30 Mai 2014
Vendredi 30 mai : Thomas DREYFUS :
Un théorème de densité en théorie de Galois différentielle paramétrique, avec application à l'intégrabilité
Résumé :
A une équation différentielle linéaire à coefficients germes de fonctions méromorphes, nous pouvons associer un groupe algébrique (le groupe de Galois différentiel) qui mesure les relations algébriques entre les solutions. Le théorème de densité de Ramis donne une liste de générateurs topologiques de ce groupe, pour la topologie de Zariski. Il y a les générateurs formels, la monodromie et le tore exponentiel, et les générateurs analytiques, les opérateurs de Stokes. Plus récemment, il a été développé par Landesman, puis par Cassidy/Singer une théorie de Galois pour les équations différentielles linéaires dépendant de paramètres. Ce coup ci, le groupe de Galois, qui est maintenant un groupe différentiel, mesure les relations algébriques et différentielles (par rapport aux paramètres) des solutions. Nous présenterons un analogue du théorème de densité dans le cas des équations différentielles linéaires dépendant de paramètres. Nous expliquerons comment cela nous donne un critère pour dire si un système différentiel paramétré est intégrable.
22 Mai 2014
Jeudi 22 mai à 15H30, salle 1516-413 : Eva MIRANDA :
Symétries des variétés symplectiques à singularités
Résumé: Le rôle de l'étude des symétries des variétés symplectiques est bien compris ( e.g, théorème d'Arnold-Liouville pour les systèmes intégrables, théorème de Delzant pour les variétés toriques, résultats de rigidité pour les actions symplectiques, entre d'autres). Pour les variétés symplectiques (et ses symétries) on peut obtenir des modèles locaux et (parfois) même globaux.
Le but de cet exposé est de présenter une classe de variétés de Poisson admettant des modèles locaux et globaux explicites même en considérant des symétries. Ce sont les variétés dites b-symplectiques (ou log-symplectiques) pour lesquelles on va présenter un théorème de Delzant généralisé.
Le point de départ va être l'étude du cas des surfaces symplectiques pour considérer, ultérieurement, les b-variétés symplectiques en dimension quelconque.
Si le temps le permet on va présenter une généralisation qui partage de bonnes propriétés avec les b-variétés symplectiques (ayant moins de contraintes topologiques).
Symétries des variétés symplectiques à singularités
Résumé: Le rôle de l'étude des symétries des variétés symplectiques est bien compris ( e.g, théorème d'Arnold-Liouville pour les systèmes intégrables, théorème de Delzant pour les variétés toriques, résultats de rigidité pour les actions symplectiques, entre d'autres). Pour les variétés symplectiques (et ses symétries) on peut obtenir des modèles locaux et (parfois) même globaux.
Le but de cet exposé est de présenter une classe de variétés de Poisson admettant des modèles locaux et globaux explicites même en considérant des symétries. Ce sont les variétés dites b-symplectiques (ou log-symplectiques) pour lesquelles on va présenter un théorème de Delzant généralisé.
Le point de départ va être l'étude du cas des surfaces symplectiques pour considérer, ultérieurement, les b-variétés symplectiques en dimension quelconque.
Si le temps le permet on va présenter une généralisation qui partage de bonnes propriétés avec les b-variétés symplectiques (ayant moins de contraintes topologiques).