Algèbre I (2MA221)
Avancement du cours
Cours 2 (18 septembre) :
- Ensemble et applications (1.1)
- Entiers naturels et principe de récurrence (1.2)
- Opérations binaires et structures algébriques (1.3)
Cours 3 (25 septembre) :
- Relations binaires (1.4.1)
- La relation d'ordre sur les entiers naturels (1.4.2)
- Relations d'équivalence et ensembles quotients
- Ensembles quotients et classes de nombres (1.4.4)
Cours 4 (2 octobre) :
- Sous-groupes et groupes quotients (1.5)
- Idéaux et anneaux quotients (1.6)
- Algèbre des polynômes sur un anneau (2.1)
Cours 5 (9 octobre) :
- Anneaux principaux et anneaux euclidiens (2.2)
- Les anneaux $\mathbb{Z}$ et $K[x]$ sont euclidiens (2.3)
- Diviseurs multiples et algorithme de Bézout (2.4)
Cours 6 (16 octobre) :
- Éléments premiers d'un anneau euclidien
Cours 7 (23 octobre) :
- Formes bilinéaires symétriques : Définition (4.2.1), Prop. 4.15
- Formes quadratiques : Définition (4.3.1)
Cours 8 (13 novembre) :
- Orthogonalité (4.2.3)
- Bases orthogonales (4.3.2)
- Dualité (4.1) et base duale (4.2.2)
- Réduction d'une forme quadratique en somme de carrés (4.3.4)
Cours 9 (20 novembre) :
- Signature d'une forme quadratique (4.3.3)
- Espace euclidiens, inégalité de Cauchy-Schwarz, isométries (4.4.1)
- Orthonormalisation de Gram-Schmidt (théorème 4.69)
Cours 10 (27 novembre) :
- Endomorphismes auto-adjoints (jusqu'à l'énoncé du théorème 4.56)
- Déterminant (3.3)
Cours 11 (4 décembre) :
- Espaces propres et critères de diagonalisabilité (3.5)
Arithmétique des courbes elliptiques
Fondements d'algèbre d'analyse (2MA205)
