FH6, groupe 1, 2025-2026

Une information relative à la précarité étudiante

La ville de Paris soutient l'association StudHelp « qui aide à lutter contre la précarité alimentaire des étudiant(e)s ».

Des femmes mathématiciennes qui ont fait leur carrière en France

Lundi 26 janvier, je suis tombé sur un article de Libération commençant par « 72 chercheuses inscrites sur la tour Eiffel. (...) Marie Curie, Paulette Libermann, Sophie Germain... Les noms d'éminentes scientifiques seront gravés en lettres d'or, d'ici 2027, comme l'ont été ceux de leurs homologues masculins dès la construction du monument ».
À coté des noms de 15 hommes mathématiciens il y aura aussi les noms de 10 femmes mathématiciennes.
Cela m'a enthousiasmé : quand j'ai enseigné pour la première fois les fonctions holomorphes, l'équipe pédagogique était seulement constituée de Paulette Libermann (en cours) et moi (en TD). [Sous le choc j'ai même cru reconnaitre Paulette Libermann jeune en voyant la photo d'Irène Joliot-Curie...]
Elle est devenue spécialiste de la géométrie symplectique. Dans un monde masculin elle a été un exemple pour les générations suivantes de femmes mathématiciennes en France.

Documents distribués ce semestre

Par quel miracle un arc paramétré est-il déterminé « à changement de paramétrisation près » par son image ?

Pour prendre du recul et mieux comprendre, il faut raisonner en terme de « sous-variétés » de classe C1 de ℂ, après avoir identifié ℂ à ℝ2 (voir mon résumé sur les sous-variétés de ℝn).
Soient γ1 : [a1,b1] → ℂ et γ2 : [a2,b2] → ℂ de classe C1, tels que  γ1(a1)=γ2(a2),  γ1(b1)=γ2(b2), et  γ1([a1,b1]) = γ2([a2,b2]), avec γ1 et γ2 injectifs de dérivées qui ne s'annulent pas.
Les restrictions  γ̃1 : ]a1,b1[ → γ1(]a1,b1[)   et  γ̃2 : ]a2,b2[ → γ2(]a2,b2[)   de γ1 et de γ2 sont des « plongements » au sens d'une définition de la première page du résumé.
Leur image commune est donc une sous-variété 𝒞 de ℝ2 au vu du bas de cette première page, puis  φ0 := γ̃1-1 ∘ γ̃2  est un C1-difféomorphisme.
On prolonge φ0 en φ : [a2,b2] → [a1,b1] continue bijective (a fortiori monotone) en posant φ(a2)=a1 et φ(b2)=b1, donc φ est croissante.
On constate que  γ2 = γ1 ∘ φ   avec φ et φ -1 de classe C1 (utiliser la règle de l'Hôpital à l'aide de prolongements de (Tφ0(t)γ̃1)-1 et (Tφ0-1(t)γ̃2)-1 à ℝ2).
Finalement, pour toute fonction continue f de 𝒞 dans ℂ on a :
∫γ1f(z) dz = ∫𝒞+ f(z) dz  et  ∫γ2f(z) dz = ∫𝒞+ f(z) dz (au sens de l'intégration des formes différentielles), donc ∫γ1f(z) dz = ∫γ2f(z) dz.

Un peu de géométrie affine dans un espace vectoriel réel E

Un « sous-espace affine de E » est un ensemble 𝒜 = {A+v ; v ∈ F} avec A ∈ E et F sous-espace vectoriel de E.
Il est convexe car, pour tous A+v, A+w ∈ 𝒜 et t ∈ [0,1], on a : (1-t)(A+v)+t(A+w) = A+((1-t)v+tw) ∈ 𝒜.
  Un « demi-sous-espace affine ouvert de E » est un ensemble 𝒜+ = {A+v ; v ∈ F et f(v)>0} avec A ∈ E, F sous-espace vectoriel de E et f : F → ℝ linéaire non-nulle.
Il est convexe car, pour tous A+v, A+w ∈ 𝒜 et t ∈ [0,1], on a aussi :  f((1-t)v+tw) = (1-t)f(v)+tf(w) > 0  (isoler les cas t=0 et t=1).
  Un « demi-sous-espace affine fermé de E » est un ensemble 𝒜+ = {A+v ; v ∈ F et f(v) ≥ 0} avec A ∈ E, F sous-espace vectoriel de E et f : F → ℝ linéaire non-nulle.
Il est convexe car, pour tous A+v, A+w ∈ 𝒜 et t ∈ [0,1], on a aussi :  f((1-t)v+tw) = (1-t)f(v)+tf(w) ≥ 0.

À propos de la surface de Riemann d'un germe de fonction analytique complexe

On utilise la définition des variétés analytiques complexes de dimension 1 : définition des variétés lisses et holomorphes.
Par ailleurs, toute variété analytique complexe (= « holomorphe ») de dimension 1 est une variété réelle C∞ (= « lisse ») de dimension 2, autrement dit une « surface ».

Utilisation du logiciel Sage

Cliquer sur "Évaluer" pour afficher le résultat en lançant SageMath (vous pouvez aussi rentrer les instructions que vous souhaitez).
On peut utiliser Sage à distance sur SageMathCell.

Voici les graphes des parties réelle et imaginaire de l'exponentielle complexe, et des parties réelle et imaginaire de la détermination principale du logarithme (cliquer sur le graphe pour le faire tourner).

Un ancien exercice utilise le calcul suivant.

Calcul du résidu de l'exercice IV.5 (h), sans préciser la détermination du logarithme.

Calcul de l'intégrale de l'exercice IV.7 (d).

Calcul d'une somme de l'exercice IV.8 (c).

Des exposés mathématiques filmés

Mathematic Park (vidéos en ligne).
« Mini-cours sur des sujets variés en mathématiques d'une durée d'environ 1h30. Les exposés sont suivis d'une collation conviviale. »
Un samedi par mois à 15h dans l'amphithéâtre Hermite de l'Institut Henri Poincaré.
Le 17 janvier 2026 à 15h, « Transport numérique » par Nina Aguillon.
Le 14 février 2026 à 15h, « Théorème de Whitney-Graustein » par Anne Vaugon.
Le 14 mars 2026 à 15h, « ... » par Guillaume Dubach.
Le 11 avril 2026 à 15h, « ... » par Vlerë Mehmeti.

Mathématiques en mouvement.
Le samedi 15 novembre 2025 Théorie des nombres : Harald Helfgott avec 6 exposés de 14h à 19h à l'IHP, 11 rue Pierre et Marie Curie 75005 Paris

Exposés "Un texte, une aventure mathématique" en partenariat avec Animath (vidéos en ligne sur le site de la BnF et ici) au Grand auditorium de la Bibliothèque François-Mitterrand (inscription gratuite mais obligatoire, à partir de la page de chaque conférence) :
« Un cycle annuel de quatre conférences pour tout public donnant un aperçu des mathématiques d'aujourd'hui. »
Le 21 janvier 2026 de 18h30 à 20h, « Bienaymé et l'extinction des familles » Sandrine Dallaporta (Université de Poitiers).
Le 18 février 2026 de 18h30 à 20h, « Sophie Germain et l'histoire secrète du dernier Théorème de Fermat » Emmanuel Peyre (Université Grenoble Alpes).
Le 18 mars 2026 de 18h30 à 20h, « De Cauchy aux réseaux de neurones, la descente de gradient et ses variantes » Simon Masnou (Université Claude Bernard-Lyon 1).
Le 1er avril 2026 de 18h30 à 20h, « Les équations : la méthode de Descartes pour résoudre les problèmes géométriques » Nalini Anantharaman (Collège de France).

Cycle "Une question, un chercheur/une chercheuse" (vidéos en ligne).
« Des conférences pour les élèves de classes préparatoires et les étudiants de licence »
Deux conférences par an, l'une en mathématiques, l'autre en physique.
Le 5 février 2026 à 19h30, « Théorème de Whitney-Graustein » par Anne Vaugon (université Paris-Sud) à l'Institut Henri Poincaré, 11 rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris.
Le 19 mars 2026 à 19h30, « comprendre la physique des cellules par la matière active » par Jean-François Joanny (professeur au Collège de France), à l'Institut d'Astrophysique de Paris 98 bis boulevard Arago, 75014 Paris.

Cycle "Mathématiques étonnantes" (vidéos en ligne).
« Les conférenciers feront découvrir, seuls ou en duo avec leur complice, une interaction inattendue entre différents domaines mathématiques ou entre mathématiques et applications. »
Le 21 janvier 2026 de 14h à 16h, "Mécanismes de stabilisation. Ne comptez pas réaliser de beaux films de vacances en mer sans étudier quelques objets mathématiques !" par Guillaume Rance et Fabrice Rouillier, Amphi Herpin, Campus Pierre et Marie Curie, 75005 Paris.

Ciné Club "Univers Convergents, Sciences, Fictions, Société".
Ce ciné club s'est achevé à la suite du Covid, mais ses débats ont été filmés et restent disponibles en ligne.
Il est remplacé par les projections de films en partenariat PariScience, lors de séances « labellisées Maison Poincaré ».

Quelques informations concernant les débouchés

Pour avoir une idée des nombreux débouchés dans la recherche en entreprise, voir ici et là.

"Document de prospective de la SMAI" (2008).
« Au moment où sont engagées de vastes réformes de l'organisation de la recherche scientifique nationale et de l'enseignement, il a semblé particulièrement utile à la SMAI de conduire une réflexion prospective sur les directions de recherche en mathématiques appliquées les plus prometteuses en termes d'avancées scientifiques, d'innovation industrielle, et de retombées sociétales. »

Brochure "Mathématiques L'explosion continue" (2013).
« Depuis une dizaine d'années, de nombreuses initiatives ont vu le jour en France pour mieux appréhender le rôle des mathématiques dans notre société. Les mathématiciens sont ainsi devenus plus conscients qu'ils se devaient de mieux faire connaître les spécificités et l'utilité de leur discipline. Une des premières initiatives fut la publication de l'Explosion des Mathématiques en 2002. Ce recueil a été largement diffusé et traduit en plusieurs langues. Il est maintenant épuisé même s'il reste accessible sur le web. Les quelque dix ans qui nous séparent de cette première édition ont vu une évolution très rapide de toutes les branches des mathématiques et leur développement croissant dans tous les domaines de la société : l'explosion continue ! »

Brochure "Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique" (2015)
« Réalisé en partenariat avec cinq sociétés savantes - la Société mathématique de France (SMF), la Société de mathématiques appliquées et industrielles (SMAI), la Société française de statistique (SFdS), la Société informatique de France (SIF), l'association Femmes & Mathématiques -, ce Zoom sur les métiers contribue au plan de refondation de l'approche des mathématiques engagé par le ministère de l'Éducation nationale, de l'Enseignement supérieur et de la Recherche. L'enjeu est de dédramatiser les représentations des élèves et de leur famille, de faire comprendre comment les raisonnements mathématiques, associés au numérique, soutiennent les progrès des sciences et des technologies, et de découvrir toutes les opportunités que les mathématiques et l'informatique offrent en termes d'insertion. »

Brochure "Zoom : métiers des mathématiques, de la statistique et de l'informatique" (2021)
« Cette brochure publiée par l'ONISEP a été réalisée en collaboration avec : la Société française de statistique (SFdS), la Société informatique de France (SIF), la Société de mathématiques appliquées et industrielles (SMAI), la Société mathématique de France (SMF), l'association Femmes & Mathématiques, l'Agence pour les Mathématiques en Interaction avec l'Entreprise (AMIES) et la Commission française pour l'enseignement des mathématiques (CFEM).
Elle complète les précédentes brochures sur le sujet par des illustrations de nouveaux métiers d'aujourd'hui : intelligence artificielle, big data, cybersécurité, traitement du langage naturel, blockchain et bien d'autres encore ! »

Rapport d'évaluation quelles mathématiques en France en 2022 ?
Le dossier préparé à cette occasion, puis mis à jour en 2024, sur le site du CNRS : indispensables mathematiques.