Vendredi 29 mars : Martin KRUPA :
Canards and mixed-mode oscillations: theory and applications

Vendredi 15 mars, 10H30 : Jean-Baptiste CAILLAU :
Flot géodésique sur la sphère de révolution

Résumé : On considère le flot associé à une famille particulière de métriques sur la 2-sphère de révolution ; ces métriques, qui ont un pôle à l'équateur, sont "presque-riemanniennes". On prouve un résultat de structure des lieux de coupure et lieux conjugués sous une hypothèse de convexité de l'application de premier retour à l'équateur. Ce résultat a des applications en mécanique spatiale et mécanique quantique. Travail en collaboration avec B. Bonnard.

Vendredi 15 mars, 11H45 : Alberto GRANADOS :
The scattering map in a piecewise-smooth Hamiltonian system: two coupled rocking blocks

Résumé : In this talk we consider the coupling of two piecewise-defined Hamiltonian systems, each obtained as a generalization of a model of the rocking block, and study certain properties related to instabilities caused by energy accumulation under periodic perturbations. The rocking block is not only a paradigm of a mechanical system with impacts, but also it is used to model the behaviour of slender structures under an external forcing, such as water tanks or nuclear fuel rods under earthquake excitation. In addition, the stacked coupling of such blocks is also of interest for the modeling of structures in civil engineering or nano carbon tubes under small vibrations. When coupling two rocking blocks through a generic Hamiltonian perturbation which also includes the non-autonomous periodic forcing, we obtain a 5-dimensional piecewise-defined Hamiltonian system with two switching manifolds. We then focus on the configuration given by large amplitude oscillations for one block while the other one oscillates with higher frequency and smaller amplitude. For the unperturbed case, this mode of operation is associated with 4-dimensional C0 heteroclinic manifolds between 3-dimensional manifolds that are only continuous. By means of the impact map onto the switching manifold associated with the fast rocking block, we prove the persistence of these manifolds, derive sufficient conditions for the existence of heteroclinic transversal intersections and construct the so-called scattering map. It associates asymptotic dynamics on the 3-dimensional manifolds through heteroclinic connections. The properties of this map allow us to show that, under certain conditions, for any arbitrarily small amplitude of the periodic forcing, energy is accumulated on the fast rocking block at every large oscillation of the slow motion rock. This allows us to construct an heteroclinic skeleton that, when shadowed, the system becomes unstable in large time scales by further accumulating energy, hence leading to Arnold diffusion.

Vendredi 8 mars, 11H : Marco ZAMBON :
Applications moment à homotopie près

Resumé:
La notion d'application moment est une notion fondamentale en géométrie symplectique, où les fonctions d'une variété symplectique (les «observables») forment une algèbre de Lie. Nous étendons cette notion à des formes différentielles de degré arbitraire, en définissant une application moment comme un morphisme de $ L_ {\ infty} $-algèbres d'une algèbre de  Lie aux observables. Nous donnons une interprétation cohomologique (qui fournit une notion naturelle d'équivalence), montrons que certains cocycles équivariants induisent des applications moment, et  discutons plusieurs exemples. Ce travail est en commun avec Chris L. Rogers (Göttingen) et Yaël Frégier (MIT).

Vendredi 1er mars : Frédéric JEAN :
Principes de minimisation dans les mouvements humains: l'approche par le contrôle optimal inverse

Résumé: Une question importante pour l'étude de la motricité est de déterminer quelles lois gouvernent les mouvements biologiques, que ce soient ceux de l'oeil, d'un membre ou du corps tout entier (locomotion). La plupart des théories supposent que, parmi tous les mouvements possibles, celui qui est effectivement réalisé satisfait un critère d'optimalité. Une fois un modèle de la dynamique établi, la question revient alors à résoudre un problème de contrôle optimal inverse : à partir d'une base de données de mouvements réellement effectués, enregistrées expérimentalement, identifier  une fonction coût par rapport à laquelle le comportement observé est optimal. Je présenterai les travaux effectués sur ce sujet au sein de l'équipe INRIA GECO, en collaboration avec des roboticiens et des physiologistes, pour les mouvements de pointage du bras et la locomotion humaine. L'approche que nous avons adoptée, basée sur la théorie du contrôle géométrique, consiste à déduire la structure du coût de certaines propriétés qualitatives mises en évidence dans les données expérimentales.