Leçons d'algèbre et géométrie
Voici toutes les leçons d'algèbre que j'ai tapées. Il en manque quelques-unes : ce sont celles que j'ai préparées à la dernière minute, ou alors ce sont des impasses ! Un grand merci à Romain Basson, Bruno Winckler et Ange Bigeni, qui m'ont gentiment autorisé à publier quelques unes de leurs leçons un peu modifiées. Pour les leçons d'analyse, c'est par ici.- 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
- 103 - Exemples et applications des notions de sous-groupe distingué et de groupe quotient.
- 104 - Groupes finis. Exemples et applications.
- 105 - Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
- 106 - Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
- 107 - Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel. (© Romain Basson)
- 108 - Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
- 109 - Anneaux ZnZ. Applications.
- 110 - Nombres premiers. Applications. (© Bruno Winckler)
- 111 - Anneaux principaux. Applications.
- 112 - Corps finis. Applications. (© Romain Basson)
- 113 - Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
- 114 - Anneau des séries formelles. Applications.
- 116 - Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
- 117 - Algèbre des polynômes à n indéterminées (n>=2). Polynômes symétriques. Applications.
- 118 - Exemples d'utilisation de la notion de dimension d'un espace vectoriel.
- 119 - Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
- 120 - Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera à la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
- 123 - Déterminant. Exemples et applications (© Ange Bigeni)
- 124 - Polynômes d'endomorphismes en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
- 125 - Sous-espaces stables d'un endomorphisme d'un espace vectoriel en dimension finie.
- 126 - Endomorphismes diagonalisables.
- 127 - Exponentielle de matrices. Applications.
- 128 - Endomorphimes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
- 130 - Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
- 131 - Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
- 132 - Formes linéaires et hyperplans en dimension finie. Exemples et applications.
- 133 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
- 137 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie ; convexité. Applications.
- 139 - Applications des nombres complexes à la géométrie.
- 140 - Systèmes d'équations linéaires. Systèmes échelonés. Résolution. Exemples et applications.
- 141 - Utilisation des groupes en géométrie.
- 145 - Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
- 146 - Résultant. Applications.
- 148 - Formes quadratiques réelles. Exemples et applications.