Vendredi 20 Octobre 2017
10h30 M. Semenov-Tian-Chanski (Dijon)
Représentations des groupes semi-simples, théorie de diffusion, systèmes intégrables quantiques et principe de Huygens (à la mémoire de L. Faddeev)
Résumé. Mon exposé est dédié à la mémoire de mon ancien professeur et académicien Ludwig Faddeev récemment disparu. Dans son oeuvre qui marqua le développement à la fois des mathématiques et de la physique théorique trois thèmes majeurs jouèrent un rôle très important : la théorie quantique de diffusion, les systèmes intégrables (classiques et quantiques) et la théorie des groupes et des algèbres de Lie. Son travail permit d’élucider des liens (parfois totalement inattendus) entre ces sujets. Je parlerai de quelques aspects moins connus de ces liens :
(i) La théorie de diffusion et l’hypothèse de Riemann.
(ii) La théorie de diffusion et les représentations de groupes de Lie semi-simples.
(iii) Les fonctions sphériques, fonctions de Whittaker et la séparation de variables quantique.
Certaines de ces questions firent aussi partie de mon propre apprentissage auprès de Faddeev. Je parlerai également de questions qui restent non-résolues.
Présentation à la Gazette
Représentations des groupes semi-simples, théorie de diffusion, systèmes intégrables quantiques et principe de Huygens (à la mémoire de L. Faddeev)
Résumé. Mon exposé est dédié à la mémoire de mon ancien professeur et académicien Ludwig Faddeev récemment disparu. Dans son oeuvre qui marqua le développement à la fois des mathématiques et de la physique théorique trois thèmes majeurs jouèrent un rôle très important : la théorie quantique de diffusion, les systèmes intégrables (classiques et quantiques) et la théorie des groupes et des algèbres de Lie. Son travail permit d’élucider des liens (parfois totalement inattendus) entre ces sujets. Je parlerai de quelques aspects moins connus de ces liens :
(i) La théorie de diffusion et l’hypothèse de Riemann.
(ii) La théorie de diffusion et les représentations de groupes de Lie semi-simples.
(iii) Les fonctions sphériques, fonctions de Whittaker et la séparation de variables quantique.
Certaines de ces questions firent aussi partie de mon propre apprentissage auprès de Faddeev. Je parlerai également de questions qui restent non-résolues.
Présentation à la Gazette
Vendredi 27 octobre 2017
10h30 Camille LAURENT-GENGOUX :
Variables action-angles globales pour les systèmes intégrables non-commutatifs
Résumé: Dans cet exposé, nous allons montrer plusieurs critères d'existence de variables actions locales, puis globales, pour des systèmes intégrables dits non-commutatifs. Ces derniers sont un type de systèmes hamiltoniens surdéterminés, ce qui fait que les variables action et angles ne sont plus donnés par des structures lagrangiennes, mais des structures coïsotropes ou des submersions de Poisson. Néanmoins, on verra le rôle crucial joué par les variétés affines (au sens où les changements de coordonnées sont affines). Cet exposé est issu de travaux joints avec Eva Miranda, Pol Vanhaecke et Rui Fernandes.
Variables action-angles globales pour les systèmes intégrables non-commutatifs
Résumé: Dans cet exposé, nous allons montrer plusieurs critères d'existence de variables actions locales, puis globales, pour des systèmes intégrables dits non-commutatifs. Ces derniers sont un type de systèmes hamiltoniens surdéterminés, ce qui fait que les variables action et angles ne sont plus donnés par des structures lagrangiennes, mais des structures coïsotropes ou des submersions de Poisson. Néanmoins, on verra le rôle crucial joué par les variétés affines (au sens où les changements de coordonnées sont affines). Cet exposé est issu de travaux joints avec Eva Miranda, Pol Vanhaecke et Rui Fernandes.