10h30 Laurent STOLOVITCH :

"Linéarisation" des voisinages de variétés complexes compactes plongées


Dans ce travail, on s'intéresse à la question du "Formale Prinzip" posée par Grauert : étant donnée une variété complexe compacte C (de dimension d) plongée dans deux variétés complexes M et M' (de dimension n+d), existe-t-il une équivalence holomorphe entre un voisinage de C dans M et un voisinage de C dans M', s'il en existe une formelle ?
Nous répondons par l'affirmative, sous certaines conditions,  lorsque M' est le fibré normal de C dans M. Notre résultat étend celui d'Arnold qui considérait le cas d'un tore complexe (d=1) plongée dans une surface (n+d=2). 

On montre aussi, sous certaines hypothèses, l'existence d'un feuilletage holomorphe de M ayant C comme feuille. Cela étend un résultat de Ueda qui traitait  le cas d'une courbe plongée dans une surface.

La solution de ces problèmes résulte d'une sorte de linéarisation pour laquelle les propriétés de petits diviseurs appropriés jouent un rôle important. C'est un travail en commun avec X. Gong (Madison). 

Salle habituelle (15-25 502)