11h : Maxime ZAVIDOVIQUE
Convergence des solutions des équations d’Hamilton-Jacobi avec décote.

Etant-donné $M$ une variété compacte, $H : T^*M\to \mathbb{R}$ un Hamiltonien coercif et convexe en la variable de moment et $\lambda >0$ et $c$ deux constantes, il existe une unique fonction $u_\lambda : M\to \mathbb{R}$ solution (de viscosité) de l’équation (d’Hamilton-Jacobi décotée) $\lambda u_\lambda + H(x, D_x u_\lambda) = c$. Nous expliquerons cela, ainsi que le fait suivant :
il existe une unique constante $c_0$ pour laquelle les $u_\lambda$ sont bornées quand $\lambda \to 0$. Pour cette constante, les $u_\lambda$ convergent vers une fonction $u_0$ qui est une solution KAM faible, c’est-à-dire une solution de $H(x, D_x u_0) = c_0$. Enfin, la constante $c_0$ est au choix : la constante $\alpha(0)$ de Mather, la constante critique de Mañé, l'Hamiltonien homogénéisé évalué en 0 ($\bar H(0)$).
Travail en collaboration avec A. Davini, A. Fathi  et R. Iturriaga