la feuille d'exercices « TD Arithmétique élémentaire »
Question 13 (a) de la feuille d'exercices « TD Arithmétique élémentaire »
Question 11 de la feuille d'exercices « TD Arithmétique élémentaire »
Question 20 (a) de la feuille d'exercices « TD Arithmétique élémentaire »
Question 32 (a) de la feuille d'exercices « TD Arithmétique élémentaire »
Exercice 3 (1) de la feuille d'exercices « TD Nombres complexes »
Exercice 4 (7) de la feuille d'exercices « TD Nombres complexes »
Exercice 25 (4) de la feuille d'exercices « TD Nombres complexes »
Exercice 3, question 1, de la feuille d'exercices « TD Polynômes »
Exercice 4, question 8, de la feuille d'exercices « TD Polynômes »
Exercice 8, question 1, de la feuille d'exercices « TD Polynômes »
Exercice 8, question 2, de la feuille d'exercices « TD Polynômes »
Exercices 1, 3 et 4 de la feuille d'exercices « TD Matrices et déterminants »
Exercice 7 de la feuille d'exercices « TD Matrices et déterminants » : résolution d'un système d'équations linéaires
Exercice 11 de la feuille d'exercices « TD Matrices et déterminants »
Exercice 21 (a) (c) de la feuille d'exercices « TD Matrices et déterminants »
Exercice 33 de la feuille d'exercices « TD Matrices et déterminants »
Exercice 41 de la feuille d'exercices « TD Matrices et déterminants »
Questions 3 et 4 de la feuille d'exercices « TD Suites et séries numériques »
Question 11 de la feuille d'exercices « TD Suites et séries numériques » (calcul des premiers termes)
Complément à la question 18 de la feuille d'exercices « TD Suites et séries numériques »
Mathematic Park
(vidéos en ligne).
« Mini-cours sur des sujets variés en mathématiques d'une durée d'environ 1h30.
Les exposés sont suivis d'une collation conviviale. »
Un samedi par mois à 15h dans l'amphithéâtre Hermite de l'Institut Henri Poincaré.
Le 17 janvier 2026 à 15h,
« Transport numérique »
par Nina Aguillon.
Le 14 février 2026 à 15h,
« Théorème de Whitney-Graustein »
par Anne Vaugon.
Le 14 mars 2026 à 15h,
« ... »
par Guillaume Dubach.
Le 11 avril 2026 à 15h,
« ... »
par Vlerë Mehmeti.
Mathématiques en mouvement.
Le samedi 15 novembre 2025
Théorie des nombres : Harald Helfgott
avec 6 exposés de 14h à 19h à l'IHP, 11 rue Pierre et Marie Curie 75005 Paris
Exposés
"Un texte, une aventure mathématique"
en partenariat avec Animath
(vidéos en ligne sur le site de la BnF et
ici)
au Grand auditorium de la Bibliothèque François-Mitterrand
(inscription gratuite mais obligatoire, à partir de la page de chaque conférence) :
« Un cycle annuel de quatre conférences pour tout public donnant un aperçu des mathématiques d'aujourd'hui. »
Le 21 janvier 2026 de 18h30 à 20h,
« Bienaymé et l'extinction des familles »
Sandrine Dallaporta (Université de Poitiers).
Le 18 février 2026 de 18h30 à 20h,
« Sophie Germain et l'histoire secrète du dernier Théorème de Fermat »
Emmanuel Peyre (Université Grenoble Alpes).
Le 18 mars 2026 de 18h30 à 20h,
« De Cauchy aux réseaux de neurones, la descente de gradient et ses variantes »
Simon Masnou (Université Claude Bernard-Lyon 1).
Le 1er avril 2026 de 18h30 à 20h,
« Les équations : la méthode de Descartes pour résoudre les problèmes géométriques »
Nalini Anantharaman (Collège de France).
Cycle
"Une question, un chercheur"
(vidéos en ligne).
« Des conférences pour les élèves de classes préparatoires et les étudiants de licence »
Deux conférences par an, l'une en mathématiques, l'autre en physique.
Le 5 février 2026 à 19h30,
« Théorème de Whitney-Graustein »
par Anne Vaugon (université Paris-Sud)
à l'Institut Henri Poincaré,
11 rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris.
Le 19 mars 2026 à 19h30,
« comprendre la physique des cellules par la matière active »
par Jean-François Joanny (professeur au Collège de France),
à l'Institut d'Astrophysique de Paris
98 bis boulevard Arago, 75014 Paris.
Cycle
"Mathématiques étonnantes"
(vidéos en ligne).
« Les conférenciers feront découvrir, seuls ou en duo avec leur complice, une interaction inattendue entre différents domaines mathématiques ou entre mathématiques et applications. »
Le 21 janvier 2026 de 14h à 16h,
"Mécanismes de stabilisation. Ne comptez pas réaliser de beaux films de vacances en mer sans étudier quelques objets mathématiques !"
par Guillaume Rance et Fabrice Rouillier,
Amphi Herpin, Campus Pierre et Marie Curie, 75005 Paris.
Ciné Club
"Univers Convergents, Sciences, Fictions, Société".
Ce ciné club s'est achevé à la suite du Covid, mais ses débats ont été filmés et restent disponibles en ligne.
Il est remplacé par les projections de films en partenariat PariScience, lors de
séances « labellisées Maison Poincaré ».
Pour avoir une idée des nombreux débouchés dans la recherche en entreprise, voir ici et là.
"Document de prospective de la SMAI" (2008).
« Au moment où sont engagées de vastes réformes de l'organisation de la recherche scientifique nationale et de l'enseignement, il a semblé particulièrement utile à la SMAI de conduire une réflexion prospective sur les directions de recherche en mathématiques appliquées les plus prometteuses en termes d'avancées scientifiques, d'innovation industrielle, et de retombées sociétales. »
Brochure
"Mathématiques L'explosion continue" (2013).
« Depuis une dizaine d'années, de nombreuses initiatives ont vu le jour en France pour mieux appréhender le rôle des mathématiques dans notre société. Les mathématiciens sont ainsi devenus plus conscients qu'ils se devaient de mieux faire connaître les spécificités et l'utilité de leur discipline. Une des premières initiatives fut la publication de l'Explosion des Mathématiques en 2002. Ce recueil a été largement diffusé et traduit en plusieurs langues. Il est maintenant épuisé même s'il reste accessible sur le web. Les quelque dix ans qui nous séparent de cette première édition ont vu une évolution très rapide de toutes les branches des mathématiques et leur développement croissant dans tous les domaines de la société : l'explosion continue ! »
Brochure
"Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique" (2015)
« Réalisé en partenariat avec cinq sociétés savantes - la Société mathématique de France (SMF), la Société de mathématiques appliquées et industrielles (SMAI), la Société française de statistique (SFdS), la Société informatique de France (SIF), l'association Femmes & Mathématiques -, ce Zoom sur les métiers contribue au plan de refondation de l'approche des mathématiques engagé par le ministère de l'Éducation nationale, de l'Enseignement supérieur et de la Recherche. L'enjeu est de dédramatiser les représentations des élèves et de leur famille, de faire comprendre comment les raisonnements mathématiques, associés au numérique, soutiennent les progrès des sciences et des technologies, et de découvrir toutes les opportunités que les mathématiques et l'informatique offrent en termes d'insertion. »
Brochure
"Zoom : métiers des mathématiques, de la statistique et de l'informatique" (2021)
« Cette brochure publiée par
l'ONISEP
a été réalisée en collaboration avec :
la Société française de statistique (SFdS), la Société informatique de France (SIF), la Société de mathématiques appliquées et industrielles (SMAI), la Société mathématique de France (SMF), l'association Femmes & Mathématiques, l'Agence pour les Mathématiques en Interaction avec l'Entreprise (AMIES) et la Commission française pour l'enseignement des mathématiques (CFEM).
Elle complète les précédentes brochures sur le sujet par des illustrations de nouveaux métiers d'aujourd'hui : intelligence artificielle, big data, cybersécurité, traitement du langage naturel, blockchain et bien d'autres encore ! »
Rapport d'évaluation quelles mathématiques en France en 2022 ?
Le dossier préparé à cette occasion, puis mis à jour en 2024, sur le site du CNRS :
indispensables mathematiques.