Vendredi 25 janvier 2013
Vendredi 25 janvier : Matthieu DESROCHES :
Calcul numérique de variétés lentes par continuation de problèmes aux limites.
Résumé : Dans cet exposé, je présenterai une méthode numérique pour calculer des variétés lentes attractives et répulsives associées à des systèmes dynamiques lents-rapides en dimension 3 avec 2 variables lentes. La méthode repose sur la continuation numérique de familles à un paramètre de problèmes aux limites. L'étude des intersections transverses de ces variétés lentes attractives et répulsives, qui apparaissent comme perturbations d'une variété (dite critique) dans une région de l'espace des phases où elle n'est pas normalement hyperbolique, donne lieu à des comportements dynamiques remarquables liés au phénomène *canard*. Je présenterai des résultats (plus ou moins) récents sur les canards de R^3 --- d'après Benoît, Guckenheimer, Krupa, Szmolyan, Wechselberger, ... --- et montrerai en quoi l'approche numérique permet de compléter la compréhension de leur comportement dynamique et de leur structure bifurcative sous-jacente.
Calcul numérique de variétés lentes par continuation de problèmes aux limites.
Résumé : Dans cet exposé, je présenterai une méthode numérique pour calculer des variétés lentes attractives et répulsives associées à des systèmes dynamiques lents-rapides en dimension 3 avec 2 variables lentes. La méthode repose sur la continuation numérique de familles à un paramètre de problèmes aux limites. L'étude des intersections transverses de ces variétés lentes attractives et répulsives, qui apparaissent comme perturbations d'une variété (dite critique) dans une région de l'espace des phases où elle n'est pas normalement hyperbolique, donne lieu à des comportements dynamiques remarquables liés au phénomène *canard*. Je présenterai des résultats (plus ou moins) récents sur les canards de R^3 --- d'après Benoît, Guckenheimer, Krupa, Szmolyan, Wechselberger, ... --- et montrerai en quoi l'approche numérique permet de compléter la compréhension de leur comportement dynamique et de leur structure bifurcative sous-jacente.