Vendredi 10 novembre 2017
10h30 Valentine ROOS (ENS Lyon)
Que veut dire résoudre l'équation de Hamilton-Jacobi en dynamique hamiltonienne non convexe ?
Résumé : La méthode des caractéristiques montre que l'équation de Hamilton-Jacobi n'admet pas toujours de solutions classiques. Après avoir expliqué comment on construit une solution variationnelle avec la méthode de Chaperon-Sikorav, on verra que pour tout Hamiltonien intégrable non convexe et non concave, il y a une donnée initiale pour laquelle cette solution variationnelle ne coïncide pas avec la solution de viscosité.
Que veut dire résoudre l'équation de Hamilton-Jacobi en dynamique hamiltonienne non convexe ?
Résumé : La méthode des caractéristiques montre que l'équation de Hamilton-Jacobi n'admet pas toujours de solutions classiques. Après avoir expliqué comment on construit une solution variationnelle avec la méthode de Chaperon-Sikorav, on verra que pour tout Hamiltonien intégrable non convexe et non concave, il y a une donnée initiale pour laquelle cette solution variationnelle ne coïncide pas avec la solution de viscosité.
Vendredi 17 novembre 2017
10h30 Abed BOUNEMOURA (ASD & Paris Dauphine)
Théorie KAM pour des fonctions ultra-differentiables
Résumé : Nous proposons une extension de la théorie KAM pour une classe de Hamiltoniens ultra-differentiables (incluant les cas analytique et Gevrey) sous une condition arithmétique adaptée (correspondant à la condition de Bruno-Rüssmann dans le cas analytique). Travail avec Jacques Féjoz.
Théorie KAM pour des fonctions ultra-differentiables
Résumé : Nous proposons une extension de la théorie KAM pour une classe de Hamiltoniens ultra-differentiables (incluant les cas analytique et Gevrey) sous une condition arithmétique adaptée (correspondant à la condition de Bruno-Rüssmann dans le cas analytique). Travail avec Jacques Féjoz.
Vendredi 24 novembre 2017
10h30 Alain CHENCINER (ASD & Paris 7)
Les coordonnées action-angle ? Une simple histoire d'action de tore (d'après Nguyen Tien Zung)
Résumé : On sait bien que l’existence de coordonnées actions-angles est intimement liée à l’action de tore associée à un système intégrable. Nguyen Tien Zung renverse le point de vue en montrant que tout tenseur préservé par le système l’est aussi par cette action. D’où tout s’ensuit.
Référence : Nguyen Tien Zung, A conceptual approach to the problem of action-angle variables, https://arxiv.org/abs/1706.08859
Les coordonnées action-angle ? Une simple histoire d'action de tore (d'après Nguyen Tien Zung)
Résumé : On sait bien que l’existence de coordonnées actions-angles est intimement liée à l’action de tore associée à un système intégrable. Nguyen Tien Zung renverse le point de vue en montrant que tout tenseur préservé par le système l’est aussi par cette action. D’où tout s’ensuit.
Référence : Nguyen Tien Zung, A conceptual approach to the problem of action-angle variables, https://arxiv.org/abs/1706.08859