COURS POUR DOCTORANTS

La conjecture de Sato-Tate (d'après Clozel, MH, Shepherd-Barron, et Taylor)

Les mardis (salle 1C1) et mercredis (salle 0D9) de 9h à 11h jusqu'au jeudi 4 octobre.

Tous les cours ont lieu à Chevaleret.

Début du cours:  le mardi 25 septembre 2007.

Le cours sera organisé en deux parties.  La première partie,
d'environ trois semaines, présentera les grandes lignes
de la démonstration, et devrait être compréhensible par
la plupart des étudiants en thèse avec une connaissance
minimale de la théorie des nombres ou de la géométrie
algébrique.  La deuxième partie, qui duréra au moins dix
semaines, expliquera les méthodes utilisées (de la théorie
algébrique des nombres, y compris les méthodes de Wiles;
des formes automorphes et les représentations de groupes
de Lie; et de la géometrie algébrique et la théorie de Hodge),
avec des démonstrations assez complètes.  Le programme
approximatif se trouve ici.


Les notes de (certains) cours seront disponibles (en anglais).

Première semaine:  Equidistribution (d'après Serre), modularité potentielle (notes)
Deuxième semaine:  Formes automorphes sur GL(2) (notes), GL(n) (notes) et groupes unitaires (notes)
4ème semaine:  L'anneau des déformations unitaires (notes);  les hypersurfaces de Calabi-Yau de Dwork (notes)

5ème semaine:  Théorie de déformations, d'après Schlessinger et Mazur (notes); un théorème de Carayol (notes)
6ème semaine:  Dualité en cohomologie galoisienne, groupes de Selmer, formule de Riemann-Roch (notes),
                         déformations avec conditions (notes, notes).
7ème semaine:  Eléments de théorie de Hodge p-adique (i.e., l-adique) (notes), augmentation du niveau, d'après Taylor (notes)
8ème semaine: Déformations encadrées, l'approche de Kisin et Taylor (notes),  Formes automorphes sur groupes unitaires (notes).

Calendrier modifié du cours à partir du 4 décembre

(le programme fixé avant les grèves se trouve ici)

4 décembre:   Algèbres de Hecke de groupes unitaires (notes ), représentations galoisiennes associées (revoir notes)
5 décembre:   Premiers de Taylor-Wiles (notes), méthode de Taylor-Wiles, suivant Diamond et Fujiwara (notes)


11 décembre:   Théorème de Chebotarev et calculs de cohomologie galoisienne:  le cas minimal (notes);
                        Théorème de modularité dans le cas minimal (notes) (Attention, dans la première version il manquait
                        un bout de l'argument qui correspond aux opérateurs de Hecke aux premiers de Taylor-Wiles.
                        Cela a été ajouté dans la version actuelle.)

Géométrie algébrique

12 décembre Cohomologie des hypersurfaces de Fermat, d'après Deligne (notes pour les cours du 12 et 18)


18 décembre:  Monodromie des hypersurfaces de la famille de Dwork, irréductibilité des espaces de modules.
19 décembre:  Théorème de Moret-Bailly (notes),


8 janvier:  Existence de points locaux sur les espaces de modules, Théorème de modularité potentielle
9 janvier:   Astuce de Skinner-Wiles (notes; peut-être ce sera traité à un autre moment),
                  représentations automorphes monomiales (notes, ajoutées le 3 février 2008)

15 janvier:    Théorème de modularité (encadré), fin de la démonstration (notes)




Finding meaning in error terms, article de Barry Mazur, à paraître dans Bulletin of the AMS.
The Sato-Tate conjecture:  introduction to the proof, article de M. Harris, à paraître.