Cours L2 Algèbre et analyse approfondises
Notes du cours:
Chapitre 1 : Espaces préhilbertiens
Chapitre 2 : Topologie
Chapitre 3 : Série de fonctions
Chapitre 4 : Intégration
Chapitre 5 : Endomorphisme auto-adjoint et isométrie
Chapitre 6 : Dérivée partielle et différentielle
Chapitre 7 : Fonctions deux fois différentiables
Chapitre 8 : Courbes paramétrées
Contrôle de connaissance du 18 mars 2017 Corrigé
Contrôle de connaissance du 24 mai 2017 Corrigé
Cours M2 Théorie des faisceaux et des schémas
Partie I : catégories et faisceaux
Le but de la première partie du cours est de présenter les notions de base de l’algèbre homologique et de la théorie des faisceaux avec le langage des catégories. Ce sont des outils importants dans plusieurs domaines mathématiques comme topologie, géométrie algébrique, géométrie analytique et théorie des nombres etc. On présente aussi la topologie de Grothendieck sur les catégories, ainsi que la théorie des faisceaux correspondante, qui seront utilisées dans la deuxième partie du cours.
Programme:
1. Catégories, foncteurs, limites
2. Catégories abéliennes, catégories dérivées, foncteurs dérivées
3. Faisceaux sur un espace topologique, espaces annelés
4. Topologie de Grothendieck, faisceaux sur une catégorie, catégorie des faisceaux
5. Anneaux commutatifs, schémas affines
Partie II : géométrie algébrique
Dans la deuxième partie du cours, on explique la notion de schémas et leurs propriétés avec un point de vue fonctoriel à la Grothendieck. On considère les schémas comme des foncteurs sur la catégorie des anneaux qui sont des faisceaux pour la topologie de Zariski et localement représentable. Ce point de vue sera aussi utile pour les études plus avancées de la géométrie algébrique comme cohomologie étale et espaces de modules. On présente ensuite les faisceaux quasi-cohérents sur les schémas et leurs cohomologies.
Programme:
1. Foncteurs sur la catégorie des anneaux, réalisation géométrique des foncteurs, schémas
2. Étude topologique et propriétés globales des schémas
3. Propriétés locales des schémas
4. Faisceaux quasi-cohérents sur les schémas, faisceaux amples, schémas projectifs
5. Catégorie dérivée des faisceaux sur un schéma, cohomologie des faisceaux cohérents.
Connaissances requises :
Les notions de base d’algèbre et de topologie.
Notes du cours:
Chapitre 1 : Catégories et foncteurs, mise à jour le 27 septembre 2016
Chapitre 2 : Faisceaux et espaces annelés, mise à jour le 27 septembre 2016
Chapitre 3 : Catégories abéliennes, mise à jour le 9 octobre 2016
Chapitre 4 : Catégories dérivées, mise à jour le 21 octobre 2016
Chapitre 5 : Schémas, mise à jour le 28 novembre 2016
Chapitre 6 : Faisceaux quasi-cohérents, mise à jour le 28 novembre 2016
Chapitre 7 : Propriétés de morphisme de schémas, mise à jour le 18 décembre 2016
Chapitre 8 : Schémas projectifs, mise à jour le 18 décembre 2016
TD assuré par Mathilde Herblot:
Feuille 1, Feuille 2, Feuille 3, Feuille 4, Feuille 5
Examen du 31 octobre 2016
Examen du 3 janvier 2017
Annonce:
L'examen de la deuxième partie aura lieu le mardi 3 janvier 2017 de 12h à 15h dans la salle 2012, Sophie Germain.
Jeudi le 17/11 : cours annulé
Mardi le 15/11 : cours au lieu de TD
Mardi le 20/09 : cours au lieu de TD
Jeudi le 22/09 : TD au lieu de cours
TD L3 Algèbre, groupe Math-Enseignement
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